福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教案 新人教A版必修

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1、福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；理解并掌握公理4、等角定理。 2、過程與方法：師生的共同討論與講授法相結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識。 3、情感態(tài)度與價值觀：感受掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重點：異面直線的概念；公理4及等角定理。 難點：異面直線定義的理解。 三、學(xué)法指導(dǎo)：閱讀教材、思考、交流、概括，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題

2、 問題1：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？ 問題2：沒有公共點的兩條直線一定平行嗎？ 問題3：沒有公共點的兩條直線一定在同一個平面內(nèi)嗎？ 觀察：如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，線段A'B所在的直線與線段C'C所在直線的位置關(guān)系如何？ 舉例：舉出生活中類似的例子。 （二）講授新課 1、異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。 2、空間兩條直線的位置關(guān)系： 共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點； 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點； 異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。 課堂練習(xí)1：正方

3、體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？ 答案：D1C1，CC1，B1C1，DD1，AD，CD。 課堂練習(xí)2：判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由；若不正確，請舉出反例。 （1）沒有公共點的兩條直線是異面直線； （2）互不平行的兩條直線是異面直線； （3）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定異面； （4）一個平面內(nèi)的直線與這個平面外的直線一定異面； （5）分別與兩條異面直線都相交的兩條直線共面。 （6）分別與兩條異面直線都相交的兩條直線異面。 答案：（1）~（6）都錯，反例略。 異面直線直觀圖的畫法： 異面直線的判定：（1）既不相交也不平行的兩條直線是異面直線。 （

4、2）過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。 數(shù)學(xué)語言：直線AB與直線l是異面直線。 探究：如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有 對。 分析：AB與CD，AB與GH，EF與GH共3對。 3、平行公理： 引入：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？ 觀察：如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，那么BB'與DD'平行嗎？ 舉出現(xiàn)實中相應(yīng)的例子（如教室里的燈管）。

5、 歸納（公理4）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，。 強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 4、等角定理： 引入：在同一平面內(nèi)，如果一個角的兩邊與另一個的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，能否推廣到空間？ 觀察：如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？ ∠ADC = ∠A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800。 歸納（等角定理）：空間中如果兩個角的兩邊分

6、別對應(yīng)平行， 那么這兩個角相等或互補。 拓展：有關(guān)平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來嗎？試分別找出一個可以推廣和一個不可以推廣的例子。（如對邊相等的四邊形為平行四邊形，在平面圖形中成立，但在空間卻不成立。） 5、例題鞏固： 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。 證明：連接BD，因為EH是三角形ABD的中位線， 所以EH // BD，且；同理FG // BD，且； 所以EH // FG，且EH = FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形。 探究：如果再加上條件AC = BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？（菱形） 拓展：若AC⊥BD，則四邊形EFGH又是什么圖形？（矩形） （三）課堂練習(xí)：課本P48，練習(xí)1；P56習(xí)題2.1 [A組] 3，6。 （四）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 1、異面直線的概念：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線，既不相交，也不平行，沒有公共點。 2、空間兩條直線的位置關(guān)系：相交、平行、異面。 3、平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（平行線的傳遞性）。 4、等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。 （五）布置作業(yè)：導(dǎo)與練P34，基礎(chǔ)應(yīng)用。 教學(xué)反思：