8、v，則
x=vt
可得
為使能在D點水平拋出則：
解得h≥3.6m
【2年模擬再現(xiàn)】
1. (2018徐州期中)如圖所示，鏈球上面安有鏈子和把手。運動員兩手握著鏈球的把手，人和球同時快速旋轉，最后運動員松開把手，鏈球沿斜向上方向飛出，不計空氣阻力。關于鏈球的運動, 下列說法正確的有（ ）
A. 鏈球脫手后做勻變速曲線運動
B. 鏈球脫手時沿金屬鏈方向飛出
C. 鏈球拋出角度一定時，脫手時的速率越大，則飛得越遠
D. 鏈球脫手時的速率一定時，拋出角度越小，一定飛得越遠
【參考答案】.AC
【名師解析】鏈球脫手后只受重力，沿圓周的切線方向飛出，做勻變
9、速曲線運動，選項A正確B錯誤；根據(jù)斜拋運動規(guī)律，鏈球拋出角度一定時，脫手時的速率越大，則飛得越遠，選項C正確；鏈球脫手時的速率一定時，拋出角度越小，不一定飛得越遠，選項D錯誤。
2．（2018湖北荊州第一次質檢）如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P等高，且距離P點為L。當飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤以經過盤心O點的水平軸在豎直平面內勻速轉動。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，則v0可能為( )
A． B． C． D．．
【參考答案】.C
【名師解析】設圓盤的直
10、徑為d，飛鏢恰好擊中P點，根據(jù)平拋運動規(guī)律，d=gt2，L=v0t，根據(jù)勻速圓周運動規(guī)律，t=+= ，聯(lián)立解得：v0=，n=0,1,2,3，···。選項C正確。
3. 如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑R＝1 m，小球可看做質點且其質量為m＝1 kg，g取10 m/s2。則( )
A.小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9 m
B.小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9 m
C.小球經過管道的B
11、點時，受到管道的作用力FNB的大小是1 N
D.小球經過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是2 N
【參考答案】. AC
【名師解析】 根據(jù)平拋運動的規(guī)律，小球在C點的豎直分速度vy＝gt＝3 m/s，水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s，則B點與C點的水平距離為x＝vxt＝0.9 m，選項A正確，B錯誤；在B點設管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋mg＝m，vB＝vx＝3 m/s，解得FNB＝－1 N，負號表示管道對小球的作用力方向向上，選項C正確，D錯誤。
4．（12分）(2019浙江稽陽聯(lián)誼學校聯(lián)考模擬)某興趣小組設計了一個玩具軌道模型如圖甲
12、所示，將一質量為m＝0.5kg的玩具小車（可以視為質點）放在P點，用彈簧裝置將其從靜止彈出（彈性勢能完全轉化為小車初始動能）使其沿著半徑為r＝1.0m的光滑圓形豎直軌道OAO′運動，玩具小車與水平面PB的阻力為其自身重力的0.5倍（g取10m/s2），PB＝16.0m，O為PB中點。B點右側是一個高h＝1.25m、寬L＝2.0m的壕溝。求；
（1）要使小車恰好能越過圓形軌道的最高點A，小車在O點受到軌道彈力的大小；
（2）要求小車能安全越過A點，并從B點平拋后越過壕溝，則彈簧的彈性勢能至少為多少？
（3）若在彈性限度內，彈簧的最大彈性勢能Epm＝40J，以O點為坐標原點，OB為x軸，
13、從O到B方向為正方向，在圖乙坐標上畫出小車能進入圓形軌道且不脫離軌道情況下，彈簧彈性勢能Ep與小車停止位置坐標x關系圖。
【命題意圖】 本題把豎直面內的圓周運動和平拋運動、彈性勢能有機組合，考查動能定理、牛頓運動定律、機械能守恒定律及其相關的知識點。
【壓軸題透析】（1）根據(jù)題述小車恰好越過圓形軌道的最高點，利用重力等于向心力，得出小車通過圓形軌道最高點的速度，應用機械能守恒定律列方程得出小車通過圓形軌道最低點的速度，分析小車在圓形軌道最低點O點受力，應用牛頓第二定律得出小車受到的軌道的彈力。
（2）先得出能夠越過圓形軌道最高點A對應的最小速度，利用功能關系得出對應的彈簧最小彈性勢能；
14、然后得出從B點平拋運動越過壕溝應的最小速度，利用功能關系得出對應的彈簧最小彈性勢能；取兩個最小彈性勢能中較大的即為題目要求的。
（3）分類討論，應用相關知識得到彈簧彈性勢能與小車停止位置的函數(shù)關系，畫出對應的圖像。
【解題思路】（1）小車恰好經過A點時，有：mg＝m
得 vA＝＝m/s
對小車從O到A過程，根據(jù)動能定理，有：﹣mg?2r＝﹣
解得 vO＝5m/s
小車在O點時，由牛頓第二定律得 FN﹣mg＝m
聯(lián)立解得：FN＝6mg＝30N
（2）要求Ⅰ：越過A點，vO＝5m/s
P→O：Ep彈1﹣kmgxPO＝﹣0
得 Ep彈1＝32.5J
要求Ⅱ：平拋運動后越過壕溝，
15、有L＝vBt，h＝
可得 vB＝4m/s
由動能定理，有 Ep彈2﹣kmgxPB＝﹣0
解得 Ep彈2＝44J
綜上所述，彈簧的彈性勢能至少為44J。
（3）分類討論：因為最大彈簧勢能為40J，所以小車至多運動到B點，必不平拋。
情況1：能越過A點，彈性熱能 32.5J≤Ep彈1≤40J。
當Ep彈1﹣kmgx1＝0﹣0，得 13m≤x1≤16m。
又因為O點是坐標原點，所以實際坐標值為 5m≤x11≤8m。
情況2：恰能到達圓軌道圓心等高處，當Ep彈2﹣kmgxPO﹣mgr＝0﹣0，得 Ep彈2＝25J
mgr＝kmgx21，得 x21＝2m
又因為O點為坐標原點，所以
16、實際坐標值為 x21＝﹣2m
恰能進入圓軌道，當Ep彈2﹣kmgxPO＝0﹣0，得 Ep彈2＝20J，此時坐標值為0
由動能定理表達式可知，Ep彈與x是線性函數(shù)圖象，如圖。
5.(12分)(2018·杭州地區(qū)重點中學期末)如圖20所示，玩具軌道由光滑傾斜軌道AB、粗糙的水平軌道BC、光滑圓軌道及粗糙的足夠長的水平軌道CE構成．已知整個玩具軌道固定在豎直平面內，AB的傾角為37°，A離地面高度H＝1.45 m，整個軌道水平部分動摩擦因數(shù)均為μ＝0.20，圓軌道的半徑為R＝0.50 m．AB與BC通過一小段圓弧平滑連接．一個質量m＝0.50 kg的小球在傾斜導軌頂端A點以v0＝2.0 m
17、/s的速度水平發(fā)射，在落到傾斜導軌上P點(P點在圖中未畫出)時速度立即變成大小vP＝3.4 m/s，方向沿斜面向下，小球經過BC，并恰好能經過圓的最高點．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空氣阻力不計，求：
(1)P點離A點的距離；
(2)B到C的距離x0的大小；
(3)小球最終停留位置與B的距離．
【參考答案】．(1)0.75 m (2)1.64 m (3)7.89 m
【名師解析】 (1)小球從A做平拋運動，經過時間t落到傾斜導軌上的P點，設水平位移為x，豎直位移為y，有x＝v0t，
y＝gt2
tan 37°＝＝
聯(lián)立解得x＝0.6
18、 m
P點距拋出點A的距離為l＝＝0.75 m
(2)由恰好經過圓的最高點D，此時有mg＝m，
得vD＝＝ m/s
由P到D，能量關系：mvP2＋mg(H－lsin 37°)－μmgx0
＝mv＋2mgR
解得x0＝1.64 m.
(3)設小球最終停留位置與B的距離為x′，從P點到最終停留位置滿足能量關系：
mvP2＋mg(H－lsin 37°)＝μmgx′，
解得x′＝7.89 m.
6．（2019洛陽聯(lián)考）如圖所示，用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細管的內徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R＝1 m，BC段長L＝1.
19、5 m．彈射裝置將一個質量為0.1 kg的小球(可視為質點)以v0＝3 m/s的水平初速度從A點射入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，桌子的高度h＝0.8 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2.求：
(1)小球在半圓形軌道中運動時的角速度ω、向心加速度an的大??；
(2)小球從A點運動到B點的時間t；
(3)小球在空中做平拋運動的時間及落到地面D點時的速度大?。?
【參考答案】．(1)3 rad/s 9 m/s2 (2)1.05 s (2)0.4 s 5 m/s
【名師解析】 (1)小球在半圓形軌道中做勻速圓周運動，角速度為：ω＝＝ rad/s＝3 rad/s
向心加速度為
20、：an＝＝ m/s2＝9 m/s2
(2)小球從A到B的時間為：t＝＝ s≈1.05 s.
(3)小球水平拋出后，在豎直方向做自由落體運動，
根據(jù)h＝gt得：
t1＝＝ s＝0.4 s
落地時豎直方向的速度為：vy＝gt1＝10×0.4 m/s＝4 m/s，
落地時的速度大小為：v＝＝ m/s＝5 m/s.
預測考點一：平拋運動綜合問題
【2年模擬再現(xiàn)】
1.（2019·山東省德州市高三模擬）中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時距開水鍋的高度為h，與鍋沿
21、的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運動視為平拋運動，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關于所有小面圈在空中運動的描述錯誤的是
A．運動的時間都相同 B．速度的變化量都相同
C．落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度為v0，則
【參考答案】C
【名師解析】根據(jù)可得運動的時間，所有小面圈在空中運動的時間都相同，故選項A正確；根據(jù)可得所有小面圈的速度的變化量都相同，故選項B正確；因為水平位移的范圍為，則水平最小初速度為，水平最大初速度為：，則水平初速度速度的范圍為：；落入鍋中時，最大速度，最小速度為
22、，故選項D正確，C錯誤。
2.（2019·福建省廈門外國語學校高三最后一模）如圖所示，三個質量相等的小球A、
B、C從圖示位置分別以相同的速度v0水平向左拋出，最終都能到達坐標原點O。不計空氣
阻力，x軸所在處為地面，則可判斷A、B、C三個小球
A．在空中運動過程中，重力做功之比為1:2:3
B．在空中運動過程中，動量變化率之比為1:2:3
C．初始時刻縱坐標之比為1:4:9
D．到達O點時，速度方向與水平方向夾角的正切值之比為1:4:9
【參考答案】C
【名師解析】：根據(jù)x=v0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比為1:2:3，所以它們在空中運動的時間之比為1:2
23、:3，初始時刻縱坐標之比既該過程小球的下落高度之比，根據(jù)，初始時刻縱坐標之比為1:4:9，重力做功之比為h之比，即為1:4:9，故A錯誤，C正確；動量的變化率為合外力即重力，重力相同，則動量的變化率相等，故B錯誤；豎直向速度之比為1:2:3，水平向速度相向，而速度方向與水平方向夾角的正切值為，則其比值為1:2:3，故D錯誤。
3.(2018·廣東省七校聯(lián)合體第三次聯(lián)考)如圖，在同一豎直面內，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度va和vb沿水平方向先后拋出，恰好同時落到地面上與兩拋出點水平距離相等的P點，并且落到P點時兩球的速度互相垂直．若不計空氣阻力，則( )
A．小球a比小球b
24、先拋出
B．初速度va小于vb
C．小球a、b拋出點距地面高度之比為vb∶va
D．初速度va大于vb
【參考答案】 AB
【名師解析】 h＝gt2，所以t＝，平拋運動的運動時間是由豎直的高度決定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以 ta＞tb，由于小球a、b的水平位移相等，由x＝v0t得va＜vb，故A、B正確，D錯誤．h＝gt2＝g，故小球a、b拋出點距地面高度之比為＝，C錯誤．
4. (2018·寧波市模擬)如圖所示，水平平臺AO長x＝2.0 m，槽寬d＝0.10 m，槽高h＝1.25 m，現(xiàn)有一小球從平臺上A點水平射出，已知小球與平臺間的阻力為其重力的0.1倍，空氣阻力不
25、計，g＝10 m/s2.求：
(1)小球在平臺上運動的加速度大??；
(2)為使小球能沿平臺到達O點，求小球在A點的最小出射速度和此情景下小球在平臺上的運動時間；
(3)若要保證小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P點，求小球離開O點時的速度大?。?
【參考答案】．(1)1 m/s2 (2)2 m/s 2 s (3)0.2 m/s
【名師解析】 (1)設小球在平臺上運動的加速度大小為a，
則a＝，代入數(shù)據(jù)得a＝1 m/s2.
(2)小球到達O點的速度恰為零時，小球在A點的出射速度最小，設小球的最小出射速度為v1，
由0－v＝－2ax，得v1＝2 m/s
由0＝v1－at，得t＝2
26、s.
(3)設小球落到P點，在O點拋出時的速度為v0，
水平方向有：d＝v0t1
豎直方向有：h＝gt
聯(lián)立解得v0＝0.2 m/s.
【1年仿真原創(chuàng)】
1．如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規(guī)定經過圓心O水平向右為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t=0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v．已知容器在t=0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水．下列說法正確的是（ ）
A．從水滴落下到落在圓盤上的時間為
B．要使每一滴水在盤面上的落點都位
27、于同一直線上，圓盤轉動的角速度ω應滿足nπ， （n=1，2，3，…）
C．第一滴水與第二滴水在盤面上落點間的最小距離為x．
D．第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x．
【參考答案】BD
【名師解析】水滴在豎直方向做自由落體運動，由h=gt2，解得t=，選項A錯誤；要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內，圓盤轉過的角度為nπ，所以圓盤轉動的角速度ω==nπ， （n=1，2，3，…）選項B正確；第一滴水落在圓盤上的水平位移為x1=vt=v，第二滴水落在圓盤上的水平位移為x2=v·2t=2v，當?shù)诙嗡c第一滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的同
28、側時，第一滴水與第二滴水在盤面上落點間的距離最小，最小距離x= x2- x1= 2v- v= v，選項C錯誤；第三滴水在圓盤上的水平位移為x3=v?3t=3v，當?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的兩側時兩點間的距離最大，為x=x2+x3=5v，選項D正確。
2.如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點．水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135° 的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R.用質量m＝0.5 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關系為x＝8t
29、－2t2(m)，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道．g＝10 m/s2，求：
(1)物塊在水平桌面上受到的摩擦力；
(2)B、P間的水平距離；
(3)判斷物塊能否沿圓軌道到達M點．
【參考答案】 (1)大小為2 N，方向向左 (2)7.6 m (3)不能
【名師解析】：(1)對比x＝v0t＋at2與x＝8t－2t2，
可知a＝－4 m/s2，v0＝8 m/s.(2分)
由牛頓第二定律得Ff＝ma＝－2 N．(1分)
即摩擦力大小為2 N，方向向左．
(2)物塊在DP段做平拋運動，有vy＝＝4 m/s，(1分)
t＝＝0.4 s．(1分)
vx與v夾角為45°，則vx＝vy＝4 m/s，(1分)
xDP＝vxt＝1.6 m．(1分)
在BD段xBD＝＝6 m，(1分)
所以xBP＝xBD＋xDP＝7.6 m．(1分)
(3)設物塊能到達M點，由機械能守恒定律有
mv＝mgR(1＋cos 45°)＋mv，(1分)
v＝v－(＋2)gR＝(2－)gR.(1分)
要能到達M點，需滿足vM≥，而＜，所以物塊不能到達M點．(1分)
15
備戰(zhàn)2020年高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題4.7 平拋運動綜合問題（含解析）
