北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)學(xué)案.doc

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1.1 不等關(guān)系 教學(xué)目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 對(duì)不等式概念的理解 難點(diǎn)： 怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。 從問題中來，到問題中去。 1. 如圖1-1，用用根長(zhǎng)度均為l㎝的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。 （1）如果要使正方形的面積不大于25㎝2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （2）如果要使圓的面積大于100㎝2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？ （4）改變l的取值再試一試，在這個(gè)過程中你能得到什么啟發(fā)？ 分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。 （1） 要使正方形的面積不大于25㎝2，就是 ，即。 （2） 要使圓的面積大于100㎝2，就是 ＞100， 即 ＞100 （3） 當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為，圓的面積為， 4＜5.1，此時(shí)圓的面積大。 當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為，圓的面積為， 9＜11.5，此時(shí)還是圓的面積大。 （4） 不論怎樣改變l的取值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長(zhǎng)度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即 ＞ 2. （1）通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可能計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式） （2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 答案：（1）設(shè)這棵樹生長(zhǎng)x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x＞240。 （2）人離開10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安全：＜ 分析鞏固練習(xí)： 用不等式表示： （1） a的相反數(shù)是正數(shù)； （2） m與2的差小于； （3） x的與4的和不是正數(shù)； （4） y的一半與x的2倍的和不小于3。 解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a＞0； （2）“m與2的差”就是m-2，“ 差小于”即是m-2＜； （3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+4≤0； （4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。 3. 下列各數(shù)：，-4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立是 （ ） A．-4，，5.2 B．，5.2，3 C．，0，3 D．，5.2 答案：D 4. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所的值 （ ） A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0 答案：B 小結(jié)提問，快速回答： 1. 表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些? 2. 用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系: （1）x的5倍與3的差比x的4倍大； （2）a的的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)； （3）x的3倍不小于y的8倍。 3. 下列不等式中，總能成立的是 （ ） A．＞0 B． C．2a＞a D．＞a 作業(yè)要求：作業(yè)本 1.2不等式的基本性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。 2．掌握不等式的基本性質(zhì)。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.比較歸納，產(chǎn)生新知 我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。 請(qǐng)問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)興幾例試一試，并與同伴交流。 類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗(yàn)證猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能說明猜想的正確性。 2.探索交流，概括性質(zhì) 完成下列填空。 2＜3，25 35； 2＜3，2（-1） 3（-1）； 2＜3，2（-5） 3（-5）； 你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。 通過計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：前兩個(gè)空填“＜”，后三個(gè)空填“＞”。 得出不等式的基本性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 （通過自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的印象） 3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移 1． （1）用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空，并簡(jiǎn)說理由。 ① 6+2 -3+2； ② 6（-2） -3（-2）； ③ 62 -32； ④ 6（-2） -3（-2） （2）如果a＞b，則 2．利用不等式的基本性質(zhì)，填“＞”或“＜”： （1）若a＞b，則2a+1 2b+1; （2）若＜10，則y -8； （3）若a＜b，且c＞0，則ac+c bc+c； （4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。 4.鞏固應(yīng)用，拓展研究. 1. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。 （1）a＞b兩邊都加上-4； （2）-3a＜b兩邊都除以-3； （3）a≥3b兩邊都乘以2； （4）a≤2b兩邊都加上c； 2. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式（a為常數(shù)）： 5.課內(nèi)深化，提升能力 比較下列各題兩式的大?。? 6.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) 想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？ （通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．） 7.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第9頁(yè)“習(xí)題1.2” 1.3不等式的解集 一、教學(xué)目標(biāo) 1．理解不等式解與解集的意義。 2．了解不等式解集的數(shù)軸表示。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題 （課本問題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？ （在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時(shí)間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間。） 設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為x cm ，根據(jù)題意，得 即　　x>5 2.探索交流，得出概念 1．想一想：（1）你能找出幾個(gè)使不等式x>5成立的x的值嗎？ （2）x＝5,6,8能使不等式x>5成立嗎？ (字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足x>5中的字母x，它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。) 能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一個(gè)解，7,8,9,……也是不等式x>5的解。 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如不等式x-5≤-1的解集為x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零實(shí)數(shù)。 求不等式解集的過程叫做解不等式。 2．議一議：請(qǐng)你用自己的方式將不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流。 （引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加以說明） 3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移 1.判斷下列說法是否正確： （1）x=2是不等式x+3＜4的解； （2）x=2是不等式3x＜7的解集； （3）不等式3x＜7的解是x=2； （4）x=3是不等式3x≥9的解。 答案：（1）不正確； （2）不正確； （3）不正確； （4）正確。 2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集： （1）x＞-1； （2）x≥-1；（3）x＜-1； （4）x≤-1 答案： （1）數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。 （2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。 4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) 想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么？ （通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．） 5.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第12頁(yè)“習(xí)題1.3” 1.4一元一次不等式(1) 教學(xué)目的和要求:會(huì)用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：一元一次不等式的解法 難點(diǎn)：解決一元一次不等式時(shí)等號(hào)方向的改變。 教學(xué)過程： 1. 觀察下列不等式： （1）； （2） （3）x＜4 （4）＞240 這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？ 這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 2. 先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會(huì)。 （1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。 解 去分母，得 去括號(hào)，得 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 兩邊都除以5，得 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖1-13） （2）解不等式，并把它的解集表示的數(shù)軸上。 答案： 其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-40 3. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 解答：去括號(hào)，得， 移項(xiàng)，得。 合并同類項(xiàng)，得 24 系數(shù)化為1，得。得。 在數(shù)軸上表示不等式解集如圖 4. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 解答：去分母，得 答案： 這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖 5. y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。 解答：根據(jù)題意列出不等式： 答案：解這個(gè)不等式，得，解集中的正整數(shù)解是：1，2，3，4。 6. 解關(guān)于x的不等式： k(x+3)＞x+4; 解答：去括號(hào)，得kx+3k＞x+4; 答案：若k-1=0，即k=1時(shí)，0＞1不成立，∴不等式無解。 若k-1＞0，即k＞1時(shí)，。 若k-1＜0，即k＜1時(shí)，。 7. m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解大于1。 解答：解這個(gè)方程： ∴ 根據(jù)題意，得 解得 m＞2 8. 是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式與是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請(qǐng)說明理由。 答案：x＞-8 因此，存在符合題意的m，當(dāng)m=-11時(shí)，兩個(gè)不等式同解，解集為x＞-8。 小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了什么？ 作業(yè)布置 一元一次不等式（2） 目的、要求：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法 及用數(shù)軸表示不等式的解集 了解不等式在生活中的應(yīng)用 重點(diǎn)、難點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用 例。解下列不等式。并把它們的解集 s在數(shù)軸上表示出來 解：在不等式的兩邊同時(shí)解乘以8得；即 化簡(jiǎn)得； 例一教師師范板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系 解下列不等式．并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來 例3、一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一或不答扣一分。 小明得了85分，他答對(duì)了多少題？ 小立在這次競(jìng)賽中被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小立可能答對(duì)了多少題？她至少答對(duì)了多少題？ 解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不答（25-x）道題。 根據(jù)題意、得 4x-（25-x）=85 解這個(gè)方程、得 x=22 所以小明答對(duì)了22道題。 設(shè)小立可能答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不答（25-x）道題。 根據(jù)提意，得 4x-（25-x）>=85 解這個(gè)不等式，得 x>=22 因?yàn)閤答對(duì)題的個(gè)數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可能答對(duì)了22，23，24，25道題。她至少答對(duì)了22道題。 說明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者的區(qū)別與聯(lián)系。 二、出示投影片2：例四、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了2個(gè)筆記本，請(qǐng)你幫她算一算她還可能買幾支筆。 解：設(shè)小穎還可能買n支筆。 根據(jù)題意，得 3n+2.2≦21 解這個(gè)不等式，得 n≦16.6∕3 因?yàn)閚表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。 三、讓學(xué)生交流對(duì)列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步驟。 四、做17頁(yè)隨堂練習(xí)第二題 五、課下作業(yè)，習(xí)題1.5,1題，2題 六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。 3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。 隨堂練習(xí) 作業(yè)布置 1.5一元一次不等式與一次函數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo) 1.通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。 2.通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。 3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點(diǎn)是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題 小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認(rèn)不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁(yè)。設(shè)每周計(jì)劃練字x頁(yè)。你能寫出x 與y 之間的關(guān)系式嗎？這是一個(gè)什么函數(shù)？ 若周計(jì)劃為y=38頁(yè)，則x 取怎樣的值，小明才能超額完成計(jì)劃？ （由實(shí)際問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系。回顧所學(xué)知識(shí)作好新知識(shí)的銜接。） 回顧：①一次函數(shù)的定義。②一次函數(shù)的圖象。③直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。 2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 我們來看下面這個(gè)問題。 作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題： （1）、x取何值時(shí)，y=0？[提示： 的值就是2x-5的值]那么2x-5=0呢？ （2）、x取何值時(shí)，y>0？2x-5>0呢？ （3）、x取何值時(shí)，y<0？2x-5<0呢？？ （4）、x取何值時(shí)，y>3？2x-5>3呢？ （展示問題，適當(dāng)時(shí)間后請(qǐng)學(xué)生解答并說明理由，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成問題，并與全班同學(xué)交流解題方法，教師借助課件作結(jié)論性評(píng)判。以上問題可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學(xué)生通過直接圖象得到。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。） 想一想：如果y=-2x-5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y>0? (將此結(jié)果與上面的例子進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？在用一次函數(shù)圖象解時(shí)應(yīng)注意哪些問題？) (學(xué)生獨(dú)立完成并與全班同學(xué)交流想法。學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。) 小結(jié)：一元一次不等式除了可以利用不等式的基本性質(zhì)解之外，還可以用一次函數(shù)圖象來解。只是第一、應(yīng)先將一元一次不等式化成y>0(或<0)kx+b(k≠0)的形式。第二、應(yīng)分清當(dāng)kx+b中k>0，有怎樣的情況？（kx+b中k<0時(shí)，有怎樣的情況？） 3.鞏固應(yīng)用，拓展研究 兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題： （1）何時(shí)哥哥追上弟弟？ （2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？ （3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？ （4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？ 你是怎樣求解的？與同伴交流。 （教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生討論：哥倆誰跑在前面，關(guān)鍵是要知道哥哥何時(shí)追上弟弟。學(xué)生可能直接解不等式，也可能會(huì)通過方程找到哥哥追上弟弟的時(shí)間，再說出何時(shí)弟弟在前、何時(shí)哥哥在前——當(dāng)然如果學(xué)生用次種方法時(shí)應(yīng)讓其說出理由） (展示結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題。請(qǐng)部分學(xué)生展示其解法。教師借助課件對(duì)學(xué)生解答作出評(píng)判。) 4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移 (1)已知y1=-x+3，y2=3x-4，當(dāng)x取何值時(shí)，y1>y2，你是怎樣做的？與同伴交流。 （在學(xué)生思考后，用課件展示圖象以便學(xué)生識(shí)圖求解。學(xué)生采用不同方法完成，完成練習(xí)，鞏固新知識(shí)，并與同學(xué)交流。） (2)某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象關(guān)系如圖所示。 ① 求x≥30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ② 如果某人4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元？ ③ 如果某人5月份上網(wǎng)的費(fèi)用為75元，則他在該月上網(wǎng)多少時(shí)間？ （此題摘自勵(lì)耘精品系列叢書《課時(shí)導(dǎo)航》北師大版八年級(jí)（下）P9第8題） (讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，分析圖象，初步學(xué)會(huì)用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系。使學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。) 5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ (學(xué)生小結(jié),教師對(duì)學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。使學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。) 6.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第19頁(yè)“讀一讀”、第20頁(yè)“習(xí)題1.6” 課外拓展：參見勵(lì)耘精品系列叢書《課時(shí)導(dǎo)航》北師大版八年級(jí)（下）P7－P10 1.6 一元一次不等式組 第一課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)目標(biāo): ①理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法． ②會(huì)利用數(shù)軸較簡(jiǎn)單的一元一次不等式組 ③通過練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況． 2. 能力目標(biāo)： ①通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力， ②讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力． 3. 情感目標(biāo)： 將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念——將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。 二、教學(xué)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：在緊密聯(lián)系不等式的同時(shí)，理解不等式組解集的意義。教學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 1.回顧舊知，探索發(fā)展 回顧：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 （1）2x+3＞5 （2）6x—5≤1 （讓學(xué)生上臺(tái)演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性） 探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將污水抽完？ 分析：設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為30x噸。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有 1200≤30x≤1500 （通過一個(gè)具體的問題引入一元一次式組的概念。學(xué)生在研究這一具體問題時(shí)，自然感知到要解決的問題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而這兩個(gè)約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然） 上式實(shí)際上包括了兩個(gè)不等式 30x≥1200 和 30x≤1500 它說明要這個(gè)實(shí)際問題中，未知量x應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。 我們把這兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一個(gè)一元一次不等式組： （你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學(xué)生可以通過列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會(huì)尋找不等式的公共解的方法。） 分別求這兩個(gè)不等式的解集，得 同時(shí)滿足①②的未知數(shù)x應(yīng)是個(gè)不等式的解集的公共部分。 在數(shù)軸上表示出來 ∴x應(yīng)取 40≤x≤50 這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。 概括： 幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。 解一元一次不等式組，其步驟通常為： (1)先分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集； (2)在數(shù)軸上把它們的解集表示出來； (3)找出解集的公共部分，即不等式組的解集。 2.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移 (1)例題：解不等式組 解：解不等式①，得 x＞2 解不等式②，得 x＞4 在數(shù)軸上表示出①②的解集 ∴原不等式組的解集為x＞4 （要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力。） （2）練習(xí)： （3）問題探討： 從練習(xí)的情況來看，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系： ①當(dāng)不等號(hào)的方向一致時(shí)(稱同向不等式)，即： 對(duì)這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖)． ②當(dāng)不等號(hào)的方向相反時(shí)(稱異向不等式)，即： 則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時(shí)，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖)； ③若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分(如圖3)． (先讓學(xué)生通過練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導(dǎo)學(xué)生通過“練習(xí)解答的形式與所給圖示”的對(duì)比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學(xué)生對(duì)不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。) 3.鞏固應(yīng)用，拓展研究 （1）找出下列不關(guān)x的公共部分。 (2)解不等式組 (3)求不等式組的整數(shù)解 (鞏固應(yīng)用的設(shè)計(jì)突出一個(gè)層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。) 4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ (學(xué)生小結(jié),教師對(duì)學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)明的語言概括能力和準(zhǔn)確的語言表達(dá)能力。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶,并把所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。) 5.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第26頁(yè)“習(xí)題1.8” 第二課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必需掌握。 2、讓學(xué)生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。 3、讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。 二、教學(xué)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式組的解法；會(huì)用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況．教學(xué)難點(diǎn)：不等式組解集幾種情況的靈活應(yīng)用。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 1.基礎(chǔ)運(yùn)用， 例1. 解不等式組 ，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上. (解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個(gè)不等式彼此之間無關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一個(gè)不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。) 　　　步驟： 　　解：解不等式(1)得x> 　 解不等式(2)得x≤4　 ∴　 （利用數(shù)軸確定不等式組的解集） ∴　原不等式組的解集為-1, 　　 解不等式(2)得x≤1, 　　　　 　　 解不等式(3)得x<2, 　　∴ 　　∵在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為： 　　∴原不等式組解集為-14x-5得：x<3， 　　解不等式 ≤1得x≤2， 　　∴ 　　∴原不等式組解集為x≤2， ∴這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2 1、先求出不等式組的解集。 2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整數(shù)解。 例4.m為何整數(shù)時(shí)，方程組 的解是非負(fù)數(shù)？ 　(本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即 。先解方程組用m的代數(shù)式表示x, y, 再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。 ) 　　解：解方程組得 　　∵方程組 的解是非負(fù)數(shù)，∴ 　　即 　　解不等式組 　　∴此不等式組解集為 , 　　又∵m為整數(shù)，∴m=3或m=4。 例5.解不等式 <0。 (由” “這部分可看成二個(gè)數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問題。兩個(gè)數(shù)的商為負(fù)數(shù),這兩個(gè)數(shù)異號(hào)，進(jìn)行分類討論，可有兩種情況。(1) 或(2) 因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。) 　 例6. 解不等式-3≤3x-1<5。 　　解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組 　　 解不等式組得- ≤x<2，∴原不等式解集為- ≤x<2。 　　解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得-2≤3x<6, 　　 將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以3得， 　　 - ≤x<2, ∴原不等式解集為- ≤x<2。 4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) (1)解一元一次不等式組的步驟： ①分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集； ②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。 (2)已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強(qiáng)，靈活性大，蘊(yùn)含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。 5.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第30頁(yè)“習(xí)題1.9” 第三課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 知識(shí)目標(biāo): 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并能根據(jù)具體問題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。 2. 能力目標(biāo)： ①培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。 ②體會(huì)不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。 ③通過數(shù)學(xué)建模，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。 3. 情感目標(biāo)： ①體會(huì)運(yùn)用不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.。 ②通過實(shí)際問題的解決，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn): 如何構(gòu)建不等式組模型。 教學(xué)難點(diǎn): 如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組問題。 三、教學(xué)工具：多媒體教學(xué)平臺(tái)。 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題 （師用多媒體展示問題，然后由學(xué)生自主探究。） 一堆玩具發(fā)給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。 （待學(xué)生解決問題后，再讓幾個(gè)學(xué)生說出他們思考問題的過程。） 2.探索思考，形成模型 （師用多媒體展示問題，再由學(xué)生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導(dǎo)） (1)一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿。①設(shè)有x間宿舍，請(qǐng)寫出x應(yīng)滿足的不等式組： 。 ②可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？ (2)做一做：甲以5 km/h 的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙騎自行車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？ （師用多媒體課件展示動(dòng)態(tài)的問題過程，然后要求學(xué)生用兩種解法解，以體會(huì)不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。） 3.交流反思，評(píng)價(jià)結(jié)論 請(qǐng)各組學(xué)生代表上講臺(tái)說出各組解決問題的各種方法與過程，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)。然后再通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法（師用多媒體投影下圖）： 4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移 （師用多媒體展示問題，學(xué)生自主探究.）： （通過對(duì)如下兩個(gè)問題的探究，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所獲得的數(shù)學(xué)方法解決新的問題。） (1)有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，并且這個(gè)兩位數(shù)大于30且小于42，求這個(gè)兩位數(shù)。 (2)某公司經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫(kù)”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬元）滿足：1100﹤p﹤1200.已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？ 產(chǎn)品 每件產(chǎn)品的產(chǎn)值 甲 45萬元 乙 75萬元 5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu) ①列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟： 審題——設(shè)元——列不等式（組）——求解——檢驗(yàn)——作答。 ②數(shù)學(xué)建模的思想方法。 ③注意：要根據(jù)實(shí)際問題的意義確定數(shù)學(xué)模型的解。 （通過小結(jié)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力以及數(shù)學(xué)建模的能力。） 6.鞏固應(yīng)用，拓展研究 讓學(xué)生解決如下兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 （師用多媒體展示問題，學(xué)生自主探究.學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際情況選作下列的問題。） (1)暑假期間，柳城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)兩位教師計(jì)劃帶若干名學(xué)生去桂林旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)都為每人500元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學(xué)生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位教師帶x名學(xué)生去桂林旅游,他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？ (2)在舉國(guó)上下眾志成城，共同抗擊“非典”的非常時(shí)期，南寧某醫(yī)藥器械廠接受了一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的生產(chǎn)任務(wù)，要求在8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)A型和B型兩種型號(hào)的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)B型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只。已知生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元。設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了A型口罩x萬只，問： ⑴該廠生產(chǎn)A型口罩可獲得利潤(rùn) 萬元，生產(chǎn)B型口罩可獲得利潤(rùn) 萬元。 ⑵設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤(rùn)是y萬元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。 ⑶如果你是該廠廠長(zhǎng)：①在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)A型口罩和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？②若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)？最短時(shí)間是幾天？ (3)試一試：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一道關(guān)于一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用問題。 （注：如時(shí)間不夠，問題2，3可讓學(xué)生在課外繼續(xù)自主研究。通過以上練習(xí)，使學(xué)生把當(dāng)堂知識(shí)運(yùn)用并鞏固起來。） 7.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第32頁(yè)“習(xí)題1.10” 回顧與思考 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.不等式的基本性質(zhì). 2.解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集. 3.利用一元一次不等式解決實(shí)際問題. 4.一元一次不等式與一次函數(shù). 5.一元一次不等式組及其應(yīng)用. （二）能力訓(xùn)練要求 通過回顧本章內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，以及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. （三）情感與價(jià)值觀要求 利用不等式及不等式組的知識(shí)去解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. ●教學(xué)重點(diǎn) 掌握本章所有知識(shí). ●教學(xué)難點(diǎn) 利用本章知識(shí)解決實(shí)際問題. ●教學(xué)方法 教師指導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法. ●教具準(zhǔn)備 投影片五張 第一張：（記作1.7 A） 第二張：（記作1.7 B） 第三張：（記作1.7 C） 第四張：（記作1.7 D） 第五張：（記作1.7 E） ●教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 ［師］我們已經(jīng)學(xué)完了本章的全部?jī)?nèi)容，這節(jié)課大家一起來進(jìn)行回顧. Ⅱ.新課講授 ［師］1.首先，大家來簡(jiǎn)要概括一下本章的知識(shí)點(diǎn)有哪些？ ［生］由現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系推導(dǎo)出不等式的意義，并能根據(jù)條件列出不等式； 類比等式的性質(zhì)，推導(dǎo)不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同； 根據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式，并能利用不等式解決實(shí)際問題； 一元一次不等式與一次函數(shù)； 一元一次不等式組及其應(yīng)用. ［師］很好.這位同學(xué)對(duì)本章知識(shí)掌握得如此熟悉，大家應(yīng)該向他學(xué)習(xí).下面我們分別詳細(xì)地回顧總結(jié). 2.重點(diǎn)知識(shí)講解 （1）不等式的基本性質(zhì)： ［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變. ［師］不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點(diǎn)？ ［生］不等式的基本性質(zhì)有三條，等式的基本性質(zhì)有兩條；兩個(gè)性質(zhì)中在兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)整式時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)果不同. ［師］很好.兩個(gè)性質(zhì)可以對(duì)比如下： 投影片（1.7 A） 等式 不等式 兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式 兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變 兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得結(jié)果仍是等式 兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 例題講解 投影片（1.7 B） 下列方程或不等式的解法對(duì)不對(duì)？為什么？ （1）－x=6,兩邊都乘以－1，得x=－6 （2）－x＞6,兩邊都乘以－1，得x＞－6 （3）－x≤6,兩邊都乘以－1，得x≤－6 ［解］（1）正確.因?yàn)榉系仁降男再|(zhì). （2）、（3）錯(cuò)誤.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，在不等式兩邊都乘以－1，不等號(hào)的方向要改變，而（2）、（3）都沒改變，所以錯(cuò)誤. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？ ［師］解一元一次不等式的步驟有哪些？ ［生］解一元一次不等式的步驟有： 去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化成1. ［師］很好.下面我們對(duì)比地學(xué)習(xí)解一元一次不等式與解一元一次方程的異同. 投影片（1.7 C） 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步驟 （1）去分母； （2）去括號(hào)； （3）移項(xiàng)； （4）合并同類項(xiàng)； （5）系數(shù)化成1 （1）去分母； （2）去括號(hào)； （3）移項(xiàng)； （4）合并同類項(xiàng)； （5）系數(shù)化成1 在上面的步驟（1）和（5）中，要注意不等式號(hào)方向是否改變 解的情況 一元一次方程只有一個(gè)解 一元一次不等式的解集含有無限多個(gè)數(shù) ［例題］下面不等式的解法對(duì)不對(duì)？為什么？ （1）7x+5＞8x+6 7x－8x＞6－5 －x＞1 ∴x＞－1 （2）6x－3＜4x－4 6x－4x＜－4+3 2x＜－1 ∴x＞. 解：（1）不對(duì).在不等式兩邊都乘以－1時(shí)，不等號(hào)的方向應(yīng)改變.應(yīng)為x＜－1. （2）不對(duì).在不等式的兩邊都除以2時(shí)，不等號(hào)的方向不變，且不能丟掉“－”號(hào)，應(yīng)為 2x＜－1 ∴x＜－. （3）舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集. 投影片（1.7 D） 解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來. （1）2（x－3）＞4; （2）2x－3≤5（x－3）; （3） （4） 解：（1）去括號(hào)，得2x－6＞4 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＞10 兩邊都除以2，得x＞5. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－43 （2）去括號(hào)，得2x－3≤5x－15 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－3x≤－12 兩邊都除以－3，得x≥4. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－44 （3） 解不等式（1），得x＜1 解不等式（2），得x＞－2 在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集： 圖1－45 所以，原不等式組的解集為－2＜x＜1. （4） 解不等式（1），得x＜1 解不等式（2），得x＞2. 在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集： 圖1－46 所以，原不等式組的解集為無解. ［師］解一元一次不等式組求公共部分時(shí)要記?。? “同大取大，同小取小， 大于小數(shù)小于大數(shù)居中間， 大于大數(shù)小于小數(shù)無解” （4）說一說運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的基本過程. ［師］大家還可以用類比的方法，比較列方程解應(yīng)用題的步驟，猜想出用不等式解決實(shí)際問題的步驟. 投影片（1.7 E） 暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？ 解：設(shè)選擇甲旅行社所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元，則 y1=5002+70%500x=350x+1000 y2=80%500（x+2）=400（x+2）=400x+800 當(dāng)y1=y2時(shí)，350x+1000=400x+800 解得x=4; 當(dāng)y1＞y2時(shí)，350x+1000＞400x+800 解得x＜4; 當(dāng)y1＜y2時(shí)，350x+1000＜400x+800 解得x＞4. 所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，選擇乙旅行社；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，選擇甲旅行社. ［師］大家能總結(jié)一下基本過程嗎？ ［生］可以. ①審題，設(shè)未知數(shù)； ②找不等關(guān)系； ③列不等式； ④解不等式； ⑤寫出答案. （5）一元一次不等式與一次函數(shù). ［生］如函數(shù)y=2x－5,當(dāng)y＞0時(shí)，有2x－5＞0,當(dāng)y＜0時(shí)，有2x－5＜0. Ⅲ.課堂練習(xí) 解下列不等式或不等式組： （1）3（2x+5）＞2（4x+3）; （2）10－4（x－3）≤2（x－1）; （3）; （4） 解：（1）去括號(hào)，得6x+15＞8x+6 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＜9 兩邊都除以2，得x＜. （2）去括號(hào)，得 10－4x+12≤2x－2 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得6x≥24 兩邊都除以6，得x≥4. （3）去分母，得5（x－3）＞2（x+6） 去括號(hào)，得5x－15＞2x+12 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x＞27 兩邊都除以3，得x＞9 （4） 解不等式（1），得x＜0 解不等式（2），得x＞0 這兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為： 圖1－47 所以，原不等式組的解集為無解. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 回顧本章的知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行有關(guān)練習(xí). Ⅴ.課后作業(yè) 復(fù)習(xí)題A組 Ⅵ.活動(dòng)與探究 某化工廠2000年12月在判定2001年某種化肥的生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，收集到了如下信息： 1.生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不超過200人； 2.每個(gè)工人全年工作時(shí)數(shù)不得多于2100個(gè)； 3.預(yù)計(jì)2001年該化肥至少可銷售80000袋； 4.每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時(shí)4個(gè)； 5.每袋該化肥需要原料20千克； 6.現(xiàn)庫(kù)存原料800噸，本月還需用200噸，2001年可以補(bǔ)充1200噸. 請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定2001年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍. 解：設(shè)2001年可生產(chǎn)該化肥x袋.根據(jù)題意得 解得80000≤x≤90000且x為整數(shù). ［答］2001年該化肥產(chǎn)量應(yīng)確定在8萬到9萬袋之間. ●板書設(shè)計(jì) 1.7 回顧與思考 一、1.簡(jiǎn)述本章的知識(shí)點(diǎn) 2.重點(diǎn)知識(shí)講解 （1）不等式的基本性質(zhì)、以及與等式的基本性質(zhì)的異同. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？ （3）舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集. （4）說一說運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的基本過程. （5）一元一次不等式與一次函數(shù). 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè) 2.1 分解因式 一、教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系（整式乘法與因式分解）。 2．了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。 3．感受整式乘法在解決問題中的作用。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 探索因式分解方法的過程，了解因式分解的意義。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題 （1）讀一讀： 首先教師進(jìn)行章首導(dǎo)圖教學(xué)，指出本章將要學(xué)習(xí)和探索的對(duì)象.教師進(jìn)行情景的多媒體演示（演示章頭圖）. 章首圖力圖通過一幅形象的圖畫——對(duì)開的兩量列車和有對(duì)比性的兩個(gè)式子，向大家展現(xiàn)了本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并滲透本章的重要思想方法——類比思想，讓學(xué)生體會(huì)因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系。 （2）想一想： 993-99能被100整除嗎？你能把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？ 今天我們大家一起來研究一下這個(gè)問題。 2.探索交流，概括概念 想一想：993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。 小時(shí)是這樣做的 （1） 小明在判斷993-99能否被100整除時(shí)是怎么做的？ （2） 993-99還能被哪些正整數(shù)整除。 答案： （1）小明將993-99通過分解因數(shù)的方法，說明993-99是100的倍數(shù)，故993-99能被100整除。 （2）還能被98，99，49，11等正整數(shù)整除。 歸納：在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)化成幾個(gè)數(shù)積的乘積。 議一議：現(xiàn)在你能嘗試把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。 鼓勵(lì)學(xué)生類比數(shù)的分解將a3-a分解。 做一做：計(jì)算下列各式： （1）（m+4）（m-4）= ; （2）（y-3）2= ； （3）3x（x-1）= ； （4）m（a+b+c）= . 根據(jù)上面的算式填空： （1）3x2-3x=（ ）（ ） （2）m2-16=（ ）（ ） （3）ma+mb+mc=（ ）（ ） （4）y2-6y+9=（ ）（ ） 請(qǐng)問，通過以上兩組練習(xí)的演練，你認(rèn)為這兩組練習(xí)之間有什么關(guān)系？ 答案： 第一組：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc； 第二組：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2。 第一組是把多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開整理之后的結(jié)果，第二組是把多項(xiàng)式寫成了幾個(gè)固式的積的形式，它們這間恰好是一個(gè)互逆的關(guān)系。 議一議：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能在舉一些類似的例子加以說明嗎？與同伴交流。 （引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分這良種互逆的恒等變形，從而引出下面分解因式的概念。） 概 括：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 3.鞏固應(yīng)用，拓展研究 課本P40隨堂練習(xí)。 （學(xué)生單獨(dú)完成，然后相互評(píng)價(jià)結(jié)果，互相指正，讓學(xué)生在這一過程加深對(duì)分解因式概念的掌握。） 教師在學(xué)生相互評(píng)價(jià)之后可指出因式分解的要求： （1） 分解的結(jié)果要以積的形式表示； （2） 每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)