廣東省梅州市2013年中考數(shù)學試卷(解析版).doc

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廣東省梅州市2013年中考數(shù)學試卷 一、選擇題．每題3分，共5小題，共15分．只有一個正確答案． 1．（3分）（2013?梅州）四個數(shù)﹣1，0，，中為無理數(shù)的是（　?。? 　 A． ﹣1 B． 0 C． D． 考點： 無理數(shù) 分析： 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 解答： 解：﹣1，0是整數(shù)，是有理數(shù)； 是分數(shù)，是有理數(shù)； 無理數(shù)有：． 故選D． 點評： 本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 2．（3分）（2013?梅州）從上面看如圖所示的幾何體，得到的圖形是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 簡單組合體的三視圖 分析： 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中． 解答： 解：從上面看易得上面一層有1個正方形，下面一層有3個正方形． 故選C． 點評： 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 　 3．（3分）（2013?梅州）數(shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是（　　） 　 A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 考點： 眾數(shù) 分析： 根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)求解即可． 解答： 解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：4． 故選B． 點評： 本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)． 　 4．（3分）（2013?梅州）不等式組的解集是（　?。? 　 A． x≥2 B． x＞﹣2 C． x≤2 D． ﹣2＜x≤2 考點： 解一元一次不等式組 專題： 計算題． 分析： 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解． 解答： 解：， 解不等式①得，x＞﹣2， 解不等式②得，x≥2， 所以，不等式組的解集是x≥2． 故選A． 點評： 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）． 　 5．（3分）（2013?梅州）若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（　　） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考點： 多邊形內(nèi)角與外角 分析： 由于任何一個多邊形的外角和為360，由題意知此多邊形的內(nèi)角和小于360．又根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可知任何一個多邊形的內(nèi)角和必定是180的整數(shù)倍，則此多邊形的內(nèi)角和等于180．由此可以得出這個多邊形的邊數(shù)． 解答： 解：設邊數(shù)為n，根據(jù)題意得 （n﹣2）?180＜360 解之得n＜4． ∵n為正整數(shù)，且n≥3， ∴n=3． 故選A． 點評： 本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解． 　 二、填空題．每題3分，共8題，共24分． 6．（3分）（2013?梅州）﹣3的相反數(shù)是　3?。? 考點： 相反數(shù) 分析： 一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號． 解答： 解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反數(shù)是3． 點評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆． 　 7．（3分）（2013?梅州）若∠α=42，則∠α的余角的度數(shù)是　48?。? 考點： 余角和補角． 分析： 根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90列式計算即可得解． 解答： 解：∵∠α=42， ∴∠α的余角=90﹣42=48． 故答案為：48． 點評： 本題考查了余角，熟記互為余角的兩個角的和等于90是解題的關鍵． 　 8．（3分）（2013?梅州）分解因式：m2﹣2m=　m（m﹣2）?。? 考點： 因式分解-提公因式法． 專題： 計算題． 分析： 直接把公因式m提出來即可． 解答： 解：m2﹣2m=m（m﹣2）． 點評： 本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式m是解題的關鍵． 　 9．（3分）（2013?梅州）化簡：3a2bab=　3a?。? 考點： 整式的除法 專題： 計算題． 分析： 原式利用單項式除單項式法則計算即可得到結果． 解答： 解：原式=3a． 故答案為：3a 點評： 此題考查了整式的除法，熟練掌握單項式除單項式法則是解本題的關鍵． 　 10．（3分）（2013?梅州）“節(jié)約光榮，浪費可恥”，據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費糧食約8000000噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為　8106　噸． 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù) 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解答： 解：將8000000用科學記數(shù)法表示為：8106． 故答案為：8106． 點評： 此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 11．（3分）（2013?梅州）如圖，在△ABC中，AB=2，AC=，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則∠BAC的度數(shù)是　105　度． 考點： 切線的性質(zhì) 分析： 首先通過作輔助線構建直角三角形，然后解直角三角形即可． 解答： 解：設圓與BC切于點D，連接AD， 則AD⊥BC； 在直角△ABD中AB=2，AD=1， ∴∠B=30， 因而∠BAD=60， 同理，在直角△ACD中，得到∠CAD=45， 因而∠BAC的度數(shù)是105． 點評： 運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題． 　 12．（3分）（2013?梅州）分式方程的解x=　1?。? 考點： 解分式方程 專題： 計算題． 分析： 本題的最簡公分母是x+1，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結果要檢驗． 解答： 解：方程兩邊都乘x+1，得 2x=x+1， 解得x=1． 檢驗：當x=1時，x+1≠0． ∴x=1是原方程的解． 點評： （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根． 　 13．（3分）（2013?梅州）如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2013個等腰直角三角形的斜邊長是?。ǎ?013?。? 考點： 等腰直角三角形 專題： 規(guī)律型． 分析： 設等腰直角三角形一個直角邊為1，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的倍，可以發(fā)現(xiàn)n個△，直角邊是第（n﹣1）個△的斜邊長，即可求出斜邊長． 解答： 解：設等腰直角三角形一個直角邊為1， 等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的倍 第一個△（也就是Rt△ABC）的斜邊長：1=； 第二個△，直角邊是第一個△的斜邊長，所以它的斜邊長：=（）2； … 第n個△，直角邊是第（n﹣1）個△的斜邊長，其斜邊長為：（）n． 則第2013個等腰直角三角形的斜邊長是：（）2013 故答案為：（）2013． 點評： 此題主要考查學生對等腰直角三角形的理解和掌握，解答此題的關鍵是通過認真分析，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的倍，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．此題有一定的拔高難度，屬于中檔題． 　 三、解答題．共10小題，共81分． 14．（7分）（2013?梅州）計算：． 考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 分析： 分別進行零指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等運算，然后按照實數(shù)的運算法則計算即可． 解答： 解：原式=12﹣﹣3+2=﹣． 點評： 本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、絕對值、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值等知識點，屬于基礎題． 　 15．（7分）（2013?梅州）解方程組． 考點： 解二元一次方程組；解一元一次方程 專題： 計算題． 分析： ①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一個關于y的方程，求出方程的解即可． 解答： 解：， ①+②得：3x=6， 解得x=2， 將x=2代入②得：2﹣y=1， 解得：y=1． ∴原方程組的解為． 點評： 本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組的應用，關鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中． 　 16．（7分）（2013?梅州）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2） （1）若點C與點A關于原點O對稱，則點C的坐標為?。?，﹣2）??； （2）將點A向右平移5個單位得到點D，則點D的坐標為　（3，2）　； （3）由點A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，求所取的點橫、縱坐標之和恰好為零的概率． 考點： 關于原點對稱的點的坐標；坐標與圖形變化-平移；概率公式 分析： （1）根據(jù)關于原點的對稱點，橫縱坐標都互為相反數(shù)求解即可； （2）把點A的橫坐標加5，縱坐標不變即可得到對應點D的坐標； （3）先找出在平行四邊形內(nèi)的所有整數(shù)點，再根據(jù)概率公式求解即可． 解答： 解：（1）∵點C與點A（﹣2，2）關于原點O對稱， ∴點C的坐標為（2，﹣2）； （2）∵將點A向右平移5個單位得到點D， 點D的坐標為（3，2）； （3）由圖可知：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，﹣2），D（3，2）， ∵在平行四邊形ABCD內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點有15個，其中橫、縱坐標和為零的點有3個，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1）， ∴P==． 故答案為（2，﹣2）；（3，2）； 點評： 本題考查了關于原點對稱的點的坐標，坐標與圖形變化﹣平移，概率公式．難度適中，掌握規(guī)律是解題的關鍵． 　 17．（7分）（2013?梅州）“安全教育，警鐘長鳴”，為此，某校隨機抽取了九年級（1）班的學生對安全知識的了解情況進行了一次調(diào)查統(tǒng)計．圖①和圖②是通過數(shù)據(jù)收集后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題： （1）九年級（1）班共有　60　名學生； （2）在扇形統(tǒng)計圖中，對安全知識的了解情況為“較差”部分所對應的圓心角的度數(shù)是　18　； （3）若全校有1500名學生，估計對安全知識的了解情況為“較差”、“一般”的學生共有　300　名． 考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 專題： 計算題． 分析： （1）根據(jù)“很好”的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出九年級（1）班的人數(shù)； （2）根據(jù)“一般”所占的百分比乘以總人數(shù)求出“一般”的人數(shù)，進而求出“較差”的人數(shù)，求出所占的百分比，乘以360度即可求出所占的度數(shù)； （3）用“較差”與“一般”的百分比之和乘以1500，即可得到結果． 解答： 解：（1）根據(jù)題意得：1830%=60（人）， 則九年級（1）班的人數(shù)為60人； （2）“一般”的人數(shù)為6015%=9（人）， “較差”的人數(shù)為60﹣（9+30+18）=3（人）， 則“較差”所占的度數(shù)為360=18； （3）“較差”、“一般”的學生所占的百分比之和為5%+15%=20%， 則對安全知識的了解情況為“較差”、“一般”的學生共有150020%=300（名）． 點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵． 　 18．（8分）（2013?梅州）已知，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點A（a，2）． （1）求a的值及反比例函數(shù)的表達式； （2）判斷點B（，）是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請說明理由． 考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 專題： 計算題． 分析： （1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中求出a的值，確定出A的坐標，將A坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式； （2）將B橫坐標代入反比例解析式中求出縱坐標的值，即可作出判斷． 解答： 解：（1）將A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1， 解得：a=1，即A（1，2）， 將A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2， 則反比例解析式為y=； （2）將x=2代入反比例解析式得：y==， 則點B在反比例圖象上． 點評： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 　 19．（8分）（2013?梅州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設DA=2． （1）求線段EC的長； （2）求圖中陰影部分的面積． 考點： 扇形面積的計算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì) 分析： （1）根據(jù)扇形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案； （2）利用銳角三角函數(shù)關系得出∠DEA=30，進而求出圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB求出即可． 解答： 解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2， ∴AB=AE=4， ∴DE==2， ∴EC=CD﹣DE=4﹣2； （2）∵sin∠DEA==， ∴∠DEA=30， ∴∠EAB=30， ∴圖中陰影部分的面積為： S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB =﹣22﹣ =﹣2． 點評： 此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關系等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題關鍵． 　 20．（8分）（2013?梅州）為建設環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會決定在村道兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵．A，B兩種樹苗的相關信息如表： 單價（元/棵） 成活率 植樹費（元/棵） A 20 90% 5 B 30 95% 5 設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題： （1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關系式； （2）若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元？ （3）若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？ 考點： 一次函數(shù)的應用 分析： （1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（1000﹣x）棵，根據(jù)總費用=（購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用）+（購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關系式； （2）根據(jù)這批樹苗種植后成活了925棵，列出關于x的方程，解方程求出此時x的值，再代入（1）中的函數(shù)關系式中即可計算出總費用； （3）根據(jù)綠化村道的總費用不超過31000元，列出關于x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，即可求解． 解答： 解：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（1000﹣x）棵，由題意，得 y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+35000； （2）由題意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925， 解得x=500． 當x=500時，y=﹣10500+35000=30000， 即綠化村道的總費用需要30000元； （3）由（1）知購買A種樹苗x棵，B種樹苗（1000﹣x）棵時，總費用y=﹣10x+35000， 由題意，得﹣10x+35000≤31000， 解得x≥400， 所以1000﹣x≤600， 故最多可購買B種樹苗600棵． 點評： 此題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式、列出方程與不等式，明確不等關系的語句“不超過”的含義． 　 21．（8分）（2013?梅州）如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB與點E，且CF=AE， （1）求證：四邊形BECF是菱形； （2）若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數(shù)． 考點： 菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 分析： （1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷； （2）正方形的性質(zhì)知，對角線平分一組對角，即∠ABC=45，進而求出∠A=45度． 解答： （1）證明：∵EF垂直平分BC， ∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90，BD=CD， 又∵∠ACB=90， ∴EF∥AC， ∴BE：AB=DB：BC， ∵D為BC中點， ∴DB：BC=1：2， ∴BE：AB=1：2， ∴E為AB中點， 即BE=AE， ∵CF=AE， ∴CF=BE， ∴CF=FB=BE=CE， ∴四邊形BECF是菱形． （2）解：∵四邊形BECF是正方形， ∴∠CBA=45， ∵∠ACB=90， ∴∠A=45． 點評： 此題主要考查了菱形的判定方法以及正方形的判定和中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出∠CBA=45是解題關鍵． 　 22．（10分）（2013?梅州）如圖，已知拋物線y=2x2﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C． （1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積； （2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P的坐標； （3）過點D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數(shù)式表示）． 考點： 二次函數(shù)綜合題 分析： （1）在二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x2﹣2中，令y=0，求出x=1，得到AB=2，令x=0時，求出y=﹣2，得到OC=2，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABC的面積； （2）先將y=6代入y=2x2﹣2，求出x=2，得到點M與點N的坐標，則MN=4，再由平行四邊形的面積公式得到MN邊上的高為2，則P點縱坐標為8或4．分兩種情況討論：①當P點縱坐標為8時，將y=8代入y=2x2﹣2，求出x的值，得到點P的坐標；②當P點縱坐標為4時，將y=4代入y=2x2﹣2，求出x的值，得到點P的坐標； （3）由于∠QDB=∠BOC=90，所以以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似時，分兩種情況討論：①OB與BD邊是對應邊，②OB與QD邊是對應邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式計算求出QD的長度即可． 解答： 解：（1）∵y=2x2﹣2， ∴當y=0時，2x2﹣2=0，x=1， ∴點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（1，0），AB=2， 又當x=0時，y=﹣2， ∴點C的坐標為（0，﹣2），OC=2， ∴S△ABC=AB?OC=22=2； （2）將y=6代入y=2x2﹣2， 得2x2﹣2=6，x=2， ∴點M的坐標為（﹣2，6），點N的坐標為（2，6），MN=4． ∵平行四邊形的面積為8， ∴MN邊上的高為：84=2， ∴P點縱坐標為62． ①當P點縱坐標為6+2=8時，2x2﹣2=8，x=， ∴點P的坐標為（，8），點N的坐標為（﹣，8）； ②當P點縱坐標為6﹣2=4時，2x2﹣2=4，x=， ∴點P的坐標為（，4），點N的坐標為（﹣，4）； （3）∵點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，﹣2）， ∴OB=1，OC=2． ∵∠QDB=∠BOC=90， ∴以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似時，分兩種情況： ①OB與BD邊是對應邊時，△OBC∽△DBQ， 則=，即=， 解得DQ=2（m﹣1）=2m﹣2， ②OB與QD邊是對應邊時，△OBC∽△DQB， 則=，即=， 解得DQ=． 綜上所述，線段QD的長為2m﹣2或． 點評： 本題是對二次函數(shù)的綜合考查，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形、平行四邊形的面積，相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大，注意要分情況討論求解． 　 23．（11分）（2013?梅州）用如圖①，②所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標出），完成以下兩個探究問題： 探究一：將以上兩個三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動點P． （1）當點P運動到∠CFB的角平分線上時，連接AP，求線段AP的長； （2）當點P在運動的過程中出現(xiàn)PA=FC時，求∠PAB的度數(shù)． 探究二：如圖④，將△DEF的頂點D放在△ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點，連接MN．在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明理由． 考點： 幾何變換綜合題 分析： （1）如答圖1所示，過點A作AG⊥BC于點G，構造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的長度； （2）如答圖2所示，符合條件的點P有兩個．解直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求出角的度數(shù)； （3）如答圖3所示，證明△AMD≌△CND，得AM=CN，則△AMN兩直角邊長度之和為定值；設AM=x，求出斜邊MN的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出MN的最小值，從而得到△AMN周長的最小值． 解答： 解：探究一：（1）依題意畫出圖形，如答圖1所示： 由題意，得∠CFB=60，F(xiàn)P為角平分線，則∠CFP=30， ∴CF=BC?sin30=3=， ∴CP=CF?tan∠CFP==1． 過點A作AG⊥BC于點G，則AG=BC=， ∴PG=CG﹣CP=﹣1=． 在Rt△APG中，由勾股定理得： AP===． （2）由（1）可知，F(xiàn)C=． 如答圖2所示，以點A為圓心，以FC=長為半徑畫弧，與BC交于點P1、P2，則AP1=AP2=． 過點A過AG⊥BC于點G，則AG=BC=． 在Rt△AGP1中，cos∠P1AG===， ∴∠P1AG=30， ∴∠P1AB=45﹣30=15； 同理求得，∠P2AG=30，∠P2AB=45+30=75． ∴∠PAB的度數(shù)為15或75． 探究二：△AMN的周長存在有最小值． 如答圖3所示，連接AD． ∵△ABC為等腰直角三角形，點D為斜邊BC的中點， ∴AD=CD，∠C=∠MAD=45． ∵∠EDF=90，∠ADC=90， ∴∠MDA=∠NDC． ∵在△AMD與△CND中， ∴△AMD≌△CND（ASA）． ∴AM=CN． 設AM=x，則CN=x，AN=AC﹣CN=BC﹣CN=﹣x． 在Rt△AMN中，由勾股定理得： MN====． △AMN的周長為：AM+AN+MN=+， 當x=時，有最小值，最小值為+=． ∴△AMN周長的最小值為． 點評： 本題是幾何綜合題，考查了解直角三角形、勾股定理、全等三角形、二次函數(shù)最值等知識點．難點在于第（3）問，由發(fā)現(xiàn)并證明△AMD≌△CND取得解題的突破點，再利用勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．