天宏大聯(lián)考河南省中招第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案

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1、天宏大聯(lián)考2017年河南省中招第一次模擬考試試卷 數(shù) 學(xué) 一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的. 1.在-3,-2,0,3中,大小在_1和、2之間的數(shù)是 A.-3 B.-2 C.0 D.3 2. 某同學(xué)畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖,其中正確的是 A.①② B.①③ C.②③ D.② 3.微信根據(jù)移動ID所帶來的數(shù)據(jù),發(fā)布了“微信用戶春節(jié)遷徙數(shù)據(jù)報告”,該報告顯 示,2016年1月24日春運首日至2月4日期間,人口流入最多的省份是河南.作為勞務(wù)輸 出.大省,河南約

2、有313萬微信用戶在春節(jié)期間返鄉(xiāng).313萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為 A.3.13×102 B.313×104 C.3.13×105 D.3.13×106 4.如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交 BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,則CD的長為 A.4 B.7 C.3 D.12 5.已知,一次函數(shù)y1 =ax+b與反比例函數(shù)的圖象 如圖所示,當y15 C.25 6.已知

3、邊長為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說 法中,錯誤的是 ①m是無理數(shù); ②m是方程m2 -12=0的解; ③m滿足不等式組 ④m是12的算術(shù)平方根. A.①② B.①③ C.③ D.①②④ 7.如圖,掛在彈簧稱上的長方體鐵塊浸沒在水中,提著彈簧稱勻速上移,直至鐵塊浮出水面停留在空中(不計空氣阻力),彈簧稱的讀數(shù)F(kg)與時間t(s)的 函數(shù)圖象大致是 8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點A和點B為圓 心,以相同的長(大于AB)為半徑作弧,兩弧相交于點M和點 N,作直線MN交AB于點D,交BC于點E.若AC=3,A

4、B=5, 則DE等于 A.2 B.C. D. 9.如圖將2×2的正方形網(wǎng)格放置在平面直角 坐標系中,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正 方形的邊長都是1,正方形ABCD的頂點都在格點 上,若直線y=kx(k≠0)與正方形ABCD有公共點, 則k不可能是 A.3 B.2 C.1 D. 10.在平面直角坐標系中,正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2 E3E4B3……按 如圖所示的方式放置,其中點B1在y軸 上,點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x 軸上,已知正方形A1B1C1

5、D1的邊長為l, ∠B1C1O= 60°, B1C1∥B2C2∥B3C3……, 則正方形A2017B2017 C2017 D2017的邊長是 A.()2016 B.()2017 C.()2016 D.()2017 二、填空題(每小題3分,共15分) 11.|-2|-(π-3)0= . 12.用等腰直角三角板畫∠AOB=45°,將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處 后,再繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)22。,則三角板的斜邊與射線OA的夾角α的度數(shù)為。 13. 一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物,假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條 路徑,

6、則它獲取食物的概率是. 14.如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,點D為AB的中點,以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF,點C恰在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為. 15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點,連接 AD,將△ACD沿AD折疊,點C落在點E處,連接DE交AB于點F.當△DEB是直角三 角形時,DF的長為. 三、解答題(本題滿分75分,共8道小題) 16.(8分)先化簡,后求值:,其中m是方程x2+2x-3=0 的根. 17.(9分)中華文明

7、,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績(成 績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表: 請根據(jù)所給信息,解答下列問題: (1)a= ,b=, (2)請補全頻數(shù)分布直方圖; (3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在____分數(shù)段; (4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生 中成績“優(yōu)”等約有多少人? 1

8、8.(9分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點A為圓心,AC為半徑,作OA交AB于 點D,交CA的延長線于點E,過點E作AB的平行線EF交OA于點F,連接AF、BF, DF. (1)求證:BF⊥AF; (2)當∠CAB等于多少度時,四邊形ADFE為菱形? 請給予證明. 19.(9分)某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)了解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小 組測量了旗桿的高度.如圖2,某一時刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺上,另一部分落在 斜坡上,測得落在平臺上的影長BC為4米,落在斜坡上的影長CD為3米,AB⊥BC,同一 時刻,光線與水

9、平面的夾角為72°,1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米,求旗桿 的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈O. 95,cos72°≈0. 31,tan72°≈3. 08) 20.(9分)某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克,且10≤x≤18)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示: (1)求y(千克)與銷售價z的函數(shù)關(guān)系式; (2)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定 為多少? 21. (10分)數(shù)學(xué)李老師給學(xué)生出了這樣一個問題:探

10、究函數(shù)的圖象與性質(zhì). 小斌根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究. 下面是小斌的探究過程,請您補充完成: (1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是; (2)列出y與x的幾組對應(yīng)值,請直接寫出m的值,m=; (3)請在平面直角坐標系xOy 中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標 的點,并畫出該函數(shù)的圖象; (4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出函數(shù) 的一條性質(zhì). 22.(10分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”,例如圖1,圖2,圖3 中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“

11、中垂三角 形”,設(shè)BC=a,AC-b,AB=c. 【特例探索】 (1)如圖1,當∠ABE=45°,c=2時,a=,b=; 如圖2,當∠ABE=30°,c=4時,a=,b=;——’ 【歸納證明】 (2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,請利 用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式; 【拓展應(yīng)用】 (3)如圖4,在□ABCD中,點E,F(xiàn),G分別是AD,BC, CD的中點,BE⊥EG,AD=2,AB=3.求AF的長. 23.(11分)如圖,拋物線與y軸交于點C(0,-4),與x軸交于點

12、A、 B,且B點的坐標為(2,0). (1)求拋物線的解析式; (2)若點P是AB上的一個動點,過點P作PE∥AC交BC于點E,連接CP,求△PCE 面積最大時P點的坐標; (3)在(2)的條件下,若點D為OA的中點,點M是線段AC上一點,當△OMD為等腰 三角形時,連接MP、ME,把△MPE沿著PE翻折,點M的對應(yīng)點為點N,直接寫出點N 的坐標. 數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.C 二、填空題 1 1.1;

13、 1 2.22: 1 3.; 14.; 15.或 三、解答題 16.解:原式= …………4分 ∵x2+2x-3=0, ∴x1=-3,x2 =1 ∵‘m是方程x2 +2x-3=0的根, ∴m=-3或m=1 …………6分 ∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1………………7分 當m=l時,原式: …………8分 17.解:(1) a=60;b=0.15;…………2分 (2)如圖: …………4分: ( 3) 80≤x<90;…………6分 (4) ×3000 =1200人…………7分 答:該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有

14、1200人.…………8分 18.解:(1)證明:∵EF∥AB, ∴∠E=∠CAB,∠EFA=∠FAB. ∵∠E=∠EFA .∠FAB=∠CAB. 在△ABC和△ABF中, AF=AC ∠FAB=∠CAB AB=AB ∵△ABG≌△ABF ;∴∠AFB=∠ACB=90° ∴BF⊥AF.…………5分 (2)當∠CAB=60°時,四邊形ADFE為菱形,…………6分 證明:∵∠ CAB=60°. ∴∠FAB=∠CAB=∠ CAB=60°. ∴EF=AD=AE. ∴四邊形ADFE是菱形,…………8分 1 9.解:如圖作CM∥AB交AD

15、于M,MN⊥AB于N. …………1分 由題意得:即,CM=…………3分 在Rt△AMN中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4, ∠AMN=72°,∴tan72°=. ∴AN=12.3.…………6分 ∵MN∥ BC,AB∥CM. ∴四邊形MNBC是平行四邊形, ∴ BN=CM=.…………8分 ∴AB=AN+BN=13.8米…………9分 20.解:(1)設(shè)y =kx+b.將x=10,y=40 和x=18,y=24代入得: 解之得: ∴y= -2 x+60.…………5分 (2)由題意得:(x-10)( -2 x+60) =150, 整理得:x2 -

16、40x+375 =0, 解之得:x1 =15,x2=25 ∵10≤x≤1 8, ∴x2=25舍去 答:銷售價應(yīng)定為1 5元. …………-9分 21.解:(1)x≠-1:………… 2分 (2)3: …………4分 (3) ………………8分 (4)(略). …………1 0分 22.解:(1)2, 2;2,2…………2分 (2)猜想:a 2,b2,c2三者之間的關(guān)系是:a2+b2 =5c2 …………3分 證明:連接EF, ∵AF,BE是△ABC的中線, ∴EF是△ ABC的中位線, ∴EF∥AB.且 EF=AB=c. ∴ 設(shè) PF=

17、m ,PE=n 則AP=2m ,PB=2n , 在Rt△APB中,(2m)2+(2n)2=c2① 在Rt△APE中,(2m)2+n2=()2 ② 在Rt△BPF中,m2+(2n)2=()2 ③ 由①得:m2+n2=,由⑦+③得:5( m2+n2)=, ∴a 2+b2 =5 c2…………7分 (3)設(shè)AF,BE交于點P,取AB的中點H,連接FH,AC ∵E,G分別是AD,CD的中點,F(xiàn)是BC的中點, ∴EG∥AC∥FH 又∵BE⊥EG.∴FH⊥ BE ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC,AD∥BC , ∴AE=BF , AE∥BF ∴AP

18、=FP , ∴△ABF是“中垂三角形”, ∴AB 2+AF 2=5BF 2即32 +AF 2=5×()2, ∴AF=4. ………… 1 1分 23.解:(1)根據(jù)題意得,解得: 所以該拋物線的解析式為:y=4;…………3分 (2)令y=0,即4=0,解得x1=-4,x2=2, ∴A(-4,0),S△ABC=AB·OC=12, 設(shè)P點坐標為(x,0),則PB=2-x. ∵PE∥AC, .∴∠BPE=∠BAC, ∠BEP=∠BCA. ∴△PBE∽△BAC,∴,即, 化簡得:…………6分 ∴當P點的坐標為(-1,0)時, S△PCE的最

19、大,且最大值為3…………8分 (3) 如圖3, 當y=0時,x2+x-4=0, 解得:x1=-4,x2=2,則A點坐標為(-4,0), ∵點D為OA中點,∴D(-2,0), 設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n, 把A(- 4,0)、 C(0,-4),分別代入得,解得 ∴直線AC的解析式為y=-x-4 如圖4,過D點作DM1⊥OA交線段AC于M1. ∵點D為OA中點,∴DM1 =OC=2, ∴DM1=DO,△DM1O為等腰三角形,此時M1的坐標為(-2,-2); 作DO的中垂線交線段AC于M2, 則DM2=OM2,△DM2O為等腰三角形,當x=-1時,y=-x-4=1- 4=-3, ∴點M2的坐標為(-1,-3),即M點的坐標為(-2,-2)或(-1,-3). 已知此時P點坐標為(-1,0)E點坐標為(1.-2), 故M點關(guān)于PE的對稱點N的坐標為(1,1)或(2,0). …………1 1分 13 / 13文檔可自由編輯打印

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