2020年中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu) 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

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1、2020年中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu) 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用 一、單選題（共有9道小題） 1.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為（ ） A. 5 B.6 C.7 D.25 2.下列各組數(shù)能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（ ）． A．1，2，3 B．4，5，6 C．12，13，14 D．9，40，41 3.以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．5cm，6cm，7cm B．2cm，3cm，4cm C．2cm，2c

2、m，1cm D．5cm，12cm，13cm 4.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三內(nèi)角之比為1:2:3 B.三邊長的平方之比為1:2:3 C.三邊長之比為3:4:5 D.三內(nèi)角之比為3:4:5 5.下列說法中 ①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等 ②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 ③等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 ④中，，兩直角邊、分別是方程的兩個(gè)根，則邊上的中線長為 正確命題有（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè)

3、D．3個(gè) 6.如圖，在Rt△ABC中, ∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.若BC=2，AC=4，則BD=（ ） A. B. 2 C. D.3 7.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．過對(duì)角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長是（　?。? A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.125 8.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在D′處，若AB=3，AD=4，則ED的長為（ ） A. B. 3 C. 1

4、D. 9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上, ⊙P恒過點(diǎn).且與直線始終保持相切，則n=____________(用含a的代數(shù)式表示). 二、填空題（共有9道小題） 10.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）到原點(diǎn)的距離是 11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，過P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D，則CD的長是　?。? 12.有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到

5、點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱表面爬行的最短路程是 （π取近似值3） 13.如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3，則△BCG的周長為　 ?。? 14.觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律： ①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26； 請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律寫出第⑤組勾股數(shù)是 ． 15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最

6、短距離是 。 16.如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=8，AD=17，將此矩形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在BC邊的A′處，折痕所在直線同時(shí)經(jīng)過邊AB、AD（包括端點(diǎn)），設(shè)BA′=x，則x的取值范圍是 . 17.如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物那么它需要爬行的最短路徑的長是 18.如圖所示，將長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D正好落在BC邊上F

7、點(diǎn)處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為_______． 三、解答題（共有5道小題） 19.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.延長AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作如圖所示的等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE. （1）求證：△ACD≌△BCE； （2）若AC=3cm,求BE的長. 20.如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9. (1)求DC的長. (2)求AB的長. (3)求證: △ABC是直角三角形.

8、 21.如圖，在長方形ABCD中，將ABC沿AC對(duì)折至AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F。 （1）試說明：AF=FC； （2）如果AB=3，BC=4，求AF的長 22.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6,以AC為一邊作正方形ACDE，過點(diǎn)D作DF⊥BC交直線于點(diǎn)F，連接AF，求AF的長。 23.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD. 求證：△ABC是直角三角形. 參考答案

9、一、單選題（共有9道小題） 1.A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.A 9. 二、填空題（共有9道小題） 10. 11.解：連接AD． ∵PQ垂直平分線段AB， ∴DA＝DB，設(shè)DA＝DB＝x， 在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2＋CD2， ∴x2＝32＋(5－x)2， 解得x＝， ∴CD＝BC－DB＝5－＝， 故答案為． 12.15 13.解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3， ∴陰影部分的面積為×9＝6， ∴空白部分的面積為9－6＝3， 由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可

10、得△BCE≌△CDF， ∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝， 設(shè)BG＝a，CG＝b，則ab＝， 又∵a2＋b2＝32， ∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15， 即(a＋b)2＝15， ∴a＋b＝，即BG＋CG＝， ∴△BCG的周長＝＋3， 故答案為：＋3． 題一： 14.12，35，37． 詳解：根據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號(hào)之間的關(guān)系，如果是第n組數(shù)，則這組數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是2(n+1)，第二個(gè)是：n(n+2)，第三個(gè)數(shù)是：(n+1)2+1．根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可解答． 第⑤組勾股數(shù)是12，35，37 15.25 16. 17. 18.

11、30 三、解答題（共有5道小題） 19.∴等腰三角形CDE中，∠DCE=90°, ∴CD=CE. ∴∠ACB=90°， ∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD. 即∠BCE=∠ACD. 又AC=BC， ∴≌ACD≌≌BCE. (2)6 20.解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20 ∴∠CDA=∠CDB=90° 在Rt△CDB中，， ∴ ∴CD=12； （2）在Rt△CDA中， ∴ ∴AD=16， ∴AB=AD+BD=19+9=25． （3）由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形 21.證明：由矩形性質(zhì)可知，AE=AB=D

12、C， 根據(jù)對(duì)頂角相等得，∠EFA=∠DFC， 而∠AEC=∠ADC=90°． 由AAS可得，△AEF≌△CDF?EF=DF． 22.∵AB=AC=5，BC=6， ∴AM=4， ∵∠ACM+∠FCD=90°，∠MAC+∠ACM=90°， ∴∠MAC=∠FCD， 在△AMC和△CFD中 ∴△AMC≌△CFD（AAS）， ∴AM=CF=4， 故 23.證明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2， ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2. ∴△ABC是直角三角形.