廣東省梅州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版).doc

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廣東省梅州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題每題3分，共5小題，共15分只有一個(gè)正確答案1（3分）（2013梅州）四個(gè)數(shù)1，0，中為無(wú)理數(shù)的是（）A1B0CD考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)解答：解：1，0是整數(shù)，是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有：故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（3分）（2013梅州）從上面看如圖所示的幾何體，得到的圖形是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看易得上面一層有1個(gè)正方形，下面一層有3個(gè)正方形故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3（3分）（2013梅州）數(shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是（）A5B4C3D2考點(diǎn)：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)求解即可解答：解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)4（3分）（2013梅州）不等式組的解集是（）Ax2Bx2Cx2D2x2考點(diǎn)：解一元一次不等式組專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式得，x2，解不等式得，x2，所以，不等式組的解集是x2故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）5（3分）（2013梅州）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A3B4C5D6考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：由于任何一個(gè)多邊形的外角和為360，由題意知此多邊形的內(nèi)角和小于360又根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可知任何一個(gè)多邊形的內(nèi)角和必定是180的整數(shù)倍，則此多邊形的內(nèi)角和等于180由此可以得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)解答：解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n2）180360解之得n4n為正整數(shù)，且n3，n=3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解二、填空題每題3分，共8題，共24分6（3分）（2013梅州）3的相反數(shù)是3考點(diǎn)：相反數(shù)分析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)解答：解：（3）=3，故3的相反數(shù)是3點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆7（3分）（2013梅州）若=42，則的余角的度數(shù)是48考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角分析：根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90列式計(jì)算即可得解解答：解：=42，的余角=9042=48故答案為：48點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角，熟記互為余角的兩個(gè)角的和等于90是解題的關(guān)鍵8（3分）（2013梅州）分解因式：m22m=m（m2）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法專(zhuān)題：計(jì)算題分析：直接把公因式m提出來(lái)即可解答：解：m22m=m（m2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式m是解題的關(guān)鍵9（3分）（2013梅州）化簡(jiǎn)：3a2bab=3a考點(diǎn)：整式的除法專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=3a故答案為：3a點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的除法，熟練掌握單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵10（3分）（2013梅州）“節(jié)約光榮，浪費(fèi)可恥”，據(jù)統(tǒng)計(jì)我國(guó)每年浪費(fèi)糧食約8000000噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為8106噸考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將8000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8106故答案為：8106點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11（3分）（2013梅州）如圖，在ABC中，AB=2，AC=，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則BAC的度數(shù)是105度考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：首先通過(guò)作輔助線構(gòu)建直角三角形，然后解直角三角形即可解答：解：設(shè)圓與BC切于點(diǎn)D，連接AD，則ADBC；在直角ABD中AB=2，AD=1，B=30，因而B(niǎo)AD=60，同理，在直角ACD中，得到CAD=45，因而B(niǎo)AC的度數(shù)是105點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題12（3分）（2013梅州）分式方程的解x=1考點(diǎn)：解分式方程專(zhuān)題：計(jì)算題分析：本題的最簡(jiǎn)公分母是x+1，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解結(jié)果要檢驗(yàn)解答：解：方程兩邊都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+10x=1是原方程的解點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根13（3分）（2013梅州）如圖，已知ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰RtADE，依此類(lèi)推，則第2013個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）2013考點(diǎn)：等腰直角三角形專(zhuān)題：規(guī)律型分析：設(shè)等腰直角三角形一個(gè)直角邊為1，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的倍，可以發(fā)現(xiàn)n個(gè)，直角邊是第（n1）個(gè)的斜邊長(zhǎng)，即可求出斜邊長(zhǎng)解答：解：設(shè)等腰直角三角形一個(gè)直角邊為1，等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的倍第一個(gè)（也就是RtABC）的斜邊長(zhǎng)：1=；第二個(gè)，直角邊是第一個(gè)的斜邊長(zhǎng)，所以它的斜邊長(zhǎng)：=（）2；第n個(gè)，直角邊是第（n1）個(gè)的斜邊長(zhǎng)，其斜邊長(zhǎng)為：（）n則第2013個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：（）2013故答案為：（）2013點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)認(rèn)真分析，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的倍，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律此題有一定的拔高難度，屬于中檔題三、解答題共10小題，共81分14（7分）（2013梅州）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答：解：原式=123+2=點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題15（7分）（2013梅州）解方程組考點(diǎn)：解二元一次方程組；解一元一次方程專(zhuān)題：計(jì)算題分析：+得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入得出一個(gè)關(guān)于y的方程，求出方程的解即可解答：解：，+得：3x=6，解得x=2，將x=2代入得：2y=1，解得：y=1原方程組的解為點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中16（7分）（2013梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，2），B（3，2）（1）若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）；（2）將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）；（3）由點(diǎn)A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求所取的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移；概率公式分析：（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可；（2）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）先找出在平行四邊形內(nèi)的所有整數(shù)點(diǎn)，再根據(jù)概率公式求解即可解答：解：（1）點(diǎn)C與點(diǎn)A（2，2）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）；（2）將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）；（3）由圖可知：A（2，2），B（3，2），C（2，2），D（3，2），在平行四邊形ABCD內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有15個(gè)，其中橫、縱坐標(biāo)和為零的點(diǎn)有3個(gè)，即（1，1），（0，0），（1，1），P=故答案為（2，2）；（3，2）；點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變化平移，概率公式難度適中，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵17（7分）（2013梅州）“安全教育，警鐘長(zhǎng)鳴”，為此，某校隨機(jī)抽取了九年級(jí)（1）班的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖和圖是通過(guò)數(shù)據(jù)收集后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）九年級(jí)（1）班共有60名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，對(duì)安全知識(shí)的了解情況為“較差”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是18；（3）若全校有1500名學(xué)生，估計(jì)對(duì)安全知識(shí)的了解情況為“較差”、“一般”的學(xué)生共有300名考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)“很好”的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出九年級(jí)（1）班的人數(shù)；（2）根據(jù)“一般”所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)求出“一般”的人數(shù)，進(jìn)而求出“較差”的人數(shù)，求出所占的百分比，乘以360度即可求出所占的度數(shù)；（3）用“較差”與“一般”的百分比之和乘以1500，即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)題意得：1830%=60（人），則九年級(jí)（1）班的人數(shù)為60人；（2）“一般”的人數(shù)為6015%=9（人），“較差”的人數(shù)為60（9+30+18）=3（人），則“較差”所占的度數(shù)為360=18；（3）“較差”、“一般”的學(xué)生所占的百分比之和為5%+15%=20%，則對(duì)安全知識(shí)的了解情況為“較差”、“一般”的學(xué)生共有150020%=300（名）點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵18（8分）（2013梅州）已知，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，2）（1）求a的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)B（，）是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）將B橫坐標(biāo)代入反比例解析式中求出縱坐標(biāo)的值，即可作出判斷解答：解：（1）將A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），將A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，則反比例解析式為y=；（2）將x=2代入反比例解析式得：y=，則點(diǎn)B在反比例圖象上點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵19（8分）（2013梅州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2（1）求線段EC的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)扇形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長(zhǎng)，即可得出答案；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DEA=30，進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：S扇形FABSDAES扇形EAB求出即可解答：解；（1）在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4，DE=2，EC=CDDE=42；（2）sinDEA=，DEA=30，EAB=30，圖中陰影部分的面積為：S扇形FABSDAES扇形EAB=22=2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵20（8分）（2013梅州）為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會(huì)決定在村道兩旁種植A，B兩種樹(shù)木，需要購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗1000棵A，B兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如表：?jiǎn)蝺r(jià)（元/棵）成活率植樹(shù)費(fèi)（元/棵）A2090%5B3095%5設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，綠化村道的總費(fèi)用為y元，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若這批樹(shù)苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費(fèi)用需要多少元？（3）若綠化村道的總費(fèi)用不超過(guò)31000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗多少棵？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗（1000x）棵，根據(jù)總費(fèi)用=（購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗的費(fèi)用+種植A種樹(shù)苗的費(fèi)用）+（購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的費(fèi)用+種植B種樹(shù)苗的費(fèi)用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)這批樹(shù)苗種植后成活了925棵，列出關(guān)于x的方程，解方程求出此時(shí)x的值，再代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式中即可計(jì)算出總費(fèi)用；（3）根據(jù)綠化村道的總費(fèi)用不超過(guò)31000元，列出關(guān)于x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，即可求解解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗（1000x）棵，由題意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000x）=10x+35000；（2）由題意，可得0.90x+0.95（1000x）=925，解得x=500當(dāng)x=500時(shí)，y=10500+35000=30000，即綠化村道的總費(fèi)用需要30000元；（3）由（1）知購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，B種樹(shù)苗（1000x）棵時(shí)，總費(fèi)用y=10x+35000，由題意，得10x+3500031000，解得x400，所以1000x600，故最多可購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗600棵點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式、列出方程與不等式，明確不等關(guān)系的語(yǔ)句“不超過(guò)”的含義21（8分）（2013梅州）如圖，在四邊形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB與點(diǎn)E，且CF=AE，（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）若四邊形BECF為正方形，求A的度數(shù)考點(diǎn)：菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；（2）正方形的性質(zhì)知，對(duì)角線平分一組對(duì)角，即ABC=45，進(jìn)而求出A=45度解答：（1）證明：EF垂直平分BC，CF=BF，BE=CE，BDE=90，BD=CD，又ACB=90，EFAC，BE：AB=DB：BC，D為BC中點(diǎn)，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E為AB中點(diǎn)，即BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四邊形BECF是菱形（2）解：四邊形BECF是正方形，CBA=45，ACB=90，A=45點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定方法以及正方形的判定和中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出CBA=45是解題關(guān)鍵22（10分）（2013梅州）如圖，已知拋物線y=2x22與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）寫(xiě)出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積；（2）過(guò)點(diǎn)E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)D（m，0）（其中m1）且與x軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）在二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x22中，令y=0，求出x=1，得到AB=2，令x=0時(shí)，求出y=2，得到OC=2，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ABC的面積；（2）先將y=6代入y=2x22，求出x=2，得到點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)，則MN=4，再由平行四邊形的面積公式得到MN邊上的高為2，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)為8或4分兩種情況討論：當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為8時(shí)，將y=8代入y=2x22，求出x的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4時(shí)，將y=4代入y=2x22，求出x的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由于QDB=BOC=90，所以以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況討論：OB與BD邊是對(duì)應(yīng)邊，OB與QD邊是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算求出QD的長(zhǎng)度即可解答：解：（1）y=2x22，當(dāng)y=0時(shí)，2x22=0，x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），AB=2，又當(dāng)x=0時(shí)，y=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OC=2，SABC=ABOC=22=2；（2）將y=6代入y=2x22，得2x22=6，x=2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，6），MN=4平行四邊形的面積為8，MN邊上的高為：84=2，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為62當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為6+2=8時(shí)，2x22=8，x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，8），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，8）；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為62=4時(shí)，2x22=4，x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，4）；（3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OB=1，OC=2QDB=BOC=90，以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況：OB與BD邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，OBCDBQ，則=，即=，解得DQ=2（m1）=2m2，OB與QD邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，OBCDQB，則=，即=，解得DQ=綜上所述，線段QD的長(zhǎng)為2m2或點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形、平行四邊形的面積，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，注意要分情況討論求解23（11分）（2013梅州）用如圖，所示的兩個(gè)直角三角形（部分邊長(zhǎng)及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出），完成以下兩個(gè)探究問(wèn)題：探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CFB的角平分線上時(shí)，連接AP，求線段AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中出現(xiàn)PA=FC時(shí)，求PAB的度數(shù)探究二：如圖，將DEF的頂點(diǎn)D放在ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)DEF，使DEF的兩直角邊與ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連接MN在旋轉(zhuǎn)DEF的過(guò)程中，AMN的周長(zhǎng)是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：幾何變換綜合題分析：（1）如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，構(gòu)造RtAPG，利用勾股定理求出AP的長(zhǎng)度；（2）如答圖2所示，符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)解直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求出角的度數(shù)；（3）如答圖3所示，證明AMDCND，得AM=CN，則AMN兩直角邊長(zhǎng)度之和為定值；設(shè)AM=x，求出斜邊MN的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出MN的最小值，從而得到AMN周長(zhǎng)的最小值解答：解：探究一：（1）依題意畫(huà)出圖形，如答圖1所示：由題意，得CFB=60，F(xiàn)P為角平分線，則CFP=30，CF=BCsin30=3=，CP=CFtanCFP=1過(guò)點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，則AG=BC=，PG=CGCP=1=在RtAPG中，由勾股定理得：AP=（2）由（1）可知，F(xiàn)C=如答圖2所示，以點(diǎn)A為圓心，以FC=長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BC交于點(diǎn)P1、P2，則AP1=AP2=過(guò)點(diǎn)A過(guò)AGBC于點(diǎn)G，則AG=BC=在RtAGP1中，cosP1AG=，P1AG=30，P1AB=4530=15；同理求得，P2AG=30，P2AB=45+30=75PAB的度數(shù)為15或75探究二：AMN的周長(zhǎng)存在有最小值如答圖3所示，連接ADABC為等腰直角三角形，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，AD=CD，C=MAD=45EDF=90，ADC=90，MDA=NDC在AMD與CND中，AMDCND（ASA）AM=CN設(shè)AM=x，則CN=x，AN=ACCN=BCCN=x在RtAMN中，由勾股定理得：MN=AMN的周長(zhǎng)為：AM+AN+MN=+，當(dāng)x=時(shí)，有最小值，最小值為+=AMN周長(zhǎng)的最小值為點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了解直角三角形、勾股定理、全等三角形、二次函數(shù)最值等知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，由發(fā)現(xiàn)并證明AMDCND取得解題的突破點(diǎn)，再利用勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值