2013年黔南中考數(shù)學(xué)試卷.doc

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2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）考試數(shù) 學(xué) 試 卷三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分70分）21、計(jì)算：2-1+（1）0cos60解：原式=+1- =122、先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中x =解：原式=1-當(dāng)x=時(shí)，原式=1-=123、都勻市舉行的中小學(xué)生每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)，大大的增加了中小學(xué)生對(duì)體育的熱愛(ài)。如某校開(kāi)設(shè)排球、籃球、羽毛球、體操四項(xiàng)體育活動(dòng)課學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好任選其中一項(xiàng)，老師根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面尚未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)有多少人？（2）從表中可知選羽毛球的學(xué)生有多少人？選排球和籃球的人數(shù)分別占報(bào)名總?cè)藬?shù)的百分之幾？（3）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整。解：（1）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知該校報(bào)名總?cè)藬?shù)是=400（人）；（2）選羽毛球的人數(shù)是40025%=100（人）因?yàn)檫x排球的人數(shù)是100人，所以=25%因?yàn)檫x籃球的人數(shù)是40人，所以=10%即選排球、籃球的人數(shù)占報(bào)名的總?cè)藬?shù)分別是25%和10%。（3）如圖：24、H7N9型禽流感是一種比SARS病毒傳染速度更快的傳染病。為防止禽流感蔓延，防疫部門(mén)規(guī)定，離疫點(diǎn)3千米范圍內(nèi)為捕殺區(qū)所有的禽類全部捕殺離疫點(diǎn)35千米范圍內(nèi)為免疫區(qū)，所有的禽類強(qiáng)制免疫；同時(shí)對(duì)捕殺區(qū)和免疫區(qū)的村莊，道路實(shí)行全封閉管理現(xiàn)有一條筆直的公路通過(guò)禽流感病區(qū)。如圖所示，O為疫點(diǎn)，在捕殺區(qū)內(nèi)的公路長(zhǎng)為4千米，問(wèn)這條公路在該免疫區(qū)內(nèi)有多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）解：過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E，連接OD、OBE根據(jù)定理知E為CD、AB中點(diǎn)，即ED=2km，AB=2EB勾股定理得OE=OD-ED，EB=OB-OE得EB=OB-OD+ED帶入ED=2km，OD=3km，OB=5km得EB=2kmAB=2EB=4km這條公路在免疫區(qū)內(nèi)有4km25、（本題9分）釣魚(yú)島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土，中國(guó)有關(guān)部門(mén)已對(duì)釣魚(yú)島及其附屬島嶼開(kāi)展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)一日，中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其 航線距釣魚(yú)島（設(shè)M，N為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為12海里（即MC=12海里）在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向；航行4海里后到達(dá)B 點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚(yú)島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離解：在RtACM中，tanCAM=tan450=1AC=CM=12BC=AC-AB=12-4=8,在RtBCN中，tanCBN=tan600=CN=,BC=8MN=8(-12)答：釣魚(yú)島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離為8(-12)海里。26、已知：如圖，在ABC中，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，且AD=DC，A=45，CO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作弦EFAB，垂足為點(diǎn)G。（1）求證：BC是O的切線；（2）若AB=2，求EF的長(zhǎng) ， 解:（1）證明：連接BD，AB為O的直徑，ADB=90BDAC，AD=CD，AB=BC， A=ACB=45，ABC=90，BC是O的切線；（2）解：AB=2，BO=1，AB=BC=2，CO= BO2+BC2EFAB，BCAB，EFBC，EGOCBO，EG/BC=EG/COEG/2=1/5EG=2/5EF=2EG=4/527、某市城建部門(mén)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該市年新建商品房面積P（萬(wàn)平方米）與市場(chǎng)新房均價(jià)x（千元/平方米）存在函數(shù)關(guān)系P=25x；年新房銷售面積Q（萬(wàn)平方米）與市場(chǎng)新房均價(jià)x（千元/平方米）的函數(shù)關(guān)系為Q=(120/x)-10；（1）如果年新建商品房的面積與年新房銷售面積相等，求市場(chǎng)新房均價(jià)和年新房銷售總額；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，如果市場(chǎng)新房均價(jià)上漲1千元，那么該市年新房銷售總額是增加還是減少？變化了多少？結(jié)合年新房銷售總額和積壓面積的變化情況，請(qǐng)你提出一條合理化的建議（字?jǐn)?shù)不超過(guò)50）解：（1）根據(jù)題意得：25x=-10解得x1=2，x2=-（舍去），則Q=-10=50萬(wàn)平方米，所以市場(chǎng)新房均價(jià)為2千元?jiǎng)t年新房銷售總額為2000500000=10億元（2）因?yàn)镼=-10=30萬(wàn)平方米，P=25x=75萬(wàn)平方米，所以市場(chǎng)新房均價(jià)上漲1千元?jiǎng)t該市年新房銷售總額減少了30（2000+1000）=9000萬(wàn)元，每年新房積壓面積增加了45萬(wàn)平方米。建議：對(duì)于新房的銷售應(yīng)訂一個(gè)合理的價(jià)格，不能過(guò)高，只有考慮成本與人們的購(gòu)買力才能使利潤(rùn)最大。28、如圖，已知拋物線y=x 2bx3a過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；OABxyC（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）把 x = 1、 y = 0 代入 y=x2+bx-3a 得：1 + b - 3a = 0 把 x = 0 、y = - 3 代入 y=x2+bx-3a 得：-3a =-3 b = 3a-1 = 3-1= 2 拋物線的解析式為：y=x2+2x-3（2）把拋物線的解析式變?yōu)椋簓=（x-1）（x + 3） 令（x-1）（x + 3）= 0 ，得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)C坐標(biāo)為：（-3 ， 0）。 把拋物線的解析式變?yōu)椋簓 =（x + 1）2-4 ，知拋物線對(duì)稱軸為x =-1，最小值為- 4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：N （-1，-4）。 C坐標(biāo)為（-3， 0）、B坐標(biāo)為（ 0，-3） OBC是等腰直角三角形，且斜邊BC=32， 則BC的平方= 18。 N坐標(biāo)為（-1，-4）、B坐標(biāo)為（ 0，-3），作NH y軸于H，則 BNH 是等腰直角三角形，且斜邊BN=2，則BN的平方= 2。 設(shè)對(duì)稱軸 x = -1與x軸交于點(diǎn)M，則MC=2，MN=4。在RtMCN 中，NC的平方 = MC的平方+MN的平方 NC 的平方 =20 又 BC的平方+BN的平方=18+2=20 BC的平方+BN的平方=NC 的平方 BCN 是Rt，且是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形。滿足題意的 點(diǎn)P的位置應(yīng)在點(diǎn)N處，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-4）。（3）在（2）的條件下，在拋物線上存在一點(diǎn)Q，使以P,Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，滿足題意的點(diǎn)Q坐標(biāo)為（- 2， - 3）。我們知道，兩直線 y1 = k1x+b1與y2 = k2x+b2平行的時(shí)候，k1= k2。C坐標(biāo)為（-3， 0）、B坐標(biāo)為（ 0，-3） 易求得 直線BC的解析式為：y = - x-3。過(guò)P（-1，-4）作直線BC的平行線并設(shè)其解析式為y =-x+b求直線BC 與 拋物線 的交點(diǎn)，需聯(lián)立方程組y = - x+by =x2+2x-3解得：x =-2，y=-3（另一組解x=-1，y=-4表示P點(diǎn)坐標(biāo)）滿足題意的點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-2，-3）。5