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1、中檔題專練(一)
1.(2018江蘇鹽城高三(上)期中)在4ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c,已知a=3,cos B二:且
9
????霹？7
(1)求b的值；
(2)求 sin(A-B)的值.
2.(2018南京師大附中高三年級(jí)模擬 )如圖,A,B,C三個(gè)警亭有直道相通，已知A在B的正北方向6千米 處,C在B的正東方向64千米處.
⑴警員甲從C出發(fā)，沿CA行至點(diǎn)P處，此時(shí)/ CBP=45，求PB的長(zhǎng)；
(2)警員甲從C出發(fā)沿CA前往A,警員乙從A出發(fā)沿AB前往B,兩人同時(shí)出發(fā)，甲的速度為3千米/小時(shí), 乙的速度為6千米/小時(shí).兩人通過專用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系 ，乙到達(dá)
2、B后原地等待，直到甲到達(dá)A時(shí)任務(wù)結(jié)束 若對(duì)講機(jī)的有效通話距離不超過 9千米，試問兩人通過對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng) ？
答案精解精析
1 .解析(1)在 4ABC 中，由？?? ????7,得 accos B=7,即 3cX 7=7,解得 c=3.
9
在△ ABC43,由余弦定理，得 b2=a2+c2-2ac - cos B=9+9-18 - 7=4,b=2.
9
(2)因?yàn)閏os B= 9,所以B為銳角，
故 sin B=
4v2
2記
.. 、、一？？+?~-?夕 22+3 2-32 1 ,
2V2 x 7 1 x 4^=10v2
9
3、 3 -9 27-
又由余弦定理,得cos A= -^^=22：： =1，所以A為銳角，且sin A=
所以 sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=
2 .解析 (1)易知在△ ABC中,AB=6, /A=60° , / APB=75
由正弦定理得
????????
sin / ?????gin??’
?聲 一,一 -
則 BP*W=42^3=="了*=3v3x(v6-v2)=9斕-3 通, V2+ V6 v6+ 224
-4-
故PB的長(zhǎng)是(9v2-3v6)千米.
(2)甲從C到A需要4小時(shí)，乙從A到B需要1小時(shí).
設(shè)甲
4、、乙之間的距離為f(t),要保持通話則需要f⑴<9.
①當(dāng)0w t < 1時(shí)， f(t)= V(6??2 + (12 - 3t) 2-2 - 6t - (12 -3t)cos60 °
=3V7??16t+16 0 9,
即 7t2-16t+7 W0,解得上^5wt W81/,又 t C [0,1],
所以匕/< t<1,
所以時(shí)長(zhǎng)為年小時(shí).
②當(dāng) 1
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