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1、1.3.3已知三角函數(shù)值求角
、學(xué)習(xí)目標(biāo)
會(huì)由已知三角函數(shù)值求角
、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)是已知三角函數(shù)值求角，難點(diǎn)是：① 根據(jù)［0,2 ）范圍確定有已知三角 函數(shù)值的角；② 對(duì)符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx的正確認(rèn)識(shí)；③ 用符號(hào)arcsinx、
arccosx arctanx表示所求的角。
三、學(xué)習(xí)方法
在舊問(wèn)題的基礎(chǔ)上，不斷提出新的問(wèn)題，讓學(xué)生在探索中獲得新知識(shí)
四、學(xué)習(xí)過(guò)程
學(xué)習(xí)
劃、節(jié)
學(xué)習(xí)內(nèi)容
師生互動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
復(fù) 習(xí) 引 入
復(fù)習(xí)在初中已知銳角三角函數(shù) 值求銳角的例子。
提出問(wèn)題：如果將所給 角的范圍擴(kuò)大，問(wèn)題應(yīng) 該怎么處理？
2、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引
入新問(wèn)題
應(yīng) 用 舉 例
一 —，1
例1、已知sin x -, 2
(1)若 x [一,—],求 x; 2 2
(2)若 x [0,2 )，求 x;
(3)若x R ,求x的取值集
合。
1、學(xué)生回答，老師板 書(shū)，老師及時(shí)指出學(xué)生 解法中的不足。
2、進(jìn)一步將問(wèn)題深化： …，，1 .
①右sin x -，怎么
2
辦？②若 sinx=0.3, 怎么辦？
3、對(duì)于問(wèn)題②，學(xué)生 可能會(huì)有二種答案：數(shù) 學(xué)用表、計(jì)算器、反正 弦，指出前兩者不是精
從學(xué)生熟悉的 問(wèn)題出發(fā)，逐漸 增大難度，讓學(xué) 生在不斷的探 索中獲得新知 識(shí)。
確值，應(yīng)使用第
3、三種。
概 念 形 成
若 sin =t,貝^=arcsint,其中
[ 萬(wàn)萬(wàn)]，t [-1 , 1]0
1、讓學(xué)生思考對(duì) 、t 范圍進(jìn)行限制的理由。
2、用反函數(shù)的知識(shí)解 釋范圍的由來(lái)。
3、和學(xué)生一起，寫(xiě)出 反余弦、反正切的相關(guān) 結(jié)論。
4、完成sinx=0.3的處 理。
強(qiáng)化角的表示， 淡化反三角函 數(shù)概念。
應(yīng) 用 舉 例
例 2、(1)已知 cosx=0.5,
x [0,2 )，求 x;
一，1.…
(2)已知cosx -,求x的 3
取值集合；
(3 )已知 tanx=—, 3
x [0,2 )，求 x;
(4)已知tanx=1.23,求x的取
4、
值集合。
鞏固練習(xí)：
練習(xí)A 1、3、5
指導(dǎo)學(xué)生完成，并讓學(xué) 生思考解此類題的一 般步驟。
讓學(xué)生嘗試解 決“已知余弦 值、正切值求 角”的問(wèn)題，并 將解題過(guò)程程 序化。
歸 納 小 結(jié)
已知三角函數(shù)值t求角的解 題步驟：
(1)確定角所在的象限(有時(shí) 不止一個(gè)象限)。
(2)求[0,2 )上的角 ：
1 0先求出與t對(duì)應(yīng)的銳角 ；
2。根據(jù)a所在的象限，求出
[0,2 )上的角：
若在第一象限，則 =
若在第二象限，則=田
若在第三象限，則=兀+
若在第四象限，則 =2九-
(3)寫(xiě)出所有與終邊相同的 角。
布
置
作
業(yè)
1、練習(xí) A 2、4;
練習(xí)B 1、2、3
2、思考：已知余切、正割、余 割的三角函數(shù)值，怎么求角？
鞏固本節(jié)課所 學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生 做深一步的思 考。
高二數(shù)學(xué)必修4(B版)_《已知三角函數(shù)值求角》教學(xué)教案
