《（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過關(guān) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練19 等腰三角形試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過關(guān) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練19 等腰三角形試題（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓(xùn)練19 等腰三角形
限時:40分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.[2018·福建A卷]如圖K19-1,等邊三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,∠EBC=45°,則∠ACE等于 ( )
圖K19-1
A.15° B.30° C.45° D.60°
2.[2018·湖州]如圖K19-2,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線,若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是( )
圖K19-2
A.20° B.35° C.40° D.70°
3.[2016·湘西]一個等腰三角形的一邊長為4 cm,另一邊長為5 cm,
2、那么這個等腰三角形的周長是 ( )
A.13 cm B.14 cm
C.13 cm或14 cm D.以上都不對
4.[2019·天水]如圖K19-3,等邊三角形OAB的邊長為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ( )
圖K19-3
A.(1,1) B.(1,3) C.(3,1) D.(3,3)
5.[2017·荊州]如圖K19-4,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,則∠CBD的度數(shù)為( )
圖K19-4
A.30° B.45° C.50° D.75°
6.邊長為6的等邊三角形的面
3、積為 ( )
A.183 B.18
C.63 D.93
7.[2016·濱州]如圖K19-5,在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,則∠CDE的度數(shù)為 ( )
圖K19-5
A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°
8.[2019·懷化]若等腰三角形的一個底角為72°,則這個等腰三角形的頂角為 .?
9.[2016·煙臺]如圖K19-6,O為數(shù)軸原點(diǎn),A,B兩點(diǎn)分別對應(yīng)-3,3,作腰長為4的等腰三角形ABC,連接OC,以O(shè)為圓心,CO長為半徑畫弧,交數(shù)軸于
4、點(diǎn)M,則點(diǎn)M對應(yīng)的實(shí)數(shù)為 .?
圖K19-6
10.[2019·常德]如圖K19-7,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,點(diǎn)D在AC邊上,將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ACD',且點(diǎn)D',D,B三點(diǎn)在同一直線上,則∠ABD的度數(shù)是 .?
圖K19-7
11.[2019·柳州柳北區(qū)第五中學(xué)模擬]如圖K19-8,△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出圖中的等腰三角形,并給出證明.
圖K19-8
能力提升
12.[2019·衢州]“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的,借助如圖K19-9所示的“
5、三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動.C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D,E可在槽中滑動,若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是 ( )
圖K19-9
A.60° B.65° C.75° D.80°
13.[2017·天津]如圖K19-10,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的兩條中線,P是AD上的一個動點(diǎn),則下列線段的長等于BP+EP最小值的是 ( )
圖K19-10
A.BC B.CE C.AD D.AC
14.已知等邊三角形的邊長為3,點(diǎn)P為等邊三角
6、形內(nèi)任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到三邊的距離之和為 ( )
A.32 B.332
C.32 D.不能確定
15.如圖K19-11,坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2,-1),O為原點(diǎn),P是x軸上的一個動點(diǎn).如果以點(diǎn)P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,那么符合條件的動點(diǎn)P的個數(shù)為 ( )
圖K19-11
A.2 B.3 C.4 D.5
16.[2017·河池]已知等邊三角形ABC的邊長為12,D是AB上的動點(diǎn),過D作DE⊥AC于點(diǎn)E,過E作EF⊥BC于點(diǎn)F,過F作FG⊥AB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時,AD的長是 ( )
A.3 B.
7、4 C.8 D.9
17.[2018·玉林]如圖K19-12,∠AOB=60°,OA=OB,動點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB方向移動,以AC為邊在右側(cè)作等邊三角形ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是 ( )
圖K19-12
A.平行 B.相交
C.垂直 D.平行,相交或垂直
18.[2019·杭州]如圖K19-13,在△ABC中,AC
8、QC=3∠B,求∠B的度數(shù).
①
②
圖K19-13
19.如圖K19-14,△ABC是等腰三角形,∠A為頂角,D,E分別是腰AB及AC延長線上的一點(diǎn),且BD=CE,連接DE,交底邊BC于點(diǎn)G.
求證:GD=GE.
圖K19-14
【參考答案】
1.A [解析]∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵AD⊥BC,∴BD=CD,AD是BC的垂直平分線,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB=45°,
∴∠ECA=60°-45°=15°.
2.B
3.C [解析]當(dāng)4 cm為等腰三角形的腰長時,三角形的三邊長分別是4 c
9、m,4 cm,5 cm,符合三角形的三邊關(guān)系,
∴周長為13 cm;當(dāng)5 cm為等腰三角形的腰長時,三邊長分別是5 cm,5 cm,4 cm,符合三角形的三邊關(guān)系,
∴周長為14 cm.故選C.
4.B
5.B [解析]∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°.∵AB的垂直平分線交AC于D,∴AD=BD.
∴∠A=∠ABD=30°.∴∠CBD=75°-30°=45°.
6.D 7.D
8.36°
9.7
10.22.5° [解析]根據(jù)題意可知△ABD≌△ACD',
∴∠BAC=∠CAD'=45°,AD'=AD,∴∠ADD'=∠AD'D=180°-45°2=6
10、7.5°,∵D',D,B三點(diǎn)在同一直線上,
∴∠ABD=∠ADD'-∠BAC=22.5°.
11.解:△AEF是等腰三角形.理由如下:
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
又∵EG∥AD,∴∠E=∠CAD,∠EFA=∠BAD,
∴∠E=∠EFA,∴AE=AF,
∴△AEF是等腰三角形.
12.D [解析]因?yàn)镺C=CD=DE,所以∠O=∠CDO,∠DCE=∠CED.所以∠DCE=2∠O,∠EDB=3∠O=75°,所以∠O=25°,∠CED=∠ECD=50°,所以∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-50°-50°=80°,故選D.
13.B [解析]由AB=
11、AC,可得△ABC是等腰三角形,根據(jù)“等腰三角形的三線合一”可知,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線AD對稱,連接CP,則BP=CP.因此,BP+EP的最小值為CE.故選B.
14.B [解析]如圖,△ABC是等邊三角形,AB=3,點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向三邊AB,BC,CA作垂線,垂足依次為D,E,F,過點(diǎn)A作AH⊥BC于H,則
BH=32,AH=AB2-BH2=332.
連接PA,PB,PC,則S△PAB+S△PBC+S△PCA=S△ABC.
∴12AB·PD+12BC·PE+12CA·PF=12BC·AH.
∴PD+PE+PF=AH=332.
故選B.
15.C [解析]如
12、圖,
①OA為等腰三角形底邊,符合條件的動點(diǎn)P有一個;
②OA為等腰三角形一條腰,符合條件的動點(diǎn)P有三個.
綜上所述,符合條件的點(diǎn)P共有4個.
故選C.
16.C [解析]由題易知,△DEF為等邊三角形,x+2x=12,解得x=4.∴AD=2x=8.
17.A
18.解:(1)證明:∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,
∴PA=PB,∴∠B=∠BAP,
∵∠APC=∠B+∠BAP,
∴∠APC=2∠B.
(2)根據(jù)題意可知BA=BQ,
∴∠BAQ=∠BQA,
∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ,
∴∠BAQ=2∠B,
∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,
∴5∠B=180°,∴∠B=36°.
19.證明:過E點(diǎn)作EF∥AB,交BC的延長線于點(diǎn)F.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∵EF∥AB,
∴∠F=∠B.
又∵∠ACB=∠FCE,
∴∠F=∠FCE,∴CE=EF.
∵BD=CE,∴BD=EF.
在△DBG與△EFG中,∠DGB=∠EGF,∠B=∠F,BD=EF,
∴△DBG≌△EFG(AAS).
∴GD=GE.
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