（課標通用）安徽省2019年中考數學總復習 第一篇 知識 方法 固基 第三單元 函數 考點強化練12 二次函數的圖象及性質試題

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1、考點強化練12　二次函數的圖象及性質 夯實基礎 1.(2018·湖南岳陽)拋物線y=3(x-2)2+5的頂點坐標是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-2,5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5) 答案C 2.(2018·上海)下列對二次函數y=x2-x的圖象的描述,正確的是(　　) A.開口向下 B.對稱軸是y軸 C.經過原點 D.在對稱軸右側部分是下降的 答案C 解析二次函數y=x2-x的二次項系數為a=1,開口向上,A選項錯誤;對稱軸x=-b2a=12,B選項錯誤;原點(0,0)滿足二次函數y=x2-x關系式,C選項正確;二次函數

2、y=x2-x的二次項系數為a=1,開口向上,在對稱軸右側部分是上升的,D選項錯誤.故選C. 3.(2018·四川瀘州)已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為(　　) A.1或-2 B.-2或2 C.2 D.1 答案D 解析原函數可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對稱軸為x=-1,當x≥2時,y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開口向上.因為-2≤x≤1時,y的最大值為9,結合對稱軸及增減性可得,當x=1時,y=9,代入可得,a+2a+3a2+3=9,解得a1=1,a2=-2.

3、又因為a>0,所以a=1.故選D. 4.(2018·山東德州)如圖,函數y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常數,且a≠0)在同一平面直角坐標系的圖象可能是(　　) 答案B 解析當a>0時,二次函數圖象的對稱軸在y軸的右側,一次函數的圖象上升,刪去A、C;當a<0時,二次函數圖象的對稱軸在y軸的左側,刪去D.故選B. 5. (2018·湖北隨州)如圖所示,已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3,則下列結論:①2a+b+c>0;②

4、a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正確的有(　　) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 答案A 解析根據對稱軸為直線x=1,得-b2a=1,b=-2a,于是2a+b+c=2a-2a+c=c,而c>0,所以2a+b+c>0,故①正確;根據拋物線的軸對稱性可知,x=-1和x=3時,對應的函數值相等,因為x=3時,函數值y<0,所以x=-1時,函數值y<0,即a-b+c<0,故②正確;因為x=1時,二次函數有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故③正確;在y=ax2+bx+c中,令y=-x+c,得ax2+bx+c=-x+c,即ax2+

5、(b+1)x=0,因為a≠0,解得x1=0,x2=-b+1a,所以根據D點橫坐標小于3,得-b+1a<3,再結合a<0,b=-2a,有-b-1>3a,2a-1>3a,a<-1,故④正確. 6.(2017·廣東廣州)當x=　　　　　時,二次函數y=x2-2x+6有最小值　　　　　.? 答案1　5 解析∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5, ∴當x=1時,y最小值=5. 7.(2018·江蘇鎮(zhèn)江)已知二次函數y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方,則實數k的取值范圍是　　　　　.? 答案k<4 解析二次函數y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方,二次函數y=x2-4x+k的圖象

6、與x軸有兩個公共點.∴b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4. 8.(2017·天津)已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點A,B(點A在點B左側),頂點為M.平移該拋物線,使點M平移后的對應點M'落在x軸上,點B平移后的對應點B'落在y軸上.則平移后的拋物線解析式為　　　　　　　　　　.? 答案y=x2+2x+1 解析令y=0可得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,可得A(1,0),B(3,0),根據拋物線頂點坐標公式可得M(2,-1),由M平移后的對應點M'落在x軸上,點B平移后的對應點B'落在y軸上,可知拋物線分別向左平移3個單位長度,再向上平移1個

7、單位長度,根據拋物線平移規(guī)律,可知平移后的拋物線為y=(x+1)2=x2+2x+1. 9.(2018·合肥模擬)下表給出了代數式-x2+bx+c與x的一些對應值: x … -2 -1 0 1 2 3 … -x2+bx+c … 5 n c 2 -3 -10 … (1)根據表格中的數據,確定b,c,n的值; (2)設y=-x2+bx+c,直接寫出當0≤x≤2時y的最大值. 解(1)根據表格數據可得-4-2b+c=5,-1+b+c=2, 解得b=-2,c=5, ∴-x2+bx+c=-x2-2x+5. 當x=-1時,-x2-2x+5=6,即n=

8、6. (2)根據表中數據得當0≤x≤2時,y的最大值是5. 10.(2018·浙江杭州)設二次函數y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數,a≠0) (1)判斷該二次函數圖象與x軸交點的個數,說明理由. (2)若該二次函數的圖象經過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個點中的其中兩個點,求該二次函數的表達式; (3)若a+b<0,點P(2,m)(m>0)在該二次函數圖象上,求證:a>0. (1)解∵a≠0,∴Δ=b2+4a(a+b)=(b+2a)2≥0, ∴二次函數與x軸有1個或2個交點. (2)解易知圖象過(1,0),則不經過C(1,1), 即只可經過A,B兩點

9、,代入A,B坐標得: a-b-(a+b)=4,a+b=1,∴b=-2,a=3, ∴y=3x2-2x-1. (3)證明∵P(2,m)在二次函數圖象上, ∴m=4a+2b-(a+b)=3a+b=a+b+2a. ∵a+b<0,m>0,∴2a>0,即a>0.?導學號16734112? 提升能力 11.(2018·安慶四中模擬)對稱軸與y軸平行且經過原點O的拋物線也經過A(2,m),B(4,m),若△AOB的面積為4,則拋物線的解析式為　　　　　.? 答案y=-12x2+3x或y=12x2-3x 解析∵拋物線經過A(2,m),B(4,m), ∴對稱軸是x=3,AB=2. ∵△AOB

10、的面積為4, ∴12AB·|m|=4,m=±4. 當m=4時,則A(2,4),B(4,4), 設拋物線的解析式為:y=a(x-3)2+h, 把(0,0)和(2,4)代入得:9a+h=0,a+h=4, 解得a=-12,h=92, ∴拋物線的解析式為:y=-12(x-3)2+92=-12x2+3x; 當m=-4時,則A(2,-4),B(4,-4), 設拋物線的解析式為:y=a(x-3)2+h, 把(0,0)和(2,-4)代入得:9a+h=0,a+h=-4, 解得:a=12,h=-92,∴拋物線的解析式為:y=12(x-3)2-94=12x2-3x; 綜上所述,拋物線的解析式為

11、:y=-12x2+3x或y=12x2-3x. 12. (2017·湖北咸寧)如圖,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點,則關于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是　　　　　.? 答案x<-1或x>4 解析由函數圖象可知:在點A的左側和點B的右側,一次函數的函數值都大于二次函數的函數值,∵A(-1,p),B(4,q), ∴關于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4. 13.(2018·四川德陽)已知函數y=(x-2)2-2,x≤4,(x-6)2-2,x>4. 使y=a成立的x的值恰好只有3個時,a的值為　

12、　　　　.? 答案2 解析畫出函數解析式的圖象,要使y=a成立的x的值恰好只有3個,即函數圖象與y=2這條直線有3個交點,即a=2. 14.(2018·四川廣安)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1,則下列結論正確的有　　　　　.? ①abc>0?、诜匠蘟x2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3?、?a+b=0　④當x>0時,y隨x的增大而減小 答案①②③ 解析二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下,∴a<0.二次函數圖象與y軸的交點在y軸的正半軸,∴c>0.∵x=-b2a>0,∴b>0,∴abc<0.則①正確;由二次函數圖象與x軸的

13、交點橫坐標為3,對稱軸x=1,則另一個點的橫坐標為2×1-3=-1, ∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3.∴②正確; ∵對稱軸為x=-b2a=1,則2a+b=0. ∴③正確; ∵二次函數圖象的開口向下,對稱軸為x=1, ∴當01時,y隨x的增大而減小.∴④錯誤.故正確的有①②③. 15.(2018·浙江嘉興)已知,點M為二次函數y=-(x-b)2+4b+1圖象的頂點,直線y=mx+5分別交x軸,y軸于點A、B. (1)判斷頂點M是否在直線y=4x+1上,并說明理由. (2)如圖①,若二次函數圖象也經過點A、B,且m

14、x+5>-(x-b)2+4b+1.根據圖象,寫出x的取值范圍. (3)如圖②,點A坐標為(5,0),點M在△AOB內,若點C14,y1,D34,y2都在二次函數圖象上,試比較y1與y2的大小. 解(1)∵點M坐標是(b,4b+1), ∴把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1, ∴點M在直線y=4x+1上. (2)如圖,∵直線y=mx+5與y軸交于點B, ∴點B坐標為(0,5). 又∵B(0,5)在拋物線上, ∴5=-(0-b)2+4b+1,解得b=2. ∴二次函數的表達式為y=-(x-2)2+9. ∴當y=0時,得x1=5,x2=-1. ∴A(5,0). 觀察圖象

15、可得,當mx+5>-(x-b)2+4b+1時,x的取值范圍為x<0或x>5. (3)如圖,∵直線y=4x+1與直線AB交于點E,與y軸交于點F, 而直線AB表達式為y=-x+5, 解方程組y=4x+1,y=-x+5,得x=45,y=215. ∴點E45,215,F(0,1). 點M在△AOB內,∴0y2; ②當b=12時,y1=y2; ③當12