2021-2022年六年級數(shù)學 比和比的應用教案 人教版

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1、2021-2022年六年級數(shù)學 比和比的應用教案 人教版 教學要求 1. 使學生理解比的意義,認識比的各部分名稱。會正確讀寫比?！? 2. 能正確的求比值，掌握比、除法和分數(shù)的關系。 3. 培養(yǎng)學生的比較、分析和抽象概括能力。 4、加強知識間的聯(lián)系，使所學的知識系統(tǒng)化，滲透知識間相互聯(lián)系的觀點。 教學重點：理解比的意義 教學難點：理解比與分數(shù)、除法的關系。 教材分析： 這部分是學生學過分數(shù)與除法的關系，分數(shù)乘除法的意義，分數(shù)乘除法應用題的基礎上教學的。由于分數(shù)與除法有著密切的聯(lián)系，把比的知識放在分數(shù)除法的后面進行教學，加強了知識間的內在聯(lián)系，又為學習其他知識以及比例的知識打好基

2、礎。 學情分析： 因為比的現(xiàn)象在生活中司空見慣，例如按一定的比稀釋清潔劑，加工混凝土等等都用到比的知識。學生有生活的一些體驗，因而可以從學生的興趣出發(fā)展通過觀察、比較、討論，感受比的含義和特征。進而了解比與除法、分數(shù)的關系。 教學過程： 活動一 1、情境引入：出示一面國旗聯(lián)合國旗的圖案，我國第一艘載人飛船“神州”五號順利升空。這是揚利偉在飛船上向人們展示的一面中華人民共和國和聯(lián)合國國旗的圖案，這個圖案長是15厘米，寬是10厘米，根據(jù)這兩個條件可以提出什么問題？（可提的問題很多，教師有選擇地板書。①長是寬的幾倍？②寬是長的幾分之幾？） 2、揭示課題：長是寬的幾倍或者寬是長的幾分之幾是

3、我們用以前學過的除法對這面旗的長和寬進行比較的，今天我們再學習一種對兩個數(shù)量進行比較的新的方法。這就是比（板書課題） 活動二： 1、教學比的意義。 有時我們也把這兩個數(shù)量之間的關系說成：長和寬的比是15比10 ，寬與長的比是10比15。 2、進一步理解比的意義。 “神舟”五號進入運行軌道后，在距地350千米的高空做圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252千米。 你能提出什么問題？ 你能用比表示路程和時間的關系嗎？ 3、小組討論，你是怎么理解比的意義？ 得出：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。 ４、?比的寫法和各部分名稱及求比值的方法 介紹比號、比表示的方法、比的各部分

4、名稱， ①中間的“：”叫做比號，讀的時候直接讀比。 ②比的各部分名稱是什么呢？請大家看書p４４的內容。 ③介紹比各部分的名稱，求比值方法，并板書。? 5、比、除法、分數(shù)之間的關系 比、除法、分數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 聯(lián)系：a:b= a÷b= 區(qū)別：比表示兩個數(shù)關系的式子，分數(shù)是一個數(shù)，除法是一種運算。 那比的后項能不能為零呢？既然比的后項不能是0，而足球賽中常出現(xiàn)的“2: 0”的意義是什么？它是一個比嗎？ 足球賽中記錄的“2: 0”的意義只表示某一隊與另一隊比賽各得的進球分數(shù)，不需表示兩隊所得分數(shù)的倍比關系，這與今天學習數(shù)學中的比的意義不同，它雖然借用了比的寫法，但它不是一個比

5、。 比的另一種表示方法，就是寫成分數(shù)形式。 （４）質疑：對本節(jié)課的內容你又不清楚的地方嗎？ 活動三 1． 填空： （1）完成一項工程，甲8天完成，乙12天完成，甲乙兩人工作時間的比是（??）：（??）。 （2） 如果a：b=c,那么a是比的（??），b是比的（??），c是比的（??）。 （3）求比值：72：24，0.8：3.2，1.5小時：20分鐘。 2、完成44頁做一做內容。 ３、根據(jù)下面的信息，你能想到那些問題？ 六年一班有男生２４人，女生２６人。 張師傅５天加工３００個零件。２枝鋼筆１１元。 課題：比的基本性質 教學目標： 使學生理解和掌握比的基本性質，能應

6、用比的基本性質化簡比。 培養(yǎng)學生的抽象概括能力。 ３、滲透轉化的數(shù)學思想。 教學重點：理解比的基本性質，掌握化簡比的方法。 教學難點：掌握化簡比的方法。 教材分析：比的基本性質是在學生學習比的意義，比與分數(shù)、除法的關系，商不變的性質和分數(shù)基本性質的基礎上進行教學的。教材聯(lián)系學過的除法中商不變的性質和分數(shù)基本性質，通過“想一想”啟發(fā)學生找出比中有什么相應的性質，然后概括出比的基本性質，應用這個性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 學情分析：學生在以前的學習中，已經(jīng)掌握了商不變的性質和分數(shù)基本性質，六年級的學生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分數(shù)、除法的關系，推導出比的基本性質，

7、這節(jié)課通過讓學生猜想——驗證——應用，讓學生理解比的基本性質，應用性質化簡比。 教學過程 活動一 １、出示例１，出示例１，讓學生解答。 教學比例的基本性質 （1）、猜想：我們學過除法中商不變的性質和分數(shù)的基本性質，根據(jù)比同除法、分數(shù)之間的聯(lián)系，你有什么聯(lián)想和猜測呢？ 生：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 （2）、驗證：大家敢于猜想值得表揚，許多發(fā)明創(chuàng)造都來自于猜想。不過，猜想畢竟是猜想，它還有待于證明。你們能想辦法對自己的猜想進行驗證嗎？（讓幾個小組的代表說一說驗證過程并板書在黑板上。） ①根據(jù)分數(shù)、比、除法的關系驗證。 ②根據(jù)比值驗證。 …… ③

8、教師小結：大家的驗證都說明了以上的猜想是正確的，這個規(guī)律（指板書）就叫做比的基本性質（板書課題）。 ④總結比的基本性質，為什么強調0除外呢？ 活動二 教學比的基本性質的應用，請同學們想一想，比的基本性質有什么樣的用途？ 比的基本性質主要用來化簡比，一般把比化成最簡單的整數(shù)比（板書：最簡單的整數(shù)比。） 根據(jù)你自己的理解，能說一說什么是最簡單的整數(shù)比嗎？ （前項和后項是互質數(shù)。） 請同學們解答的例１（１），這兩個比是最簡比嗎？讓學生試著化簡比。 讓學生試做后，總結方法。 出示例１（２）① 1/6:2/9 ② ０.７5:2 學生先討論方法，再試做。 小結方法：化

9、簡時比的前項和后項都是整數(shù)時，可以把比寫成分數(shù)的形式再化簡；是小數(shù)先轉化為整數(shù)；是分數(shù)可以用求比值的方法化簡。但要注意，這個結果必須是一個比。 化簡比與求比值有什么不同？ 質疑 　活動三 １、做一做４６頁化簡比。 ２、４８頁第４題 課題:比的應用 教學目標 1、 讓學生了解比在生活中的廣泛應用，探索按比例分配的解決方法，并能用來解決有關實際問題。 2、 培養(yǎng)學生自主探索解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和實踐能力。 3、 樹立用自己學來的知識幫忙解決問題的意識。 教學重點 掌握按比例分配的解決方法. 教學難點 靈活解決實際問題。 教材分析：這部分內容

10、是在學生學習了比與分數(shù)的聯(lián)系，已掌握簡單分數(shù)乘、除法應用題數(shù)量關系的基礎上，把比的知識應用于解決相關的實際問題的一個課例，掌握了按比例分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題，也為以后學習“比例”“比例尺”奠定了基礎。 學情分析：對于按比例分配問題學生在以往的學習生活過程中曾經(jīng)遇到過，甚至解決過，每個學生都有一定體悟和經(jīng)驗，但是對于這種分配方法沒有總結和比較過，沒有一個系統(tǒng)的思維方式。通過今天的學習，將學生的無序思維有序化、數(shù)學化、系統(tǒng)化，總結并內化成學生的一個鞏固的規(guī)范的分配方法。 教學過程 活動一 1、課前調查 奶茶中牛奶和紅茶的比是2∶

11、9。從這句話中你看出了什么？ 牛奶是紅茶的2/9，紅茶是牛奶的9/2，紅茶是奶茶的/9/11，牛奶是奶茶的2/11。 2、實際操作 要配置220毫升奶茶，需要多少牛奶和多少紅茶？ 學生討論，研究不同算法。 解法一：220/（2+9）=20ml，20*2=40ml，20*9=180ml 解法二：2+9=11 220*（9/11）=180ml 220*（2/11）=40ml 討論出幾種就是集中不強求，比較后找出自己認為的最簡單的解法。 學生配置奶茶，共同品嘗。 活動二 1、教學例２ 書上例2，列式計算 2、生活中常常要把一個數(shù)量按一定的比來進行分配，這節(jié)課我們來研究比的應

12、用。（板書：比的應用） 接下來希望大家能夠學以致用，來解決更多的實際問題。 活動三： １、 請幫忙配糖： 一種什錦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按3:5:2混合成的，要配制這樣的什錦糖50千克，需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克？ （鼓勵求異思維） 3、 幫劉爺爺收電費 劉爺爺管收四家電費，四家合用一個總電表，四月份供付電費83.2元，按每家分電表的度數(shù)分攤電費，每家各應收多少錢？ 住 戶 王 家 張 家 趙 家 李 家 分電表度數(shù) 40　　　　 38 　　　　29　　　 53 ３、陸老師和高老師合租一套房，高老師住30平方米的房

13、間，陸老師住20平方米的房間，客廳廚房等公用部分的面積是30平方米，每月房租1000元，房租怎樣分配才合理？ ４、 總結全課 比的應用廣泛，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥……用途很廣，同學們今后要留心觀察生活，在實際生活中運用所學的知識來解決問題。 附送： 2021-2022年六年級數(shù)學 比的基本性質教案 人教新課標版 教學目的： 知識目標：通過觀察、類比，使學生理解和掌握比的基本性質，并會運用這個性質把比化成最簡單的整數(shù)比。 能力目標:通過學習，培養(yǎng)學生觀察、類比的能力，滲透轉化的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生思維的靈活性。 情感目標：通過教學，使學生學會與人合作的意識，并能與他人互

14、相交流思維的過程和結果。 教學重點：理解比的基本性質，掌握化簡比的方法 教學難點：化簡比與求比值0的不同 教學過程： 一、復習。 1.什么叫做比？比的各部分名稱是什么？ 2.比與除法和分數(shù)有什么關系？ 比? ?? ???前項? ?? ? ??：（比號）? ?? ???后項? ?? ???比值 除法? ?? ???被除數(shù)? ?? ???÷（除號）? ?? ???除數(shù)? ?? ???商 分數(shù)? ?? ???分子? ?? ? ??－（分數(shù)線）? ?? ???分母? ?? ???分數(shù)值 3.除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16

15、 4.分數(shù)的基本性質是什么？舉例： 二、新授 1.猜測比的性質：除法有“商不變性質”，分數(shù)也有“分數(shù)的基本性質”，根據(jù)比與除法和分數(shù)的關系，同學們猜想看看，比也有這樣的一條性質嗎？如果有，這條性質的內容是什么？（學生猜測，并相互補充，把這條性質說完整） 2.驗證猜測的性質能否成立：學生以四人小組為單位，討論研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 1.小組派代表說明驗證過程，其他同學補充說明。 2.正式得出“比的基本性質”：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。 3.教學例1 （1）出示例題：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比 15∶10? ?? ?? ?? ?? ???0.75∶2 （2）引導學生審題，說說題目提出了幾個要求（兩個，一是化成整數(shù)比，二必須是最簡的） （3）指名學生說出自己化簡的方法，全班評判。 三、練習 1.P46“做一做” 2.練習十一第2題（提醒學生第二個長方形，長的那條為“長”，短的那條為“寬”） 四、總結 今天我們學習了什么知識？比的基本性質可以應用在哪些方面？