2020年中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu) 勾股定理培優(yōu)試卷

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1、2020年中考數(shù)學(xué)專題 勾股定理培優(yōu)試卷 一、單選題（共有10道小題） 1.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°．AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是(　　) A． 48 B．60 C．76 D． 80 2.如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（ ） A. B. C． D． 3.如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(　　) A．

2、 B． C． D． 4.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD等于（ ） A. B. C. D. 3 5.和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（ ）。 A. 整數(shù) B. 有理數(shù) C. 無(wú)理數(shù) D. 實(shí)數(shù) 6.一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4．則第三邊的長(zhǎng)為（　?。? A.5 B. C. D.5或 7.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與⊙O相切與E、F、G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM

3、的長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 8.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線AC上的D′處．若AB＝3，AD＝4，則ED的長(zhǎng)為（ ） A． B．3 C．1 D． 9.如圖，在矩形ABCD中，AB =8 ，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為 ( ) A．6 B．12 C． D． 10.如圖，花園住宅小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形綠化帶，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了（　　

4、）步路，卻踩傷了花草（假設(shè)2步為1米）． A．6步 B．5步 C．4步 D．2步 二、填空題（共有8道小題） 11.如圖，矩形中，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，有的垂直平分線交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)連結(jié)交于點(diǎn)若是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是________. 12.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過(guò)A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，則⊙O的半徑為 。 13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4)，B(3,0)，連接AB.將△ACB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)

5、A’處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為 . 14.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊的長(zhǎng)為 15.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是 16.如圖所示，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 17.如圖，已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三

6、角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2013個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 ． 18.若△ABC中，∠C=90°， （1）若a=5，b=12，則c= ； （2）若a=6，c=10，則b= ； （3）若a∶b=3∶4，c=10，則a= ，b= 。 三、解答題（共有5道小題） 19.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC, （1）求證：AD=AE； （2

7、）若AD=8，DC=4，求AB的長(zhǎng)． 20.已知兩個(gè)共頂點(diǎn)的等腰三角形Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB，ME. ⑴當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證MB∥CF； ⑵若AB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)； 21.如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線分別與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）判斷△BCM是否為直角三角形，并說(shuō)明理由． 22

8、.如圖，△ABC中，AB=BC，∠BAD=45°，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，，AD與BE交于點(diǎn)F. (1)求證：BF=2AE; (2)若CD=,求AD的長(zhǎng). 23.今年，我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到港口正西方的處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在的北偏東方向，相距150海里處的點(diǎn)有一可疑船只正沿方向行駛，點(diǎn)在港口的北偏東方向上，海監(jiān)船向港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從港口沿方向駛出，在處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與點(diǎn)的距離為海里． （1）求點(diǎn)到直線的距離； （2）執(zhí)法船從到航

9、行了多少海里?（結(jié)果保留根號(hào)） 參考答案 一、單選題（共有10道小題） 1.C 2.B 3.解：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)O對(duì)應(yīng)，點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)O(0，0)， 所以圖形向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度， 所以點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(0＋1，)，即(1，)， 故選：C． 4.D 5.D 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C 二、填空題（共有8道小題） 11. 12. 13. 14.5或 15. 16. 17. 18.13;8;6;8 三、解答題（共有5道小題） 19.解：連接AC ∵AB∥CD ∴∠1=

10、∠CAB ∵AB=CB ∴∠CAB=∠2 ∴∠1=∠CAB=∠2 進(jìn)而，可得△ADC≌△AEC(AAS) ∴AD=AE （2）若AD=8，DC=4，則可得 在Rt△ABE中，設(shè)，則 進(jìn)而，由勾股定理可得 即，得 即 20.⑴證明：連接CM， ∵△ABC與△CEF是等腰直角三角形， ∴∠ACF=2×45°=90°， 又點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)， ∴ 又AB=CB， BM=BM ∴△ABM≌△CBM ∴ ∵CM=MF ∴∠3=∠4 ∴∠AMC=2∠3 ∴∠1=∠3 ∴BM∥CF ⑵解：如圖， ∵CM=FM CE=FE EM=EM ∴△CEM≌△

11、FEM ∴ 又由⑴可知BM∥CF ∴∠EBM=∠ECF=45° ∴△EBM是等腰直角三角形 ∵AB=a，CE=2a， ∴BE=2a－a=a ∴ 21.解：（1）∵拋物線y=a（x+1）2﹣4與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）． ∴﹣3=a﹣4， ∴a=1， ∴拋物線解析式為y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3， （2）△BCM是直角三角形 ∵由（1）知拋物線解析式為y=（x+1）2﹣4， ∴M（﹣1，﹣4）， 令y=0，得：x2+2x﹣3=0， ∴x1=﹣3，x2=1， ∴A（1，0），B（﹣3，0）， ∴BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+

12、14=20， ∴BC2+CM2=BM2， ∴△BCM是直角三角形． 22.(1)證明：∵AD⊥BC, ∠BAD=45°， ∴∠ABD=∠BAD=45°. ∴AD=BD， ∵AD⊥BC, BE⊥AC, ∴∠CAD+∠ACD=90°， ∠CBE +∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠CBE. 又∵∠CDA=∠BDF=90°， ∴△ADC≌△BDF. ∴AC=BF. ∵AB=BC,BE⊥AC, ∴AE=EC即AC=2AE, ∴BF=2AE; (2)解：連接CF， ∵△ADC≌△BDF ∴DF=CD=, ∴在Rt△CDF中，CF=， ∵BE⊥AC, AE=EC, ∴AF=FC=2， ∴AD=AF+DF=2+. 23.解：（1）過(guò)點(diǎn)B作交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H， 答：點(diǎn)到直線的距離為75海里。 （2） BH=75 在中， (海里) 答：執(zhí)法船從到航行了海里。