《北京市2019年中考數(shù)學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練06 一元二次方程試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京市2019年中考數(shù)學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練06 一元二次方程試題（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓練(六) 一元二次方程
(限時:40分鐘)
|夯實基礎|
1.[2017·西城一模] 用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0,此方程可化為 ( )
A.(x-3)2=4 B.(x-3)2=14
C.(x-9)2=4 D.(x-9)2=14
2.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是 ( )
A.m≥0 B.m>0
C.m≥0且m≠1 D.m>0且m≠1
3.某商店購進一種商品,單價為30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(
2、件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系:P=100-2x.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是 ( )
A.(x-30)(100-2x)=200
B.x(100-2x)=200
C.(30-x)(100-2x)=200
D.(x-30)(2x-100)=200
4.要組織一次排球比賽,參賽的每支球隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請x支球隊參賽,則x滿足的等式為( )
A.12x(x+1)=28 B.12x(x-1)=28
C.x(x+1)=28
3、 D.x(x-1)=28
5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b,則a-b的值為 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.-2
6.如圖K6-1,某小區(qū)計劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是( )
圖K6-1
A.(32-2x)(20-x)=570
B.32x+2×20x=32×20-570
C.(32-x)(20-x)=32×20-570
D.32x+2×20x
4、-2x2=570
7.方程2x2=x的解是 .?
8.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一個根為0,則m的值為 .?
9.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根,則b的值是 ,方程的另一個根是 .?
10.已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和-1,則p= ,q= .?
11.[2018·海淀期末] 已知x=1是關(guān)于x的方程x2-mx-2m2=0的一個根,求m(2m+1)的值.
12.[2018·東城二模] 已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求
5、實數(shù)k的取值范圍;
(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,并求此時方程的根.
13.[2018·昌平二模] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(n+3)x+3n=0.
(1)求證:此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若此方程有兩個不相等的整數(shù)根,請選擇一個合適的n值,寫出這個方程并求出此時方程的根.
14.[2018·石景山初三畢業(yè)考試] 關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=0.
(1)當m為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)當m為何整數(shù)時,此方程的兩個根都為負整數(shù).
15.[2018·東城一模] 已知關(guān)于
6、x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.
(1)求證:無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程有一個根的平方等于4,求m的值.
|拓展提升|
16.閱讀題:先閱讀下列例題的解答過程:
例:已知α,β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根,求α2+3β2+4β的值.
解:∵α,β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根,
∴α2+2α-7=0,β2+2β-7=0且α+β=-2,
∴α2=7-2α,β2=7-2β,
∴α2+3β2+4β=7-2α+3(7-2β)+4β=28-2(α+β)=28-2×(-2)=32.
請仿照上面的解法解答下面
7、的問題:
已知x1,x2是方程x2-x-9=0兩個實數(shù)根,求代數(shù)式x13+7x22+3x2-66的值.
參考答案
1.B
2.C [解析] ∵關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實數(shù)根,∴m-1≠0且Δ≥0,由22-4×(m-1)×(-1)≥0,解得m≥0,∴m的取值范圍是m≥0且m≠1.故選C.
3.A
4.B [解析] 每支球隊都需要與其他球隊賽(x-1)場,但2隊之間只有1場比賽,所以可列方程為12x(x-1)=4×7.故選B.
5.A 6.A
7.x1=0,x2=12 8.-1 9.1 x=-2
10.4 3 [解析] 根據(jù)一元二次方程的根與
8、系數(shù)的關(guān)系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3.
11.解:∵x=1是關(guān)于x的方程x2-mx-2m2=0的一個根,
∴1-m-2m2=0.
∴2m2+m=1.
∴m(2m+1)=2m2+m=1.
12.解:(1)依題意,得k≠0,Δ=(-6)2-4k>0,
解得k<9且k≠0.
(2)∵k是小于9且不等于0的最大整數(shù),∴k=8.
此時的方程為8x2-6x+1=0.
解得x1=12,x2=14.
13.解:(1)證明:Δ=(n+3)2-12n=(n-3)2.
∵(n-3)2≥0,
∴方程有兩個實數(shù)根.
(2)答案不唯一,例如:
∵方程有兩個不相等的
9、實數(shù)根,∴n≠3.
當n=0時,方程化為x2-3x=0.
因式分解為:x(x-3)=0.
∴x1=0,x2=3.
14.解:(1)∵Δ=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥0,
∴當m≠0且m≠-23時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)解方程,得:x1=2m,x2=-3.
∵m為整數(shù)且方程的兩個根均為負整數(shù),
∴m=-1或m=-2.
∴當m=-1或m=-2時,此方程的兩個根都為負整數(shù).
15.解:(1)證明:Δ=(m+3)2-4(m+2)=(m+1)2,
∵(m+1)2≥0,
∴無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根.
(2)由求根公式,得x=(m+3)±(m+1)2,
∴x1=1,x2=m+2.
∵方程有一個根的平方等于4,
∴(m+2)2=4.
解得m=-4或m=0.
16.解:∵x1,x2是方程x2-x-9=0的兩個實數(shù)根,
∴x1+x2=1,x12-x1-9=0,x22-x2-9=0,
∴x12=x1+9,x22=x2+9.
∴x13+7x22+3x2-66=x1(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66=x12+9x1+10x2-3=x1+9+9x1+10x2-3=10(x1+x2)+6=16.
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北京市2019年中考數(shù)學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練06 一元二次方程試題
