2020年中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu) 全等三角形的性質(zhì)判定綜合運用練習(xí)

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1、2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu) 全等三角形的性質(zhì)判定綜合運用 一、單選題（共有9道小題） 1.如圖，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分別是邊PA、PB、AB上的點， 且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（ ） A.44° B.66° C.88° D.92° 2.如圖，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為(　　) A． B． C． D． 3.下列結(jié)論錯誤的是(　) 　　A．全等三角形對應(yīng)邊上的高相等 　　B．全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等 　　

2、C．兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等 　　D．兩個直角三角形中，兩個銳角相等，則這兩個三角形全等 4.如果兩個三角形全等,則不正確的是（ ） A.它們的最小角相等 B.它們的對應(yīng)外角相等 C.它們是直角三角形 D.它們的最長邊相等 5.如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 6.下列說法中不正確的是（ ） A.全等三角形的對應(yīng)高相等 B.全等三角形的面積相等 C.全等三角形的周長相等 D.周長相等的兩個三角形全等 7.已知在△ABC和△DEF中,

3、∠A=∠D=90°,則下列條件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF  C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF 8.下列條件中，不能判定三角形全等的是（ ） A.三條邊對應(yīng)相等 B.兩邊和一角對應(yīng)相等 C.兩角的其中一角的對邊對應(yīng)相等 D.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等 9.如圖，△ABC的周長為26，點D,E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P.若BC=10，則PQ的長為（ ）

4、 A. B. C.3 D.4 二、填空題（共有5道小題） 10.如圖，已知△ABC中AB=AC，∠BAC =90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下五個結(jié)論： ? ①AE=CF ②∠APE=∠CPF ③△EPF是等腰直角三角形 ④EF=AP ⑤當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時 上述結(jié)論中始終正確的序號有 11.如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個條件為______．(答案不唯一，只需填一個) 12.如

5、圖，已知點B、C、F、E在同一直線上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件，這個條件可以是　 ?。ㄖ恍鑼懗鲆粋€） 13.如圖，△ABC≌△DEF，則EF= 14.如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點E，A，B三點共線，，則陰影部分的面積是　 ?。? 三、作圖題（共有1道小題） 15.如圖，已知△ABC中AB=AC （1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（

6、用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）在（1）條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF 四、解答題（共有6道小題） 16.如圖,點C,F在線段BE上,BF=EC,∠1=∠2.請你添加一個條件,使△ABC≌△DEF,并加以證明.(不再添加輔助線和字母) 17.如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：_______________，并給予證明. 18.如圖，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC。求證：BC

7、=AD 19.如圖，AB=AC，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，PC=PB。求證：PE=PF。 20.已知△ABN和△ACM的位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2. 求證：（1）BD=CE；（2）∠M=∠N。 21.如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，求DE的長 參考答案 一、單選題（共有9道小題） 1.D 2.解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝

8、90°，∠C＋∠D＝90°， ∴∠A＝∠C，∵AB＝CD， ∴△ABF≌△CDE， ∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b， ∵EF＝c， ∴AD＝AF＋DF＝a＋(b－c)＝a＋b－c， 故選：D． 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C. 二、填空題（共有5道小題） 10.①②③ 11.AC=DC或∠B=∠E或∠A=∠D 12.CA=FD，答案不唯一 13. 14.解：∵四邊形ACDF是正方形， ∴AC＝AF，∠CAF＝90°， ∴∠EAC＋∠FAB＝90°， ∵∠ABF＝90°， ∴∠AFB＋∠FAB＝90°， ∴∠EAC＝∠AF

9、B， 在△CAE和△AFB中， ， ∴△CAE≌△AFB， ∴EC＝AB＝4， ∴陰影部分的面積＝×AB×CE＝8， 故答案為：8． 三、作圖題（共有1道小題） 15.解：（1）作圖如圖 （2）證明：在△ACF和△AEF中 ∵AE=AB=AC ∠EAF=∠CAF AF=AF ∴△ACF≌△AEF ∴∠E=∠ACF 四、解答題（共有6道小題） 16.解：答案不惟一可以是∠E=∠B,∠D=∠A,FD=CA,AB∥ED等. 以DF=AC加以說明. ∵BF=EC, ∴BF-CF=EC-CF. 即EF=BC. 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DE

10、F(SAS) 17.可填的內(nèi)容很多，但是DF=DE不行，這個就是邊邊角了 18.證明：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC ∴∠DBA+∠CBD=∠DAC+∠CAB 即∠CBA=∠DAB 在△CBA和△DAB中 ∴△CBA≌△DAB（ASA） ∴BC=AD 19.證明：在△ABP和△ACP中 ∴△ABP≌△ACP（SSS） ∴∠BAP=∠CAP ∴AP平分∠BAC ∵ ∴PE=PF（角平分線的判定） 20.（1）證明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）證明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 21.證明：∵△ABC≌△DEF ∴DE=AB=AE+BE=1+4=5