2018年云南省中考數(shù)學試卷及答案解析(word版)

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2018年云南省中考數(shù)學試卷 　 一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．（3.00分）﹣1的絕對值是　 　． 2．（3.00分）已知點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=　 　． 3．（3.00分）某地舉辦主題為“不忘初心，牢記使命”的報告會，參加會議的人員3451人，將3451用科學記數(shù)法表示為　 ?。? 4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=　 　． 5．（3.00分）如圖，已知AB∥CD，若=，則=　 ?。? 6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為　 ?。? 　 二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題只有一個正確選項） 7．（4.00分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（　　） A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1 8．（4.00分）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（　?。? A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐 9．（4.00分）一個五邊形的內(nèi)角和為（　?。? A．540 B．450 C．360 D．180 10．（4.00分）按一定規(guī)律排列的單項式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個單項式是（　?。? A．a(chǎn)n B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan 11．（4.00分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四邊形 12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（　?。? A．3 B． C． D． 13．（4.00分）2017年12月8日，以“[數(shù)字工匠]玉汝于成，[數(shù)字工坊]溪達四?！睘橹黝}的2017一帶一路數(shù)學科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)新設計大賽（簡稱“全國3D大賽”）總決賽在玉溪圓滿閉幕．某學校為了解學生對這次大賽的了解程度，在全校1300名學生中隨機抽取部分學生進行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．下列四個選項錯誤的是（　?。? A．抽取的學生人數(shù)為50人 B．“非常了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的12% C．a(chǎn)=72 D．全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估計有428人 14．（4.00分）已知x+=6，則x2+=（　?。? A．38 B．36 C．34 D．32 　 三、解答題（共9小題，滿分70分） 15．（6.00分）計算：﹣2cos45﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0 16．（6.00分）如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC． 17．（8.00分）某同學參加了學校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講比賽，7名評委給該同學的打分（單位：分）情況如下表： 評委 評委1 評委2 評委3 評委4 評委5 評委6 評委7 打分 6 8 7 8 5 7 8 （1）直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)； （2）計算該同學所得分數(shù)的平均數(shù) 18．（6.00分）某社區(qū)積極響應正在開展的“創(chuàng)文活動”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對社區(qū)的一些區(qū)域進行綠化改造．已知甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊完成300平方米的綠化面積比乙工程隊完成300平方米的綠化面積少用3小時，乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？ 19．（7.00分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y． （1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果． （2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P． 20．（8.00分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點． （1）求b，c的值． （2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點，求公共點的坐標；若沒有，請說明情況． 21．（8.00分）某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴}，帶領大家致富．經(jīng)過調(diào)查研究，他們決定利用當?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學決策，他們試生產(chǎn)A、B兩種商品100千克進行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示． 甲種原料（單位：千克） 乙種原料（單位：千克） 生產(chǎn)成本（單位：元） A商品 3 2 120 B商品 2.5 3.5 200 設生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式），并直接寫出x的取值范圍； （2）x取何值時，總成本y最小？ 22．（9.00分）如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若∠D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積． 23．（12.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC邊上的點，AF=AD+FC，平行四邊形ABCD的面積為S，由A、E、F三點確定的圓的周長為t． （1）若△ABE的面積為30，直接寫出S的值； （2）求證：AE平分∠DAF； （3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值． 　  2018年云南省中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．（3.00分）﹣1的絕對值是　1　． 【分析】第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號． 【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的絕對值是1． 【點評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當中． 絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 　 2．（3.00分）已知點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=　2?。? 【分析】接把點P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴b=， ∴ab=2． 故答案為：2 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵． 　 3．（3.00分）某地舉辦主題為“不忘初心，牢記使命”的報告會，參加會議的人員3451人，將3451用科學記數(shù)法表示為　3.451103　． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)． 【解答】解：3451=3.451103， 故答案為：3.451103． 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=?。▁+2）（x﹣2）?。? 【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案為：（x+2）（x﹣2）． 【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反． 　 5．（3.00分）如圖，已知AB∥CD，若=，則=　?。? 【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題； 【解答】解：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∴==， 故答案為． 【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型． 　 6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為　9或1?。? 【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種： ①如圖1，∠ACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值； ②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD﹣CD代入可得結(jié)論． 【解答】解：有兩種情況： ①如圖1，∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90， 由勾股定理得：BD===5， CD===4， ∴BC=BD+CD=5+4=9； ②如圖2，同理得：CD=4，BD=5， ∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1， 綜上所述，BC的長為9或1； 故答案為：9或1． 【點評】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題． 　 二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題只有一個正確選項） 7．（4.00分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（　　） A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：∵1﹣x≥0， ∴x≤1，即函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≤1， 故選：B． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 　 8．（4.00分）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（　?。? A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐 【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個的圓錐． 【解答】解：此幾何體是一個圓錐， 故選：D． 【點評】考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”． 　 9．（4.00分）一個五邊形的內(nèi)角和為（　　） A．540 B．450 C．360 D．180 【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即可． 【解答】解：解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180（5﹣2）=540， 答：一個五邊形的內(nèi)角和是540度， 故選：A． 【點評】此題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，關鍵是掌握內(nèi)角和的計算公式． 　 10．（4.00分）按一定規(guī)律排列的單項式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個單項式是（　　） A．a(chǎn)n B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan 【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個單項式． 【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1?an． 故選：C． 【點評】考查了單項式，數(shù)字的變化類，注意字母a的系數(shù)為奇數(shù)時，符號為正；系數(shù)字母a的系數(shù)為偶數(shù)時，符號為負． 　 11．（4.00分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四邊形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、三角形不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確； C、角不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、平行四邊形不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（　?。? A．3 B． C． D． 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=1，BC=3， ∴∠A的正切值為==3， 故選：A． 【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵． 　 13．（4.00分）2017年12月8日，以“[數(shù)字工匠]玉汝于成，[數(shù)字工坊]溪達四海”為主題的2017一帶一路數(shù)學科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)新設計大賽（簡稱“全國3D大賽”）總決賽在玉溪圓滿閉幕．某學校為了解學生對這次大賽的了解程度，在全校1300名學生中隨機抽取部分學生進行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．下列四個選項錯誤的是（　?。? A．抽取的學生人數(shù)為50人 B．“非常了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的12% C．a(chǎn)=72 D．全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估計有428人 【分析】利用圖中信息一一判斷即可解決問題； 【解答】解：抽取的總?cè)藬?shù)為6+10+16+18=50（人），故A正確， “非常了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的=12%，故B正確， α=360=72，故正確， 全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估計有1300=468（人），故D錯誤， 故選：D． 【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型． 　 14．（4.00分）已知x+=6，則x2+=（　?。? A．38 B．36 C．34 D．32 【分析】把x+=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求． 【解答】解：把x+=6兩邊平方得：（x+）2=x2++2=36， 則x2+=34， 故選：C． 【點評】此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵． 　 三、解答題（共9小題，滿分70分） 15．（6.00分）計算：﹣2cos45﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=3﹣2﹣3﹣1 =2﹣4 【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值、特殊角的銳角三角函數(shù)值等知識點． 　 16．（6.00分）如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC． 【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判斷即可． 【解答】證明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC． 【點評】本題考查的是全等三角形的判定、角平分線的定義，掌握三角形全等的SAS定理是解題的關鍵． 　 17．（8.00分）某同學參加了學校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講比賽，7名評委給該同學的打分（單位：分）情況如下表： 評委 評委1 評委2 評委3 評委4 評委5 評委6 評委7 打分 6 8 7 8 5 7 8 （1）直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)； （2）計算該同學所得分數(shù)的平均數(shù) 【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可； （2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：（1）從小到大排列此數(shù)據(jù)為：5，6，7，7，8，8，8， 數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)， 7處在第4位為中位數(shù)； （2）該同學所得分數(shù)的平均數(shù)為（5+6+72+83）7=7． 【點評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，用到的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)個數(shù)． 　 18．（6.00分）某社區(qū)積極響應正在開展的“創(chuàng)文活動”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對社區(qū)的一些區(qū)域進行綠化改造．已知甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊完成300平方米的綠化面積比乙工程隊完成300平方米的綠化面積少用3小時，乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？ 【分析】設乙工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊每小時能完成2x平方米的綠化面積，根據(jù)工作時間=總工作量工作效率結(jié)合甲工程隊完成300平方米的綠化面積比乙工程隊完成300平方米的綠化面積少用3小時，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論． 【解答】解：設乙工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊每小時能完成2x平方米的綠化面積， 根據(jù)題意得：﹣=3， 解得：x=50， 經(jīng)檢驗，x=50是分式方程的解． 答：乙工程隊每小時能完成50平方米的綠化面積． 【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵． 　 19．（7.00分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y． （1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果． （2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果； （2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結(jié)果中數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 由樹狀圖知共有6種等可能的結(jié)果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）； （2）∵共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結(jié)果， ∴取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P==． 【點評】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 20．（8.00分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點． （1）求b，c的值． （2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點，求公共點的坐標；若沒有，請說明情況． 【分析】（1）把點A、B的坐標分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值； （2）利用根的判別式進行判斷該函數(shù)圖象是否與x軸有交點，由題意得到方程﹣x2+x+3=0，通過解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點橫坐標． 【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，得 ， 解得； （2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3． △=（）2﹣4（﹣）3=＞0， 所以二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點． ∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8 ∴公共點的坐標是（﹣2，0）或（8，0）． 【點評】考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．注意拋物線解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關系． 　 21．（8.00分）某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴}，帶領大家致富．經(jīng)過調(diào)查研究，他們決定利用當?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學決策，他們試生產(chǎn)A、B兩種商品100千克進行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示． 甲種原料（單位：千克） 乙種原料（單位：千克） 生產(chǎn)成本（單位：元） A商品 3 2 120 B商品 2.5 3.5 200 設生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式），并直接寫出x的取值范圍； （2）x取何值時，總成本y最?。? 【分析】（1）根據(jù)題意表示出兩種商品需要的成本，再利用表格中數(shù)據(jù)得出不等式組進而得出答案； （2）利用一次函數(shù)增減性進而得出答案． 【解答】解：（1）由題意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000， ， 解得：72≤x≤86； （2）∵y=﹣80x+20000， ∴y隨x的增大而減小， ∴x=86時，y最小， 則y=﹣8086+20000=13120（元）． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及不等式的應用，正確利用表格獲得正確信息是解題關鍵． 　 22．（9.00分）如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若∠D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積． 【分析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90，CD是⊙O的切線 （2）設⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30，∠OCD=90，所以可求出r=2，∠AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出影響部分面積 【解答】解：（1）連接OC， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BCD=∠BAC， ∴∠BCD=∠OCA， ∵AB是直徑， ∴∠ACB=90， ∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90 ∴∠OCD=90 ∵OC是半徑， ∴CD是⊙O的切線 （2）設⊙O的半徑為r， ∴AB=2r， ∵∠D=30，∠OCD=90， ∴OD=2r，∠COB=60 ∴r+2=2r， ∴r=2，∠AOC=120 ∴BC=2， ∴由勾股定理可知：AC=2 易求S△AOC=21= S扇形OAC== ∴陰影部分面積為﹣ 【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，需要學生靈活運用所學知識． 　 23．（12.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC邊上的點，AF=AD+FC，平行四邊形ABCD的面積為S，由A、E、F三點確定的圓的周長為t． （1）若△ABE的面積為30，直接寫出S的值； （2）求證：AE平分∠DAF； （3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值． 【分析】（1）作EG⊥AB于點G，由S△ABE=ABEG=30得AB?EG=60，即可得出答案； （2）延長AE交BC延長線于點H，先證△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，結(jié)合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根據(jù)∠DAE=∠CHE即可得證； （3）先證∠ABF=90得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，據(jù)此求得FC的長，從而得出AF的長度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圓直徑，從而得出答案． 【解答】解：（1）如圖，作EG⊥AB于點G， 則S△ABE=ABEG=30，則AB?EG=60， ∴平行四邊形ABCD的面積為60； （2）延長AE交BC延長線于點H， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE， ∵E為CD的中點， ∴CE=ED， ∴△ADE≌△HCE， ∴AD=HC、AE=HE， ∴AD+FC=HC+FC， 由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH， ∴∠FAE=∠CHE， 又∵∠DAE=∠CHE， ∴∠DAE=∠FAE， ∴AE平分∠DAF； （3）連接EF， ∵AE=BE、AE=HE， ∴AE=BE=HE， ∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE， ∵∠DAE=∠CHE， ∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA， 由四邊形ABCD是平行四邊形得∠DAB+∠CBA=180， ∴∠CBA=90， ∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2， 解得：FC=， ∴AF=FC+CH=， ∵AE=HE、AF=FH， ∴FE⊥AH， ∴AF是△AEF的外接圓直徑， ∴△AEF的外接圓的周長t=π． 【點評】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點． 　 第 21 頁 共 21 頁