2014年廣東省梅州市中考數(shù)學真題(word解析版).doc

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2014年廣東省梅州市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共15分，每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的. 1．（3分）下列各數(shù)中，最大的是（　　） 　 A． 0 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣ 考點： 有理數(shù)大小比較． 專題： 常規(guī)題型． 分析： 用數(shù)軸法，將各選項數(shù)字標于數(shù)軸之上即可解本題． 解答： 解：畫一個數(shù)軸，將A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣標于數(shù)軸之上， 可得： ∵D點位于數(shù)軸最右側， ∴B選項數(shù)字最大． 故選B． 點評： 本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關鍵． 　 2．（3分）（2014?梅州）下列事件中是必然事件的是（　　） 　 A． 明天太陽從西邊升起 　 B． 籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 　 C． 實心鐵球投入水中會沉入水底 　 D． 拋出一枚硬幣，落地后正面朝上 考點： 隨機事件． 分析： 必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷． 解答： 解：A．是不可能事件，故不符合題意； B．是隨機事件，故不符合題意； C．是必然事件，故符合題意； D．是隨機事件，故不符合題意． 故選：C． 點評： 該題考查的是對必然事件，隨機事件，不可能事件的概念的理解．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 3．（3分）（2014?梅州）下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 中心對稱圖形． 分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷得出． 解答： 解：A、∵此圖形旋轉180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確； B、∵此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、∵此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤． 故選；A． 點評： 此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵． 　 4．（3分）（2014?梅州）若x＞y，則下列式子中錯誤的是（　?。? 　 A． x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C． x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y 考點： 不等式的性質． 分析： 根據(jù)不等式的基本性質，進行選擇即可． 解答： 解：A、根據(jù)不等式的性質1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正確； B、根據(jù)不等式的性質2，可得＞，故B正確； C、根據(jù)不等式的性質1，可得x+3＞y+3，故C正確； D、根據(jù)不等式的性質3，可得﹣3x＜﹣3y，故D錯誤； 故選D． 點評： 本題考查了不等式的性質： （1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變． （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 5．（3分）（2014?梅州）如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20，那么∠2的度數(shù)是（　　） 　 A． 15 B． 20 C． 25 D． 30 考點： 平行線的性質． 分析： 根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠3，再求解即可． 解答： 解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20， ∴∠3=∠1=20， ∴∠2=45﹣20=25． 故選C． 點評： 本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵． 　 二、填空題：每小題3分，共24分． 6．（3分）（2014?梅州）4的平方根是　2?。? 考點： 平方根． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 解答： 解：∵（2）2=4， ∴4的平方根是2． 故答案為：2． 點評： 本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根． 　 7．（3分）（2014?梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=　12?。? 考點： 平方差公式． 分析： 根據(jù)a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解． 解答： 解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=43=12． 故答案是：12． 點評： 本題重點考查了用平方差公式．平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本題是一道較簡單的題目． 　 8．（3分）（2014?梅州）內角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為　四?。? 考點： 多邊形內角與外角． 分析： 根據(jù)多邊形的內角和公式與外角和定理列式進行計算即可求解． 解答： 解：設這個多邊形是n邊形， 則（n﹣2）?180=360， 解得n=4． 故答案為：四． 點評： 本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，熟記內角和公式，外角和與多邊形的邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360是解題的關鍵． 　 9．（3分）（2014?梅州）梅隴高速公路是廣東梅州至福建龍巖的高速公路，總投資59.57億元．那么數(shù)據(jù)5957000000用科學記數(shù)法表示為　5.957109?。? 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于5957000000有10位，所以可以確定n=10﹣1=9． 解答： 解：5 957 000 000=5.957109． 故答案為：5.957109． 點評： 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵． 　 10．（3分）（2014?梅州）寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體　球或正方體?。? 考點： 簡單幾何體的三視圖． 專題： 開放型． 分析： 主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形． 解答： 解：球的俯視圖與主視圖都為圓； 正方體的俯視圖與主視圖都為正方形． 故答案為：球或正方體（答案不唯一）． 點評： 考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查． 　 11．（3分）（2014?梅州）如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC=90，則∠A=　55　． 考點： 旋轉的性質． 分析： 根據(jù)題意得出∠ACA′=35，則∠A′=90﹣35=55，即可得出∠A的度數(shù)． 解答： 解：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，∠A′DC=90， ∴∠ACA′=35，則∠A′=90﹣35=55， 則∠A=∠A′=55． 故答案為：55． 點評： 此題主要考查了旋轉的性質以及三角形內角和定理等知識，得出∠A′的度數(shù)是解題關鍵． 　 12．（3分）（2014?梅州）已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第　一　象限． 考點： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 分析： 首先根據(jù)k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關系確定直線經(jīng)過的象限，進而求解即可． 解答： 解：∵k+b=﹣5，kb=6， ∴k＜0，b＜0， ∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限． 故答案為一． 點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)k、b之間的關系確定其符號． 　 13．（3分）（2014?梅州）如圖，彈性小球從點P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，…，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn，則點P3的坐標是?。?，3）?。稽cP2014的坐標是?。?，0）　． 考點： 規(guī)律型：點的坐標． 分析： 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可． 解答： 解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3）， 當點P第3次碰到矩形的邊時，點P的坐標為：（8，3）； ∵20146=335…4， ∴當點P第2014次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第4次反彈， 點P的坐標為（5，0）． 故答案為：（8，3），（5，0）． 點評： 此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵． 　 三、解答下列各題：本題有10小題，共81分，解答應寫文字說明、推理過程或演算步驟. 14．（7分）（2014?梅州）計算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+． 考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 專題： 計算題． 分析： 原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結果． 解答： 解：原式=1+2﹣﹣3+2=． 點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 15．（7分）（2014?梅州）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M（2，1） （1）求該函數(shù)的表達式； （2）當2＜x＜4時，求y的取值范圍（直接寫出結果）． 考點： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質． 分析： （1）利用待定系數(shù)法把（2，1）代入反比例函數(shù)y=中可得k的值，進而得到解析式； （2）根據(jù)y=可得x=，再根據(jù)條件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可． 解答： 解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M（2，1）， ∴k=21=2， ∴該函數(shù)的表達式為y=； （2）∵y=， ∴x=， ∵2＜x＜4， ∴2＜＜4， 解得：＜y＜1． 點評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質，關鍵是正確確定函數(shù)解析式． 　 16．（7分）（2014?梅州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE，則： （1）∠ADE=　90?。? （2）AE　=　EC；（填“=”“＞”或“＜”） （3）當AB=3，AC=5時，△ABE的周長=　7　． 考點： 作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質． 分析： （1）由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，故可得出結論； （2）根據(jù)線段垂直平分線的性質即可得出結論； （3）先根據(jù)勾股定理求出BC的長，進而可得出結論． 解答： 解：（1）∵由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線， ∴∠ADE=90． 故答案為：90； （2）∵MN是線段AC的垂直平分線， ∴AE=EC． 故答案為：=； （3）∵在Rt△ABC中，∠B=90，AB=3，AC=5， ∴BC==4， ∵AE=CE， ∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=7． 故答案為：7． 點評： 本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵． 　 17．（7分）（2014?梅州）某縣為了解七年級學生對籃球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分別用A、B、C、D表示）這四種球類運動的喜愛情況（每人只能選一種），對全縣七年級學生進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）． 請根據(jù)以上信息回答： （1）本次參加抽樣調查的學生有　600　人； （2）若全縣七年級學生有4000人，估計喜愛足球（D）運動的人數(shù)是　1600　人； （3）在全縣七年級學生中隨機抽查一位，那么該學生喜愛乒乓球（C）運動的概率是　0.2?。? 考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式． 分析： （1）利用喜歡羽毛球的人數(shù)以及所占百分比，即可得出樣本容量； （2）利用喜愛足球（D）運動占樣本總數(shù)的百分比，即可估計出喜愛足球（D）運動的人數(shù)； （3）利用樣本中喜愛乒乓球（C）運動占樣本總數(shù)的百分比，即可求出喜愛乒乓球（C）運動的概率． 解答： 解：（1）本次參加抽樣調查的學生有：6010%=600（人）； 故答案為：600； （2）若全縣七年級學生有4000人，估計喜愛足球（D）運動的人數(shù)是：400040%=1600（人）， 故答案為：1600； （3）樣本中喜愛乒乓球（C）運動的人數(shù)為：600﹣180﹣60﹣240=120（人）， ∴喜愛乒乓球（C）運動所占百分比為：100%=20%， ∴在全縣七年級學生中隨機抽查一位，那么該學生喜愛乒乓球（C）運動的概率是：20%=0.2． 故答案為：0.2． 點評： 此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應用利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關鍵． 　 18．（8分）（2014?梅州）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C． （1）求證：AB與⊙O相切； （2）若∠AOB=120，AB=4，求⊙O的面積． 考點： 切線的判定． 分析： （1）首先連接OC，然后由OA=OB，C是邊AB的中點，根據(jù)三線合一的性質，可證得AB與⊙O相切； （2）首先求得OC的長，繼而可求得⊙O的面積． 解答： （1）證明：連接OC， ∵在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點， ∴OC⊥AB， ∵以O為圓心的圓過點C， ∴AB與⊙O相切； （2）解：∵OA=OB，∠AOB=120， ∴∠A=∠B=30， ∵AB=4，C是邊AB的中點， ∴AC=AB=2， ∴OC=AC?tan∠A=2=2， ∴⊙O的面積為：π22=4π． 點評： 此題考查了切線的判定、等腰三角形的性質以及三角函數(shù)的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用． 　 19．（8分）（2014?梅州）已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 考點： 根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關系． 分析： （1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一根； （2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答． 解答： 解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=； 方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設另一根為x1，則1?x1=﹣，x1=﹣． （2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0， ∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 點評： 本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，要記牢公式，靈活運用． 　 20．（8分）（2014?梅州）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天． （1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？ （2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？ 考點： 分式方程的應用；一元一次不等式的應用． 分析： （1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可； （2）設至少應安排甲隊工作x天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可． 解答： 解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得： ﹣=4， 解得：x=50 經(jīng)檢驗x=50是原方程的解， 則甲工程隊每天能完成綠化的面積是502=100（m2）， 答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2； （2）設至少應安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得： 0.4y+0.25≤8， 解得：y≥10， 答：至少應安排甲隊工作10天． 點評： 此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗． 　 21．（8分）（2014?梅州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE． （1）求證：CE=CF； （2）若點G在AD上，且∠GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？ 考點： 正方形的性質；全等三角形的判定與性質． 專題： 證明題；壓軸題；探究型． 分析： （1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF． （2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90又∠GCE=45所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立． 解答： （1）證明：在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF． （2）解：GE=BE+GD成立． 理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90， 又∵∠GCE=45，∴∠GCF=∠GCE=45． ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD． 點評： 本題主要考查證兩條線段相等往往轉化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在第二問中也是考查了通過全等找出和GE相等的線段，從而證出關系是不是成立． 　 22．（10分）（2014?梅州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，AC=60，AB=30．D是AC上的動點，過D作DF⊥BC于F，過F作FE∥AC，交AB于E．設CD=x，DF=y． （1）求y與x的函數(shù)關系式； （2）當四邊形AEFD為菱形時，求x的值； （3）當△DEF是直角三角形時，求x的值． 考點： 相似三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質． 分析： （1）由已知求出∠C=30，列出y與x的函數(shù)關系式； （2）由四邊形AEFD為菱形，列出方程y=60﹣x與y=x組成方程組求x的值， （3）由△DEF是直角三角形，列出方程60﹣x=2y，與y=x組成方程組求x的值， 解答： 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90，AC=60，AB=30， ∴∠C=30， ∵CD=x，DF=y． ∴y=x； （2）∵四邊形AEFD為菱形， ∴AD=DF， ∴y=60﹣x ∴方程組， 解得x=40， ∴當x=40時，四邊形AEFD為菱形； （3）∵△DEF是直角三角形， ∴∠FDE=90， ∵FE∥AC， ∴∠EFB=∠C=30， ∵DF⊥BC， ∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE， ∴∠DEF=∠EFB=30， ∴EF=2DF， ∴60﹣x=2y， 與y=x，組成方程組，得 解得x=30， ∴當△DEF是直角三角形時，x=30． 點評： 本題主要考查了含30角的直角三角形與菱形的知識，解本題的關鍵是找出x與y的關系列方程組． 　 23．（11分）（2014?梅州）如圖，已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C． （1）直接寫出A、D、C三點的坐標； （2）若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標； （3）設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 考點： 二次函數(shù)綜合題． 分析： （1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3=0可得到A點和D點坐標；令x=0，求出y=﹣3，可確定C點坐標； （2）根據(jù)拋物線的對稱性，可知在在x軸下方對稱軸右側也存在這樣的一個點；再根據(jù)三角形的等面積法，在x軸上方，存在兩個點，這兩個點分別到x軸的距離等于點C到x軸的距離； （3）根據(jù)梯形定義確定點P，如圖所示：①若BC∥AP1，確定梯形ABCP1．此時P1與D點重合，即可求得點P1的坐標；②若AB∥CP2，確定梯形ABCP2．先求出直線CP2的解析式，再聯(lián)立拋物線與直線解析式求出點P2的坐標． 解答： 解：（1）∵y=x2﹣x﹣3， ∴當y=0時，x2﹣x﹣3=0， 解得x1=﹣2，x2=4． 當x=0，y=﹣3． ∴A點坐標為（4，0），D點坐標為（﹣2，0），C點坐標為（0，﹣3）； （2）∵y=x2﹣x﹣3， ∴對稱軸為直線x==1． ∵AD在x軸上，點M在拋物線上， ∴當△MAD的面積與△CAD的面積相等時，分兩種情況： ①點M在x軸下方時，根據(jù)拋物線的對稱性，可知點M與點C關于直線x=1對稱， ∵C點坐標為（0，﹣3）， ∴M點坐標為（2，﹣3）； ②點M在x軸上方時，根據(jù)三角形的等面積法，可知M點到x軸的距離等于點C到x軸的距離3． 當y=4時，x2﹣x﹣3=3， 解得x1=1+，x2=1﹣， ∴M點坐標為（1+，3）或（1﹣，3）． 綜上所述，所求M點坐標為（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）； （3）結論：存在． 如圖所示，在拋物線上有兩個點P滿足題意： ①若BC∥AP1，此時梯形為ABCP1． 由點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B，可知BC∥x軸，則P1與D點重合， ∴P1（﹣2，0）． ∵P1A=6，BC=2， ∴P1A≠BC， ∴四邊形ABCP1為梯形； ②若AB∥CP2，此時梯形為ABCP2． ∵A點坐標為（4，0），B點坐標為（2，﹣3）， ∴直線AB的解析式為y=x﹣6， ∴可設直線CP2的解析式為y=x+n， 將C點坐標（0，﹣3）代入，得b=﹣3， ∴直線CP2的解析式為y=x﹣3． ∵點P2在拋物線y=x2﹣x﹣3上， ∴x2﹣x﹣3=x﹣3， 化簡得：x2﹣6x=0， 解得x1=0（舍去），x2=6， ∴點P2橫坐標為6，代入直線CP2解析式求得縱坐標為6， ∴P2（6，6）． ∵AB∥CP2，AB≠CP2， ∴四邊形ABCP2為梯形． 綜上所述，在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形；點P的坐標為（﹣2，0）或（6，6）． 點評： 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線與坐標軸的交點坐標求法，三角形的面積，梯形的判定．綜合性較強，有一定難度．運用數(shù)形結合、分類討論及方程思想是解題的關鍵． - 20 -