《二元一次方程》教學(xué)案例
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《二元一次方程》教學(xué)案例 逍遙巖中學(xué) 楊冬志 一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程,這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教學(xué)中,起著承上啟下的地位。 2、 提出問(wèn)題: 如何通過(guò)本節(jié)課掌握二元一次方程概念,把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程并求解 三、分析問(wèn)題 本校學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不夠好,對(duì)新知識(shí)的掌握和理解接受能力差,所以在講解本課內(nèi)容時(shí),復(fù)習(xí)了一元一次方程的相關(guān)知識(shí)。希望學(xué)生養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式,給予學(xué)生信心,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。 四、解決問(wèn)題 培養(yǎng)邏輯思維能力,讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí),在自主合作、交流中學(xué)習(xí),體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,增強(qiáng)自信心,樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,提高學(xué)習(xí)的自我效能感。 (一)知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入 從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。 師:火箭隊(duì)最近取得了20連勝,姚明參加了前面的12場(chǎng)比賽,是球隊(duì)的頂梁柱。 (1)連勝的第12場(chǎng),火箭對(duì)公牛,在這場(chǎng)比賽中,姚明得了12分,其中罰球得了2分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球?(本場(chǎng)比賽姚明沒(méi)投中三分球) 師:能用方程解決嗎?列出來(lái)的方程是什么方程? (2)連勝的第1場(chǎng),火箭對(duì)勇士,在這場(chǎng)比賽中,姚明得了36分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球,罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎?(罰進(jìn)1球得1分,本場(chǎng)比賽姚明沒(méi)投中三分球) 師:這個(gè)問(wèn)題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎? 設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球,罰進(jìn)了y個(gè)球,可列出方程______。 (3)在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場(chǎng)總共得了19分,其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎? 設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球,y個(gè)三分球,可列出方程______。 師:對(duì)于所列出來(lái)的三個(gè)方程,后面兩個(gè)你覺(jué)的是一元一次方程嗎?那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎?你能給它們命一個(gè)名稱嗎? 從而揭示課題。 (設(shè)計(jì)意圖:第一個(gè)問(wèn)題主要是讓學(xué)生體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,從而回顧一元一次方程的概念;第二、三問(wèn)題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)實(shí)際問(wèn)題不能用一元一次方程來(lái)解決的時(shí)候,我們可以試著列出二元一次方程,滲透方程模型的通用性。另外,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,通過(guò)創(chuàng)設(shè)輕松的問(wèn)題情境,點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識(shí)的“導(dǎo)火索”,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí),而且“會(huì)學(xué)”“樂(lè)學(xué)”。) (二)探索交流,汲取新知 (1)概念思辨,歸納二元一次方程的特征 師:那到底什么叫二元一次方程?(學(xué)生思考后回答) 師:翻開(kāi)書(shū)本,請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來(lái),想一想,你覺(jué)得和我們自己歸納出來(lái)的概念有什么區(qū)別嗎?(同學(xué)們思考后回答) 師:根據(jù)概念,你覺(jué)得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征? 活動(dòng):你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。 快速判斷:下列式子中哪些是二元一次方程? ①x2+y=0 ②y=2x+4 ③2x+1=2-x ④ab+b=4 (設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn),為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解,我采取的是閱讀書(shū)本中二元一次方程的概念,形成學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)”的思考,進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解,通過(guò)學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。) (2)二元一次方程解的概念 師:前面列的兩個(gè)方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎?通過(guò)方程2x+3y=16,你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球,幾個(gè)三分球嗎? 師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對(duì)未知數(shù)的取值是對(duì)的) 利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。(學(xué)生看書(shū)本上的記法) 使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。 (設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主取值,猜x和y的值,從而更深刻的體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì):使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)本,目的是讓學(xué)生在記法上體會(huì)“一對(duì)未知數(shù)的取值”的真正含義。) (3)二元一次方程解的不唯一性 對(duì)于2x+3y=16,你覺(jué)得這個(gè)方程還有其它的解嗎?你能試著寫(xiě)幾個(gè)嗎? 師:這些解你們是如何算出來(lái)的? (設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié),目的有三個(gè):首先,是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解;其次是讓學(xué)生體會(huì)到二元一次方程的解的不唯一性;最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解:只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值,就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值,這也就是求二元一次方程的解的方法。) (4)如何去求二元一次方程的解 例:已知方程3x+2y=10, (1)當(dāng)x=2時(shí),求所對(duì)應(yīng)的y的值; (2)取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值,求所對(duì)應(yīng)的y的值; (3)用含x的代數(shù)式表示y; (4)用含y的代數(shù)式表示x; (5)當(dāng)x=-2,0時(shí),所對(duì)應(yīng)的y的值是多少? (6)寫(xiě)出方程3x+2y=10的三個(gè)解. (設(shè)計(jì)意圖:此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法,先讓學(xué)生展示他們的思維過(guò)程,再?gòu)乃麄兘庖辉淮畏匠痰闹貜?fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),然后把它與原方程比較,把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單,形成“正遷移”,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程,實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程,滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。) 五、小結(jié) 本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu),它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn),形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí),所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念,才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程,形成概念并不難,關(guān)鍵如何理解它的概念,因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義,然后與教材中的完整定義相互比較,發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn),進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。 在二元一次方程的解的教學(xué)過(guò)程中,采用的是讓學(xué)生體會(huì)“一個(gè)解——不止一個(gè)解——無(wú)數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過(guò)程,感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對(duì)確定的未知數(shù)的取值,從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。 在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候,采用“特殊——一般——特殊”的教學(xué)流程,以期突破難點(diǎn)。首先拋出問(wèn)題“這幾個(gè)解你是如何求的”,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程;其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值,代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程;然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程,假如x是一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰(shuí)的一元一次方程,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來(lái)的二元一次方程;最后代入求值,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號(hào)右邊的那個(gè)算式,體會(huì)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過(guò)程中的簡(jiǎn)潔性,強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外,在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程中,滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。 《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo): (1)理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義; (2)會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是二元一次方程組的解,會(huì)利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解; (3)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力。 2.過(guò)程與方法目標(biāo) 從一個(gè)學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入二元一次方程組的概念,并通過(guò)“辯一辯”“填一填”“試一試”“做一做”,加深學(xué)生對(duì)“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解;并使學(xué)生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解,并使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。 3.情感與態(tài)度目標(biāo) 從學(xué)生的生活實(shí)際提出問(wèn)題,既體現(xiàn)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程,又體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程,同時(shí)還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有利于學(xué)生養(yǎng)成關(guān)注身邊的事例、關(guān)心他人,培養(yǎng)一種社會(huì)的責(zé)任感。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。 難點(diǎn)是利用列表嘗試的方法求簡(jiǎn)單二元一次方程組的解。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體、實(shí)物投影儀。 四、教學(xué)方法和手段 基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征,在教學(xué)中選擇激趣法、討論法和總結(jié)法相結(jié)合。與學(xué)生建立平等融洽的互動(dòng)關(guān)系,營(yíng)造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示,增強(qiáng)直觀性,提高教學(xué)效率,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 五、教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境,探索新知 問(wèn)題1:假設(shè)你們每人手上有一根長(zhǎng)20cm的鐵絲,將這根鐵絲首尾相連圍成一個(gè)正方形,圍出來(lái)的正方形都完全一樣嗎? 問(wèn)題2:同樣用這根20厘米長(zhǎng)的鐵絲,首尾相連圍成的長(zhǎng)方形都完全一樣嗎?你能用二元一次方程來(lái)表示嗎? 【設(shè)計(jì)意圖】 ①通過(guò)問(wèn)題情境復(fù)習(xí)舊知,真正理解二元一次方程的意義; ②為探索新知做好鋪墊。 問(wèn)題3:前面兩個(gè)問(wèn)題中都存在二元一次方程,為何圍成的長(zhǎng)方形有無(wú)數(shù)種情況,而圍成的正方形只有一種情況? 【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的對(duì)比,讓學(xué)生感受到與同時(shí)滿足時(shí),存在解的唯一性的過(guò)程,為二元一次方程組的形成做鋪墊。 問(wèn)題4:你能否通過(guò)增加一個(gè)條件,使同學(xué)們圍成的長(zhǎng)方形都完全一樣嗎?希望大家能增加更多不同類型的條件。 【設(shè)計(jì)意圖】 ①開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置不僅激發(fā)學(xué)生的求知欲,而且通過(guò)該開(kāi)放性問(wèn)題讓學(xué)生真正感受二元一次方程組的形成; ②培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)以及團(tuán)隊(duì)精神; ③通過(guò)此問(wèn)題引出二元一次方程組的概念。 【操作形式】 ①學(xué)生先思考,再分組合作,小組匯報(bào); ②根據(jù)學(xué)生的匯報(bào),教師引導(dǎo),從而引出二元一次方程組的概念; ③教師備用:。 鞏固概念 請(qǐng)?jiān)谙铝蟹匠讨羞x出兩個(gè)方程,組成二元一次方程組。 。 問(wèn)題5:你怎么能肯定,你所增加的一個(gè)條件就一定使長(zhǎng)方形確定下來(lái)了呢? 【操作形式】 ①通過(guò)問(wèn)題的解決,導(dǎo)出二元一次方程組解的定義; ②讓學(xué)生真正理解什么叫二元一次方程組的解。 環(huán)節(jié)二 變題訓(xùn)練,鞏固新知 比一比,賽一賽 1.方程組的解是( ) A. B. C. D. 2.下列哪一個(gè)二元一次方程組的解為( ) A. B. C. D. 3.你能通過(guò)下列表格的填寫(xiě)找到二元一次方程組的解嗎? 的解 x … 5.5 6 6.5 7 7.5 … y … … 的解 x … 5.5 6 6.5 7 7.5 … y … … 環(huán)節(jié)三 感受生活,運(yùn)用新知 小聰全家外出旅游,估計(jì)需要膠卷底片120張,商店里有兩種型號(hào)的膠卷:A 型每卷36張底片,B型每卷12張底片。小聰一共買了4 卷膠卷,剛好有120張底片,如果兩種膠卷分別買x卷和y卷.請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x,y的方程組,并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠卷的數(shù)量。 【設(shè)計(jì)意圖】 ①讓學(xué)生繼續(xù)體驗(yàn)對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,可以列方程組來(lái)解決; ②讓學(xué)生再次經(jīng)歷列表嘗試解二元一次方程組的方法; ③在用二元一次方程組解決問(wèn)題之后,進(jìn)一步追問(wèn):“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號(hào)的卷數(shù)嗎?” 環(huán)節(jié)四 總結(jié)回顧,梳理新知 ①每位同學(xué)自己寫(xiě)一個(gè)二元一次方程組_____________;(同學(xué)之間互相檢查,為什么是二元一次方程組?) ②你有什么方法找到這個(gè)方程組的解。 備用: 1.請(qǐng)編一個(gè)二元一次方程組,使得此方程組的解為,_____________________。 2.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為,則a=_____,b=______。 環(huán)節(jié)五 作業(yè)布置 ①數(shù)學(xué)作業(yè)本(1)號(hào)本4.2節(jié)。 ②課本A、B組練習(xí)。 設(shè)計(jì)說(shuō)明: 1.本節(jié)課設(shè)計(jì)充分結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)以及生活經(jīng)驗(yàn),通過(guò)一根20厘米長(zhǎng)的鐵絲,設(shè)計(jì)一些由易到難的問(wèn)題串,引導(dǎo)學(xué)生去探究。在看得見(jiàn),摸得著的長(zhǎng)方形拼折過(guò)程中,引發(fā)學(xué)生的興趣,提煉數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 2.本節(jié)課的設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.以一根20厘米長(zhǎng)的鐵絲,在圍正方形和長(zhǎng)方形的對(duì)比過(guò)程中,逐漸提煉出方程組的形成思想,并和學(xué)生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過(guò)讓學(xué)生添加形成長(zhǎng)方形的條件,使學(xué)生在獨(dú)立思考、小組交流中體會(huì)出方程組形成的過(guò)程以及方程組解的本質(zhì);在“比一比、連一連、寫(xiě)一寫(xiě)”的練習(xí)中,學(xué)生及時(shí)應(yīng)用所學(xué)的概念和方法,鞏固提高。編擬的三個(gè)問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣,體現(xiàn)了基礎(chǔ)性訓(xùn)練與探索性、思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系,使學(xué)生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過(guò)程中不斷升華和發(fā)展,培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和造創(chuàng)性。 3.本節(jié)課的設(shè)計(jì)以情景創(chuàng)設(shè)為背景,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,力求體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。 4.在課堂中,盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”“想中學(xué)”“動(dòng)中學(xué)”的空間。借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí),擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展能力,從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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