北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊學(xué)案.doc

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1.1 不等關(guān)系 教學(xué)目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系 教學(xué)重點和難點： 重點： 對不等式概念的理解 難點： 怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。 從問題中來，到問題中去。 1. 如圖1-1，用用根長度均為l㎝的繩子，分別圍成一個正方形和圓。 （1）如果要使正方形的面積不大于25㎝2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （2）如果要使圓的面積大于100㎝2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （3）當(dāng)l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？ （4）改變l的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發(fā)？ 分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。 （1） 要使正方形的面積不大于25㎝2，就是 ，即。 （2） 要使圓的面積大于100㎝2，就是 ＞100， 即 ＞100 （3） 當(dāng)l=8時，正方形的面積為，圓的面積為， 4＜5.1，此時圓的面積大。 當(dāng)l=12時，正方形的面積為，圓的面積為， 9＜11.5，此時還是圓的面積大。 （4） 不論怎樣改變l的取值，通過計算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即 ＞ 2. （1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式） （2）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 答案：（1）設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x＞240。 （2）人離開10m以外的地方需要的時間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的安全：＜ 分析鞏固練習(xí)： 用不等式表示： （1） a的相反數(shù)是正數(shù)； （2） m與2的差小于； （3） x的與4的和不是正數(shù)； （4） y的一半與x的2倍的和不小于3。 解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a＞0； （2）“m與2的差”就是m-2，“ 差小于”即是m-2＜； （3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+4≤0； （4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。 3. 下列各數(shù)：，-4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立是 （ ） A．-4，，5.2 B．，5.2，3 C．，0，3 D．，5.2 答案：D 4. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所的值 （ ） A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0 答案：B 小結(jié)提問，快速回答： 1. 表示不等式關(guān)系的符號有哪些? 2. 用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系: （1）x的5倍與3的差比x的4倍大； （2）a的的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)； （3）x的3倍不小于y的8倍。 3. 下列不等式中，總能成立的是 （ ） A．＞0 B． C．2a＞a D．＞a 作業(yè)要求：作業(yè)本 1.2不等式的基本性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。 2．掌握不等式的基本性質(zhì)。 二、教學(xué)重難點 不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。 三、教學(xué)過程設(shè)計 1.比較歸納，產(chǎn)生新知 我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，等式不變。 請問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結(jié)果會怎樣？請興幾例試一試，并與同伴交流。 類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗證猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能說明猜想的正確性。 2.探索交流，概括性質(zhì) 完成下列填空。 2＜3，25 35； 2＜3，2（-1） 3（-1）； 2＜3，2（-5） 3（-5）； 你發(fā)現(xiàn)了什么？請再舉幾例試試，與同伴交流。 通過計算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：前兩個空填“＜”，后三個空填“＞”。 得出不等式的基本性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。 不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 （通過自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對不等式性質(zhì)的印象） 3.練習(xí)鞏固，促進遷移 1． （1）用“＞”號或“＜”號填空，并簡說理由。 ① 6+2 -3+2； ② 6（-2） -3（-2）； ③ 62 -32； ④ 6（-2） -3（-2） （2）如果a＞b，則 2．利用不等式的基本性質(zhì)，填“＞”或“＜”： （1）若a＞b，則2a+1 2b+1; （2）若＜10，則y -8； （3）若a＜b，且c＞0，則ac+c bc+c； （4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。 4.鞏固應(yīng)用，拓展研究. 1. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。 （1）a＞b兩邊都加上-4； （2）-3a＜b兩邊都除以-3； （3）a≥3b兩邊都乘以2； （4）a≤2b兩邊都加上c； 2. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式（a為常數(shù)）： 5.課內(nèi)深化，提升能力 比較下列各題兩式的大小： 6.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) 想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識？有哪些性質(zhì)？在運用性質(zhì)時應(yīng)注意什么？ （通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解．） 7.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第9頁“習(xí)題1.2” 1.3不等式的解集 一、教學(xué)目標(biāo) 1．理解不等式解與解集的意義。 2．了解不等式解集的數(shù)軸表示。 二、教學(xué)重難點 重點是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點是在數(shù)軸上表示不等式的解集。 三、教學(xué)過程設(shè)計 1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題 （課本問題）燃放某中禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？ （在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時間到達安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時間應(yīng)大于人到達安全區(qū)域的時間。） 設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為x cm ，根據(jù)題意，得 即　　x>5 2.探索交流，得出概念 1．想一想：（1）你能找出幾個使不等式x>5成立的x的值嗎？ （2）x＝5,6,8能使不等式x>5成立嗎？ (字母可以表示任何數(shù)，但對于滿足x>5中的字母x，它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動手驗證、動腦思考，并從中初步體會不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。) 能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一個解，7,8,9,……也是不等式x>5的解。 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如不等式x-5≤-1的解集為x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零實數(shù)。 求不等式解集的過程叫做解不等式。 2．議一議：請你用自己的方式將不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流。 （引導(dǎo)學(xué)生回憶實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識數(shù)軸上的點是有序的，實數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實數(shù)對應(yīng)的點加以說明） 3.練習(xí)鞏固，促進遷移 1.判斷下列說法是否正確： （1）x=2是不等式x+3＜4的解； （2）x=2是不等式3x＜7的解集； （3）不等式3x＜7的解是x=2； （4）x=3是不等式3x≥9的解。 答案：（1）不正確； （2）不正確； （3）不正確； （4）正確。 2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集： （1）x＞-1； （2）x≥-1；（3）x＜-1； （4）x≤-1 答案： （1）數(shù)軸上實心與空心的區(qū)別在于：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括這一點。 （2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。 4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) 想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識？在運用時應(yīng)注意什么？ （通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解．） 5.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第12頁“習(xí)題1.3” 1.4一元一次不等式(1) 教學(xué)目的和要求:會用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。 教學(xué)重點和難點： 重點：一元一次不等式的解法 難點：解決一元一次不等式時等號方向的改變。 教學(xué)過程： 1. 觀察下列不等式： （1）； （2） （3）x＜4 （4）＞240 這些不等式有哪些共同特點？ 這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 2. 先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會。 （1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。 解 去分母，得 去括號，得 移項、合并同類項，得 兩邊都除以5，得 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖1-13） （2）解不等式，并把它的解集表示的數(shù)軸上。 答案： 其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-40 3. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 解答：去括號，得， 移項，得。 合并同類項，得 24 系數(shù)化為1，得。得。 在數(shù)軸上表示不等式解集如圖 4. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 解答：去分母，得 答案： 這個不等式的解集數(shù)軸上表示如圖 5. y取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。 解答：根據(jù)題意列出不等式： 答案：解這個不等式，得，解集中的正整數(shù)解是：1，2，3，4。 6. 解關(guān)于x的不等式： k(x+3)＞x+4; 解答：去括號，得kx+3k＞x+4; 答案：若k-1=0，即k=1時，0＞1不成立，∴不等式無解。 若k-1＞0，即k＞1時，。 若k-1＜0，即k＜1時，。 7. m取何值時，關(guān)于x的方程的解大于1。 解答：解這個方程： ∴ 根據(jù)題意，得 解得 m＞2 8. 是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式與是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。 答案：x＞-8 因此，存在符合題意的m，當(dāng)m=-11時，兩個不等式同解，解集為x＞-8。 小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了什么？ 作業(yè)布置 一元一次不等式（2） 目的、要求：加強鞏固一元一次不等式的解法 及用數(shù)軸表示不等式的解集 了解不等式在生活中的應(yīng)用 重點、難點：有分母的一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用 例。解下列不等式。并把它們的解集 s在數(shù)軸上表示出來 解：在不等式的兩邊同時解乘以8得；即 化簡得； 例一教師師范板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系 解下列不等式．并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來 例3、一次環(huán)保知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯一或不答扣一分。 小明得了85分，他答對了多少題？ 小立在這次競賽中被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小立可能答對了多少題？她至少答對了多少題？ 解：設(shè)小明答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。 根據(jù)題意、得 4x-（25-x）=85 解這個方程、得 x=22 所以小明答對了22道題。 設(shè)小立可能答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。 根據(jù)提意，得 4x-（25-x）>=85 解這個不等式，得 x>=22 因為x答對題的個數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可能答對了22，23，24，25道題。她至少答對了22道題。 說明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生認(rèn)識兩者的區(qū)別與聯(lián)系。 二、出示投影片2：例四、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。 解：設(shè)小穎還可能買n支筆。 根據(jù)題意，得 3n+2.2≦21 解這個不等式，得 n≦16.6∕3 因為n表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。 三、讓學(xué)生交流對列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步驟。 四、做17頁隨堂練習(xí)第二題 五、課下作業(yè)，習(xí)題1.5,1題，2題 六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。 3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。 隨堂練習(xí) 作業(yè)布置 1.5一元一次不等式與一次函數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo) 1.通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。 2.通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。 3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。 二、教學(xué)重難點 教學(xué)重點初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。 三、教學(xué)過程設(shè)計 1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題 小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認(rèn)不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁。設(shè)每周計劃練字x頁。你能寫出x 與y 之間的關(guān)系式嗎？這是一個什么函數(shù)？ 若周計劃為y=38頁，則x 取怎樣的值，小明才能超額完成計劃？ （由實際問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系?；仡櫵鶎W(xué)知識作好新知識的銜接。） 回顧：①一次函數(shù)的定義。②一次函數(shù)的圖象。③直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。 2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 我們來看下面這個問題。 作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題： （1）、x取何值時，y=0？[提示： 的值就是2x-5的值]那么2x-5=0呢？ （2）、x取何值時，y>0？2x-5>0呢？ （3）、x取何值時，y<0？2x-5<0呢？？ （4）、x取何值時，y>3？2x-5>3呢？ （展示問題，適當(dāng)時間后請學(xué)生解答并說明理由，讓學(xué)生嘗試獨立完成問題，并與全班同學(xué)交流解題方法，教師借助課件作結(jié)論性評判。以上問題可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學(xué)生通過直接圖象得到。引導(dǎo)學(xué)生體會既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。） 想一想：如果y=-2x-5,那么當(dāng)x取何值時，y>0? (將此結(jié)果與上面的例子進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？在用一次函數(shù)圖象解時應(yīng)注意哪些問題？) (學(xué)生獨立完成并與全班同學(xué)交流想法。學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。) 小結(jié)：一元一次不等式除了可以利用不等式的基本性質(zhì)解之外，還可以用一次函數(shù)圖象來解。只是第一、應(yīng)先將一元一次不等式化成y>0(或<0)kx+b(k≠0)的形式。第二、應(yīng)分清當(dāng)kx+b中k>0，有怎樣的情況？（kx+b中k<0時，有怎樣的情況？） 3.鞏固應(yīng)用，拓展研究 兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題： （1）何時哥哥追上弟弟？ （2）何時弟弟跑在哥哥前面？ （3）何時哥哥跑在弟弟前面？ （4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？ 你是怎樣求解的？與同伴交流。 （教學(xué)時可引導(dǎo)學(xué)生討論：哥倆誰跑在前面，關(guān)鍵是要知道哥哥何時追上弟弟。學(xué)生可能直接解不等式，也可能會通過方程找到哥哥追上弟弟的時間，再說出何時弟弟在前、何時哥哥在前——當(dāng)然如果學(xué)生用次種方法時應(yīng)讓其說出理由） (展示結(jié)果，鼓勵學(xué)生從多角度思考問題。請部分學(xué)生展示其解法。教師借助課件對學(xué)生解答作出評判。) 4.練習(xí)鞏固，促進遷移 (1)已知y1=-x+3，y2=3x-4，當(dāng)x取何值時，y1>y2，你是怎樣做的？與同伴交流。 （在學(xué)生思考后，用課件展示圖象以便學(xué)生識圖求解。學(xué)生采用不同方法完成，完成練習(xí)，鞏固新知識，并與同學(xué)交流。） (2)某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)圖象關(guān)系如圖所示。 ① 求x≥30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ② 如果某人4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元？ ③ 如果某人5月份上網(wǎng)的費用為75元，則他在該月上網(wǎng)多少時間？ （此題摘自勵耘精品系列叢書《課時導(dǎo)航》北師大版八年級（下）P9第8題） (讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，分析圖象，初步學(xué)會用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系。使學(xué)生初步體會函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。) 5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ (學(xué)生小結(jié),教師對學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補充。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。使學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。) 6.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第19頁“讀一讀”、第20頁“習(xí)題1.6” 課外拓展：參見勵耘精品系列叢書《課時導(dǎo)航》北師大版八年級（下）P7－P10 1.6 一元一次不等式組 第一課時 一、教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識目標(biāo): ①理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法． ②會利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組 ③通過練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況． 2. 能力目標(biāo)： ①通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力， ②讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力． 3. 情感目標(biāo)： 將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念——將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。 二、教學(xué)重難點： 教學(xué)重點：在緊密聯(lián)系不等式的同時，理解不等式組解集的意義。教學(xué)難點：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。 三、教學(xué)過程設(shè)計： 1.回顧舊知，探索發(fā)展 回顧：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 （1）2x+3＞5 （2）6x—5≤1 （讓學(xué)生上臺演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性） 探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長時間才能將污水抽完？ 分析：設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為30x噸。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有 1200≤30x≤1500 （通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學(xué)生在研究這一具體問題時，自然感知到要解決的問題同時滿足兩個約束條件，而這兩個約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然） 上式實際上包括了兩個不等式 30x≥1200 和 30x≤1500 它說明要這個實際問題中，未知量x應(yīng)同時滿足這兩個條件。 我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組： （你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學(xué)生可以通過列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會尋找不等式的公共解的方法。） 分別求這兩個不等式的解集，得 同時滿足①②的未知數(shù)x應(yīng)是個不等式的解集的公共部分。 在數(shù)軸上表示出來 ∴x應(yīng)取 40≤x≤50 這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。 概括： 幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。 解一元一次不等式組，其步驟通常為： (1)先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集； (2)在數(shù)軸上把它們的解集表示出來； (3)找出解集的公共部分，即不等式組的解集。 2.練習(xí)鞏固，促進遷移 (1)例題：解不等式組 解：解不等式①，得 x＞2 解不等式②，得 x＞4 在數(shù)軸上表示出①②的解集 ∴原不等式組的解集為x＞4 （要讓學(xué)生認(rèn)識到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力。） （2）練習(xí)： （3）問題探討： 從練習(xí)的情況來看，請同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系： ①當(dāng)不等號的方向一致時(稱同向不等式)，即： 對這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖)． ②當(dāng)不等號的方向相反時(稱異向不等式)，即： 則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖)； ③若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分(如圖3)． (先讓學(xué)生通過練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導(dǎo)學(xué)生通過“練習(xí)解答的形式與所給圖示”的對比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學(xué)生對不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。) 3.鞏固應(yīng)用，拓展研究 （1）找出下列不關(guān)x的公共部分。 (2)解不等式組 (3)求不等式組的整數(shù)解 (鞏固應(yīng)用的設(shè)計突出一個層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。) 4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ (學(xué)生小結(jié),教師對學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補充。啟發(fā)學(xué)生動腦思考、歸納、總結(jié)所學(xué)知識，從而培養(yǎng)學(xué)生簡明的語言概括能力和準(zhǔn)確的語言表達能力。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶,并把所學(xué)知識結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。) 5.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第26頁“習(xí)題1.8” 第二課時 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必需掌握。 2、讓學(xué)生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來解決實際問題，讓學(xué)生進一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。 3、讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。 二、教學(xué)重難點： 教學(xué)重點：掌握一元一次不等式組的解法；會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況．教學(xué)難點：不等式組解集幾種情況的靈活應(yīng)用。 三、教學(xué)過程設(shè)計： 1.基礎(chǔ)運用， 例1. 解不等式組 ，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上. (解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個不等式彼此之間無關(guān)系，是獨立的，在每一個不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。) 　　　步驟： 　　解：解不等式(1)得x> 　 解不等式(2)得x≤4　 ∴　 （利用數(shù)軸確定不等式組的解集） ∴　原不等式組的解集為-1, 　　 解不等式(2)得x≤1, 　　　　 　　 解不等式(3)得x<2, 　　∴ 　　∵在數(shù)軸上表示出各個解為： 　　∴原不等式組解集為-14x-5得：x<3， 　　解不等式 ≤1得x≤2， 　　∴ 　　∴原不等式組解集為x≤2， ∴這個不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2 1、先求出不等式組的解集。 2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整數(shù)解。 例4.m為何整數(shù)時，方程組 的解是非負(fù)數(shù)？ 　(本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即 。先解方程組用m的代數(shù)式表示x, y, 再運用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。 ) 　　解：解方程組得 　　∵方程組 的解是非負(fù)數(shù)，∴ 　　即 　　解不等式組 　　∴此不等式組解集為 , 　　又∵m為整數(shù)，∴m=3或m=4。 例5.解不等式 <0。 (由” “這部分可看成二個數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問題。兩個數(shù)的商為負(fù)數(shù),這兩個數(shù)異號，進行分類討論，可有兩種情況。(1) 或(2) 因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個不等式組。) 　 例6. 解不等式-3≤3x-1<5。 　　解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組 　　 解不等式組得- ≤x<2，∴原不等式解集為- ≤x<2。 　　解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得-2≤3x<6, 　　 將這個不等式的兩邊和中間都除以3得， 　　 - ≤x<2, ∴原不等式解集為- ≤x<2。 4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) (1)解一元一次不等式組的步驟： ①分別求出不等式組中各個不等式的解集； ②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。 (2)已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強，靈活性大，蘊含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。 5.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第30頁“習(xí)題1.9” 第三課時 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 知識目標(biāo): 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的實際問題，并能根據(jù)具體問題的意義，檢驗結(jié)果是否合理。 2. 能力目標(biāo)： ①培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實際問題的能力以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。 ②體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。 ③通過數(shù)學(xué)建模，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。 3. 情感目標(biāo)： ①體會運用不等式解決簡單實際問題的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.。 ②通過實際問題的解決，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活實際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重難點 教學(xué)重點: 如何構(gòu)建不等式組模型。 教學(xué)難點: 如何將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式組問題。 三、教學(xué)工具：多媒體教學(xué)平臺。 四、教學(xué)過程設(shè)計 1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題 （師用多媒體展示問題，然后由學(xué)生自主探究。） 一堆玩具發(fā)給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。 （待學(xué)生解決問題后，再讓幾個學(xué)生說出他們思考問題的過程。） 2.探索思考，形成模型 （師用多媒體展示問題，再由學(xué)生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導(dǎo)） (1)一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿。①設(shè)有x間宿舍，請寫出x應(yīng)滿足的不等式組： 。 ②可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？ (2)做一做：甲以5 km/h 的速度進行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙騎自行車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？ （師用多媒體課件展示動態(tài)的問題過程，然后要求學(xué)生用兩種解法解，以體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。） 3.交流反思，評價結(jié)論 請各組學(xué)生代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程，教師及時給予評價。然后再通過實例引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決實際問題的數(shù)學(xué)思想方法（師用多媒體投影下圖）： 4.練習(xí)鞏固，促進遷移 （師用多媒體展示問題，學(xué)生自主探究.）： （通過對如下兩個問題的探究，使學(xué)生學(xué)會運用所獲得的數(shù)學(xué)方法解決新的問題。） (1)有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，并且這個兩位數(shù)大于30且小于42，求這個兩位數(shù)。 (2)某公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬元）滿足：1100﹤p﹤1200.已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？ 產(chǎn)品 每件產(chǎn)品的產(chǎn)值 甲 45萬元 乙 75萬元 5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) ①列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟： 審題——設(shè)元——列不等式（組）——求解——檢驗——作答。 ②數(shù)學(xué)建模的思想方法。 ③注意：要根據(jù)實際問題的意義確定數(shù)學(xué)模型的解。 （通過小結(jié)，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實際問題的能力以及數(shù)學(xué)建模的能力。） 6.鞏固應(yīng)用，拓展研究 讓學(xué)生解決如下兩個現(xiàn)實生活中的實際問題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。 （師用多媒體展示問題，學(xué)生自主探究.學(xué)生可根據(jù)自己的實際情況選作下列的問題。） (1)暑假期間，柳城縣實驗中學(xué)兩位教師計劃帶若干名學(xué)生去桂林旅游，他們聯(lián)系了報價都為每人500元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費，學(xué)生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學(xué)生都按八折收費。假設(shè)這兩位教師帶x名學(xué)生去桂林旅游,他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？ (2)在舉國上下眾志成城，共同抗擊“非典”的非常時期，南寧某醫(yī)藥器械廠接受了一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的生產(chǎn)任務(wù)，要求在8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)A型和B型兩種型號的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)B型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只。已知生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元。設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了A型口罩x萬只，問： ⑴該廠生產(chǎn)A型口罩可獲得利潤 萬元，生產(chǎn)B型口罩可獲得利潤 萬元。 ⑵設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是y萬元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。 ⑶如果你是該廠廠長：①在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)A型口罩和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？②若要在最短時間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)？最短時間是幾天？ (3)試一試：請你設(shè)計一道關(guān)于一元一次不等式（組）的實際應(yīng)用問題。 （注：如時間不夠，問題2，3可讓學(xué)生在課外繼續(xù)自主研究。通過以上練習(xí)，使學(xué)生把當(dāng)堂知識運用并鞏固起來。） 7.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第32頁“習(xí)題1.10” 回顧與思考 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1.不等式的基本性質(zhì). 2.解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集. 3.利用一元一次不等式解決實際問題. 4.一元一次不等式與一次函數(shù). 5.一元一次不等式組及其應(yīng)用. （二）能力訓(xùn)練要求 通過回顧本章內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，以及用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力. （三）情感與價值觀要求 利用不等式及不等式組的知識去解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. ●教學(xué)重點 掌握本章所有知識. ●教學(xué)難點 利用本章知識解決實際問題. ●教學(xué)方法 教師指導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法. ●教具準(zhǔn)備 投影片五張 第一張：（記作1.7 A） 第二張：（記作1.7 B） 第三張：（記作1.7 C） 第四張：（記作1.7 D） 第五張：（記作1.7 E） ●教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 ［師］我們已經(jīng)學(xué)完了本章的全部內(nèi)容，這節(jié)課大家一起來進行回顧. Ⅱ.新課講授 ［師］1.首先，大家來簡要概括一下本章的知識點有哪些？ ［生］由現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系推導(dǎo)出不等式的意義，并能根據(jù)條件列出不等式； 類比等式的性質(zhì)，推導(dǎo)不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同； 根據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式，并能利用不等式解決實際問題； 一元一次不等式與一次函數(shù)； 一元一次不等式組及其應(yīng)用. ［師］很好.這位同學(xué)對本章知識掌握得如此熟悉，大家應(yīng)該向他學(xué)習(xí).下面我們分別詳細(xì)地回顧總結(jié). 2.重點知識講解 （1）不等式的基本性質(zhì)： ［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變. ［師］不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點？ ［生］不等式的基本性質(zhì)有三條，等式的基本性質(zhì)有兩條；兩個性質(zhì)中在兩邊都加上（或都減去）同一個整式時，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)時，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，結(jié)果不同. ［師］很好.兩個性質(zhì)可以對比如下： 投影片（1.7 A） 等式 不等式 兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式 兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變 兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得結(jié)果仍是等式 兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 例題講解 投影片（1.7 B） 下列方程或不等式的解法對不對？為什么？ （1）－x=6,兩邊都乘以－1，得x=－6 （2）－x＞6,兩邊都乘以－1，得x＞－6 （3）－x≤6,兩邊都乘以－1，得x≤－6 ［解］（1）正確.因為符合等式的性質(zhì). （2）、（3）錯誤.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，在不等式兩邊都乘以－1，不等號的方向要改變，而（2）、（3）都沒改變，所以錯誤. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？ ［師］解一元一次不等式的步驟有哪些？ ［生］解一元一次不等式的步驟有： 去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成1. ［師］很好.下面我們對比地學(xué)習(xí)解一元一次不等式與解一元一次方程的異同. 投影片（1.7 C） 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步驟 （1）去分母； （2）去括號； （3）移項； （4）合并同類項； （5）系數(shù)化成1 （1）去分母； （2）去括號； （3）移項； （4）合并同類項； （5）系數(shù)化成1 在上面的步驟（1）和（5）中，要注意不等式號方向是否改變 解的情況 一元一次方程只有一個解 一元一次不等式的解集含有無限多個數(shù) ［例題］下面不等式的解法對不對？為什么？ （1）7x+5＞8x+6 7x－8x＞6－5 －x＞1 ∴x＞－1 （2）6x－3＜4x－4 6x－4x＜－4+3 2x＜－1 ∴x＞. 解：（1）不對.在不等式兩邊都乘以－1時，不等號的方向應(yīng)改變.應(yīng)為x＜－1. （2）不對.在不等式的兩邊都除以2時，不等號的方向不變，且不能丟掉“－”號，應(yīng)為 2x＜－1 ∴x＜－. （3）舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集. 投影片（1.7 D） 解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來. （1）2（x－3）＞4; （2）2x－3≤5（x－3）; （3） （4） 解：（1）去括號，得2x－6＞4 移項、合并同類項，得2x＞10 兩邊都除以2，得x＞5. 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－43 （2）去括號，得2x－3≤5x－15 移項、合并同類項，得－3x≤－12 兩邊都除以－3，得x≥4. 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－44 （3） 解不等式（1），得x＜1 解不等式（2），得x＞－2 在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集： 圖1－45 所以，原不等式組的解集為－2＜x＜1. （4） 解不等式（1），得x＜1 解不等式（2），得x＞2. 在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集： 圖1－46 所以，原不等式組的解集為無解. ［師］解一元一次不等式組求公共部分時要記?。? “同大取大，同小取小， 大于小數(shù)小于大數(shù)居中間， 大于大數(shù)小于小數(shù)無解” （4）說一說運用不等式解決實際問題的基本過程. ［師］大家還可以用類比的方法，比較列方程解應(yīng)用題的步驟，猜想出用不等式解決實際問題的步驟. 投影片（1.7 E） 暑假期間，兩名家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學(xué)生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、學(xué)生都按八折收費.假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？ 解：設(shè)選擇甲旅行社所需費用為y1元，選擇乙旅行社所需費用為y2元，則 y1=5002+70%500x=350x+1000 y2=80%500（x+2）=400（x+2）=400x+800 當(dāng)y1=y2時，350x+1000=400x+800 解得x=4; 當(dāng)y1＞y2時，350x+1000＞400x+800 解得x＜4; 當(dāng)y1＜y2時，350x+1000＜400x+800 解得x＞4. 所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時，甲、乙兩家旅行社的收費相同；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時，選擇甲旅行社. ［師］大家能總結(jié)一下基本過程嗎？ ［生］可以. ①審題，設(shè)未知數(shù)； ②找不等關(guān)系； ③列不等式； ④解不等式； ⑤寫出答案. （5）一元一次不等式與一次函數(shù). ［生］如函數(shù)y=2x－5,當(dāng)y＞0時，有2x－5＞0,當(dāng)y＜0時，有2x－5＜0. Ⅲ.課堂練習(xí) 解下列不等式或不等式組： （1）3（2x+5）＞2（4x+3）; （2）10－4（x－3）≤2（x－1）; （3）; （4） 解：（1）去括號，得6x+15＞8x+6 移項、合并同類項，得2x＜9 兩邊都除以2，得x＜. （2）去括號，得 10－4x+12≤2x－2 移項、合并同類項，得6x≥24 兩邊都除以6，得x≥4. （3）去分母，得5（x－3）＞2（x+6） 去括號，得5x－15＞2x+12 移項、合并同類項，得3x＞27 兩邊都除以3，得x＞9 （4） 解不等式（1），得x＜0 解不等式（2），得x＞0 這兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為： 圖1－47 所以，原不等式組的解集為無解. Ⅳ.課時小結(jié) 回顧本章的知識點，并進行有關(guān)練習(xí). Ⅴ.課后作業(yè) 復(fù)習(xí)題A組 Ⅵ.活動與探究 某化工廠2000年12月在判定2001年某種化肥的生產(chǎn)計劃時，收集到了如下信息： 1.生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不超過200人； 2.每個工人全年工作時數(shù)不得多于2100個； 3.預(yù)計2001年該化肥至少可銷售80000袋； 4.每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時4個； 5.每袋該化肥需要原料20千克； 6.現(xiàn)庫存原料800噸，本月還需用200噸，2001年可以補充1200噸. 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定2001年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍. 解：設(shè)2001年可生產(chǎn)該化肥x袋.根據(jù)題意得 解得80000≤x≤90000且x為整數(shù). ［答］2001年該化肥產(chǎn)量應(yīng)確定在8萬到9萬袋之間. ●板書設(shè)計 1.7 回顧與思考 一、1.簡述本章的知識點 2.重點知識講解 （1）不等式的基本性質(zhì)、以及與等式的基本性質(zhì)的異同. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？ （3）舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集. （4）說一說運用不等式解決實際問題的基本過程. （5）一元一次不等式與一次函數(shù). 二、課堂練習(xí) 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) 2.1 分解因式 一、教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的整體聯(lián)系（整式乘法與因式分解）。 2．了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。 3．感受整式乘法在解決問題中的作用。 二、教學(xué)重難點 探索因式分解方法的過程，了解因式分解的意義。 三、教學(xué)過程設(shè)計 1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題 （1）讀一讀： 首先教師進行章首導(dǎo)圖教學(xué)，指出本章將要學(xué)習(xí)和探索的對象.教師進行情景的多媒體演示（演示章頭圖）. 章首圖力圖通過一幅形象的圖畫——對開的兩量列車和有對比性的兩個式子，向大家展現(xiàn)了本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并滲透本章的重要思想方法——類比思想，讓學(xué)生體會因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系。 （2）想一想： 993-99能被100整除嗎？你能把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎？ 今天我們大家一起來研究一下這個問題。 2.探索交流，概括概念 想一想：993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。 小時是這樣做的 （1） 小明在判斷993-99能否被100整除時是怎么做的？ （2） 993-99還能被哪些正整數(shù)整除。 答案： （1）小明將993-99通過分解因數(shù)的方法，說明993-99是100的倍數(shù)，故993-99能被100整除。 （2）還能被98，99，49，11等正整數(shù)整除。 歸納：在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)化成幾個數(shù)積的乘積。 議一議：現(xiàn)在你能嘗試把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。 鼓勵學(xué)生類比數(shù)的分解將a3-a分解。 做一做：計算下列各式： （1）（m+4）（m-4）= ; （2）（y-3）2= ； （3）3x（x-1）= ； （4）m（a+b+c）= . 根據(jù)上面的算式填空： （1）3x2-3x=（ ）（ ） （2）m2-16=（ ）（ ） （3）ma+mb+mc=（ ）（ ） （4）y2-6y+9=（ ）（ ） 請問，通過以上兩組練習(xí)的演練，你認(rèn)為這兩組練習(xí)之間有什么關(guān)系？ 答案： 第一組：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc； 第二組：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2。 第一組是把多項式乘以多項式展開整理之后的結(jié)果，第二組是把多項式寫成了幾個固式的積的形式，它們這間恰好是一個互逆的關(guān)系。 議一議：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運算有什么不同？你還能在舉一些類似的例子加以說明嗎？與同伴交流。 （引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分這良種互逆的恒等變形，從而引出下面分解因式的概念。） 概 括：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 3.鞏固應(yīng)用，拓展研究 課本P40隨堂練習(xí)。 （學(xué)生單獨完成，然后相互評價結(jié)果，互相指正，讓學(xué)生在這一過程加深對分解因式概念的掌握。） 教師在學(xué)生相互評價之后可指出因式分解的要求： （1） 分解的結(jié)果要以積的形式表示； （2） 每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)