（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學總復(fù)習 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 考點強化練15 三角形的基本概念與性質(zhì)試題

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1、考點強化練15　三角形的基本概念與性質(zhì) 夯實基礎(chǔ) 1.(2017·湖南株洲)如圖,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,則∠BAD的度數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.145° B.150° C.155° D.160° 答案B 2.(2018·青海)小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,其中∠F=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,則∠1+∠2等于(　　) A.150° B.180° C.210° D.270° 答案C 解析 如圖,不妨設(shè)AB與DE、EF分別交于點G、H,由三角形的外角性質(zhì)可知:∠1=∠A+

2、∠AGD,∠2=∠B+∠BHF,由于∠AGD=∠EGH,∠BHF=∠EHG,所以∠AGD+∠BHF=∠EGH+∠EHG=180°-∠E=180°-(90°-∠D)=120°,所以∠1+∠2=∠A+∠B+∠AGD+∠BHF=90°+120°=210°,故選C. 3. 如圖,△ABC中,D,E兩點分別在AB,BC上,若AD∶DB=CE∶EB=2∶3,則△DBE與△ADC的面積比為(　　) A.3∶5 B.4∶5 C.9∶10 D.15∶16 答案C 4. (2017·福建)如圖,△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,連接DE,若DE=3,則線段BC的長等于　　　　　.?

3、 答案6 5.(2018·甘肅白銀)已知a,b,c是△ABC的三邊長,a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),則c=　　　　.? 答案7 解析∵a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0, ∴a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1, ∵7-1=6,7+1=8, ∴6

4、×3=540°. ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3). ∵　,? ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°. 請把證法1補充完整,并用不同的方法完成證法2. 解 ∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°,∠1+∠2+∠3=180° 證法2:過點A作射線AP,使AP∥BD. ∵AP∥BD, ∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP. ∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°, ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 7.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=22,E,F分別是AD,C

5、D的中點,連接BE,BF,EF.若四邊形ABCD的面積為6,求△BEF的面積. 解連接AC,過B作EF的垂線交AC于點G,交EF于點H, ∵∠ABC=90°, AB=BC=22, ∴AC=AB2+BC2 =(22)2+(22)2=4. ∵△ABC為等腰三角形,E,F分別為AD,CD的中點,BH⊥AC, ∴△ABG,△BCG為等腰直角三角形. ∴AG=BG=2. ∵S△ABC=12·AB·BC=12×22×22=4, ∴S△ADC=S四邊形ABCD-S△ABC=2. ∵S△ABCS△ACD=2,∴GH=14BG=12.∴BH=52. 又EF=12AC=2, ∴S

6、△BEF=12·EF·BH=12×2×52=52. 提升能力 8. (2018·江蘇蘇州)如圖,在△ABC中,延長BC至D,使得CD=12BC,過AC中點E作EF∥CD(點F位于點E右側(cè)),且EF=2CD,連接DF.若AB=8,則DF的長為(　　) A.3 B.4 C.23 D.32 答案B 解析取BC的中點G,連接EG, ∵E是AC的中點,∴EG是△ABC的中位線, ∴EG=12AB=12×8=4, 設(shè)CD=x,則EF=BC=2x,∴BG=CG=x, ∴EF=2x=DG, ∵EF∥CD,∴四邊形EGDF是平行四邊形, ∴DF=EG=4,故選B. 9.

7、(2018·浙江湖州)如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90°,點D為BC的中點,點E在AC上,將△CDE沿DE折疊,使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處,連接AD,則下列結(jié)論不一定正確的是(　　) A.AE=EF B.AB=2DE C.△ADF和△ADE的面積相等 D.△ADE和△FDE的面積相等 答案C 解析選項A,∵D為BC的中點,∴BD=CD.∵FD=CD,∴FD=BD.∴∠B=∠BFD.∵∠C=∠DFE,∴∠B+∠C=∠BFD+∠DFE.∴∠FAE=∠AFE.∴AE=FE.選項A正確;∵E為AC的中點,D為BC的中點,∴DE為△ABC的中位線.∴AB=2DE.選項B正確

8、;∵BF∥DE,∴△ADF和△ADE的高相等.但不能證明AF=DE,∴△ADF和△ADE的面積不一定相等.選項C錯誤;△ADE和△FDE同底等高,面積相等,選項D正確.故選C. 10.(2017·四川達州)△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中線,設(shè)AD長為m,則m的取值范圍是　　　　　　　　　.? 答案1

9、(2018·合肥包河區(qū)模擬)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,將其折疊,使點A落在邊BC上A1處,折痕為CD,則∠A1DB=　　　　度.? 答案10 解析∵∠ACB=90°,∠A=50°, ∴∠B=90°-50°=40°, 由翻折的性質(zhì)得,∠CA1D=∠A=50°, 所以∠A1DB=∠CA1D-∠B=50°-40°=10°. 12. (2018·湖北宜昌)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E. (1)求∠CBE的度數(shù); (2)過點D作DF∥BE,交AC的延長線于點F,求∠F的度數(shù).

10、 解(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°, ∴∠ABC=90°-∠A=50°, ∴∠CBD=130°. ∵BE是∠CBD的平分線, ∴∠CBE=12∠CBD=65°. (2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°, ∴∠CEB=90°-65°=25°. ∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°. 13. 如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,若DE是△ABC的中位線,且DE交△ABC的外角平分線于點F,求線段DF的長. 解在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6, ∴AC=AB2+BC2=82+62=10. ∵D

11、E是△ABC的中位線,∴DF∥BM,DE=12BC=3.∴∠EFC=∠FCM. ∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF. ∴EF=EC=12AC=5. ∴DF=DE+EF=3+5=8. 創(chuàng)新拓展 14.(2018·武漢)如圖,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點,E是邊BC上一點.若DE平分△ABC的周長,則DE的長是　　　　　.? 答案32 解析延長BC至M,使CM=CA,連接AM,作CN⊥AM于N, ∵DE平分△ABC的周長,∴ME=EB,又AD=DB,∴DE=12AM,DE∥AM, ∵∠ACB=60°,∴∠ACM=120°, ∵CM=

12、CA,∴∠ACN=60°,AN=MN, ∴AN=AC·sin∠ACN=32,∴AM=3, ∴DE=32.故答案為32. 15.問題引入: (1)如圖①,在△ABC中,點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點,若∠A=α,則∠BOC=　　　　　　　(用α表示);如圖②,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,∠A=α,則∠BOC=　　　　　　　(用α表示).? (2)如圖③,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC=　　　　　　　(用α表示),并說明理由.? 類比研究: (3)BO,CO分別是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分線,它們交于點O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC=　.? ?導學號16734117? 解(1)90°+α2　90°+α3 (2)120°-α3 理由如下: ∵∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,∠A=α, ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB) =180°-13(∠DBC+∠ECB) =180°-13(180°+∠A) =120°-α3. (3)n-1n·180°-αn 8