七年級(jí)數(shù)學(xué)相交線(xiàn)與平行線(xiàn).doc

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5.1．1相交線(xiàn) [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1. 通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力 2. 在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 [學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用 難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索 [學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)] 一.創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀(guān)察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線(xiàn)所成的角 在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線(xiàn)和平行線(xiàn)，本章要研究相交線(xiàn)所成的角和它的特征。 觀(guān)察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線(xiàn)所成的角。 學(xué)生觀(guān)察、思考、回答問(wèn)題 教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過(guò)程，提出問(wèn)題：剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開(kāi)的口又怎么變化？ 教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線(xiàn)，以上就關(guān)系到兩條直線(xiàn)相交所成的角的問(wèn)題， 二．認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，探索對(duì)頂角性質(zhì) 1．學(xué)生畫(huà)直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，并說(shuō)出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類(lèi)？ 學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。 當(dāng)學(xué)生直觀(guān)地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá) ； 有公共的頂點(diǎn)O，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn) 2．學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類(lèi)角的度數(shù)有什么關(guān)系？ （學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等） 3學(xué)生根據(jù)觀(guān)察和度量完成下表： 兩條直線(xiàn)相交 所形成的角 分類(lèi) 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 教師提問(wèn)：如果改變的大小，會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎 4．概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念和對(duì)頂角的性質(zhì) 三．初步應(yīng)用 練習(xí)： 下列說(shuō)法對(duì)不對(duì) （1） 鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過(guò)它頂點(diǎn)的一條射線(xiàn)分成的兩個(gè)角 （2） 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 （3） 對(duì)頂角相等，相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 學(xué)生利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過(guò)程中所看到的現(xiàn)象 四．鞏固運(yùn)用 例題：如圖，直線(xiàn)a,b相交，，求的度數(shù)。 [鞏固練習(xí)] （教科書(shū)5頁(yè)練習(xí)） 已知，如圖，，求：的度數(shù) [小結(jié)] 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角. [作業(yè)]課本P9-1，2P10-7，8 5.1.2 垂線(xiàn) [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1． 理解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。 2． 掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 3． 掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 [學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 1．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂線(xiàn)的定義及性質(zhì)。 2．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂線(xiàn)的畫(huà)法。 [學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)] 一. 復(fù)習(xí)提問(wèn)： 1、 敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。 2、 對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。 二．新課： 引言： 前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線(xiàn)所成的角，如果兩條直線(xiàn)相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒(méi)有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。 （一）垂線(xiàn)的定義 當(dāng)兩條直線(xiàn)相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)， 就說(shuō)這兩條直線(xiàn)是互相垂直的，其中一條直線(xiàn)叫做另一 條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 如圖，直線(xiàn)AB、CD互相垂直，記作， 垂足為O。 請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線(xiàn)互相垂直的實(shí)例。 注意： 1、 如遇到線(xiàn)段與線(xiàn)段、線(xiàn)段與射線(xiàn)、射線(xiàn)與射線(xiàn)、線(xiàn)段或射線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，特指它們所在的直線(xiàn)互相垂直。 2、掌握如下的推理過(guò)程：（如上圖） 反之， （二）垂線(xiàn)的畫(huà)法 探究： 1、用三角尺或量角器畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？ 2、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？ 3、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？ 畫(huà)法： 讓三角板的一條直角邊與已知直線(xiàn)重合，沿直線(xiàn)左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，沿此直角邊畫(huà)直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)就是已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。 注意：如過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)或線(xiàn)段的垂線(xiàn)，是指畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線(xiàn)上。 （三）垂線(xiàn)的性質(zhì) 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線(xiàn)上或直線(xiàn)外），能畫(huà)出已知直線(xiàn)的一條垂線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn)，即： 性質(zhì)1 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 練習(xí)：教材第7頁(yè) 探究： 如圖，連接直線(xiàn)l外一點(diǎn)P與直線(xiàn)l上各點(diǎn)O， A,B,C,……,其中（我們稱(chēng)PO為點(diǎn)P到直線(xiàn) l的垂線(xiàn)段）。比較線(xiàn)段PO、PA、PB、PC……的長(zhǎng)短，這些線(xiàn)段中，哪一條最短？ 性質(zhì)2 連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。 簡(jiǎn)單說(shuō)成： 垂線(xiàn)段最短。 （四）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 如上圖，PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) P到直線(xiàn)l的距離。 例1 （1）AB與AC互相垂直； （2）AD與AC互相垂直； （3）點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB； （4）點(diǎn)A到BC的距離是線(xiàn)段AD; （5）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離； （6）線(xiàn)段AB是點(diǎn)B到AC的距離。 其中正確的有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 解：A 例2 如圖，直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O, 解：略 例3 如圖，一輛汽車(chē)在直線(xiàn)形公路AB上由A 向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊， 設(shè)汽車(chē)行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近， 行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫(huà)出P,Q兩點(diǎn)位置。 小結(jié)： 1. 要掌握好垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離這幾個(gè)概念； 2. 要清楚垂線(xiàn)是相交線(xiàn)的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)圖形； 3. 垂線(xiàn)的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。 作業(yè)：教材第9頁(yè)5、6. 5．2．1 平行線(xiàn) [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．理解平行線(xiàn)的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系； 2．理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容； 3．會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)圖，會(huì)用直尺和三角板畫(huà)平行線(xiàn)； 4．了解“三線(xiàn)八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角； 4．了解平行線(xiàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說(shuō)明． [學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 1．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行線(xiàn)的概念與平行公理； 2．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解． [學(xué)習(xí)過(guò)程] 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 相交線(xiàn)是如何定義的？ 二、新課引入 平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？ 制作教具，通過(guò)演示，得出平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系及平行線(xiàn)的概念． 三、同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 1．平行線(xiàn)概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)．直線(xiàn)a與b平行，記作a∥b．（畫(huà)出圖形） 2．同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行． 3．對(duì)平行線(xiàn)概念的理解： 兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”（舉例說(shuō)明）；二是“不相交”． 一個(gè)前提：對(duì)兩條直線(xiàn)而言． 4．平行線(xiàn)的畫(huà)法 平行線(xiàn)的畫(huà)法是幾何畫(huà)圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇到畫(huà)平行線(xiàn)的問(wèn)題．方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線(xiàn)上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線(xiàn)上的三角板的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)），四“畫(huà)”（沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的邊畫(huà)直線(xiàn)）． 四、平行公理 1．利用前面的教具，說(shuō)明“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行”． 2．平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行． 提問(wèn)垂線(xiàn)的性質(zhì)，并進(jìn)行比較． 3．平行公理推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三線(xiàn)八角 由前面的教具演示引出． 如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，形成的8個(gè)角中，其中同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有2對(duì)． 七、小結(jié) 讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論． 八、課后作業(yè) 1．教材P19第7題； 2．畫(huà)圖說(shuō)明在同一平面內(nèi)三條直線(xiàn)的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況． [補(bǔ)充內(nèi)容] 1．試說(shuō)明，如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行． 2．在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行．但現(xiàn)實(shí)空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線(xiàn)會(huì)有哪些位置關(guān)系呢？（用長(zhǎng)方體來(lái)說(shuō)明） 5．2．2直線(xiàn)平行的條件（一） 3. 借助用直尺和三角板畫(huà)平行線(xiàn)的過(guò)程,,得出直線(xiàn)平行的條件. 4. 會(huì)用直線(xiàn)平行的條件來(lái)判定直線(xiàn)平行. 5. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. [學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 重點(diǎn): 理解直線(xiàn)平行的條件. 難點(diǎn): 直線(xiàn)平行的條件的應(yīng)用. [學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)] 提問(wèn) 復(fù)習(xí)題： 1．如圖，已知四條直線(xiàn)AB、AC、DE、FG （1）∠1與∠2是直線(xiàn)_____和直線(xiàn)____被直線(xiàn)________所截而成的________角. (2) ∠3與∠2是直線(xiàn)_____和直線(xiàn)____被直線(xiàn)________所截而成的________角. (3) ∠5與∠6是直線(xiàn)_____和直線(xiàn)____被直線(xiàn)________所截而成的________角. (4) ∠4與∠7是直線(xiàn)_____和直線(xiàn)____被直線(xiàn)________所截而成的________角. (5) ∠8與∠2是直線(xiàn)_____和直線(xiàn)____被直線(xiàn)________所截而成的________角. 2.下面說(shuō)法中正確的是 ( ). (1) 在同一平面內(nèi),兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種 (2) 在同一平面內(nèi), 不垂直的兩條直線(xiàn)必平行 (3) 在同一平面內(nèi), 不平行的兩條直線(xiàn)必垂直 (4) 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線(xiàn)一定不垂直 3．如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 導(dǎo)言: 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線(xiàn)的意義, 在同一平面內(nèi),兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系,以及平行公理,在此基礎(chǔ)上,我們?cè)賮?lái)研究直線(xiàn)平行的條件. 新課: 直線(xiàn)平行的條件 演示用直尺和三角板畫(huà)平行線(xiàn)的過(guò)程, 三種方法可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成: 例題 已知:如圖，直線(xiàn)AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180,試說(shuō)明CD ∥EF. 解:因?yàn)椤?=∠2, 所以 AB ∥CD. 又因?yàn)?∠3+∠1=180, 所以 AB ∥ EF. 從而 CD ∥EF (為什么?). 4．如圖所示： (1)如果已知∠1=∠3，則可判定AB∥______,其理由是__________________; (2)如果已知∠4+∠5=180，則可判定___________∥______,其理由是__________________; (3)如果已知∠1+∠2=180，則可判定___________∥______,其理由是__________________; (4)如果已知∠5+∠2=180那么根據(jù)對(duì)頂角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可確定 ___________∥______,其理由是__________________; (5)如果已知∠1=∠6，則可判定_____∥______,其理由是__________________. 第4題圖 第5題圖 5.如圖，（1）如果∠1=________,那么DE∥ AC; (2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC; (3)如果∠FED+ ∠________=180,那么AC∥ED; (4) 如果∠2+ ∠________=180,那么AB∥DF.