《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)設(shè)計

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頁 1 方程的根與函數(shù)的零點 教學(xué)設(shè)計 一 學(xué)情分析 程度差異性 中低等程度的學(xué)生占大多數(shù) 程度較高與程度很差的學(xué)生占 少數(shù) 知識 心理 能力儲備 學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì) 現(xiàn)在 基本會畫簡單函數(shù)的圖象 也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì) 這就為學(xué)生 理解函數(shù)的零點提供了幫助 初步的數(shù)形結(jié)合知識也足以讓學(xué)生直觀理解函數(shù) 零點的存在性 因此從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點 從認(rèn) 知規(guī)律上講 應(yīng)該是容易理解的 二 設(shè)計思想 教學(xué)理念 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 學(xué)會嚴(yán)密思考 并從中找到樂趣 教學(xué)原則 注重各個層面的學(xué)生 教學(xué)方法 三學(xué)一導(dǎo) 三 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能 理解函數(shù) 結(jié)合二次函數(shù) 零點的概念 領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程的關(guān)系 掌握零點存在的判定條件 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 2 過程與方法 通過觀察二次函數(shù)圖象 并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點 找 到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法 讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識 3 情感 態(tài)度與價值觀 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值 四 教學(xué)重點 難點 重點 函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系 連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方 法 難點 發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系 探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點的方 法 五 教學(xué)過程設(shè)計 1 指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前學(xué)習(xí) 預(yù)習(xí)教材 完成以下習(xí)題 2 指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)習(xí) 1 方程的根與函數(shù)的零點以及零點存在性的探索 問題 1 先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象 如圖 1 方程 與函數(shù)032 x32 xy 方程 與函數(shù)1 1 方程 與函數(shù)2x2xy 頁 2 圖 1 師生互動 師 教師引導(dǎo)學(xué)生解方程 畫函數(shù)圖象 分析方程的根與圖象和 x 軸交點 坐標(biāo)的關(guān)系 推廣到一般的方程和函數(shù)引出零點概念 零點概念 對于函數(shù) y f x x D 把使 f x 0 成立的實數(shù) x 叫 做函數(shù) y f x x D 的零點 師 填表格 函數(shù) 32 12 12 y 函數(shù)的零點 方程的根 生 經(jīng)過獨立思考 填完表格 師提示 根據(jù)零點概念 提出問題 零點是點嗎 零點與函數(shù)方程的根有何關(guān) 系 生 經(jīng)過觀察表格 得出第一個結(jié)論 師再問 根據(jù)概念 函數(shù) y f x 的零點與函數(shù) y f x 的圖象與 x 軸交點 有什么關(guān)系 生 經(jīng)過觀察圖像與 x 軸交點完成解答 得出第二個結(jié)論 師 概括總結(jié)前兩個結(jié)論 請學(xué)生總結(jié) 1 概念 函數(shù)的零點并不是 點 它不是以坐標(biāo)的形式出現(xiàn) 而是實數(shù) 例如函數(shù) 的零點為 x 1 332 y 2 函數(shù)零點的意義 函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根 亦即 fy 0 xf 函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標(biāo) xfyx 3 方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù)0 xfyx 有零點 xfy 師 引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會上述結(jié)論 再提出問題 如何并根據(jù)函數(shù)零點的意義求零點 生 可以解方程 而得到 代數(shù)法 0 xf 可以利用函數(shù) 的圖象找出零點 幾何法 y 問題 3 是不是所有的二次函數(shù)都有零點 師 僅提出問題 不須做任何提示 生 根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況 并進(jìn)行交流 總結(jié)概 括形成結(jié)論 二次函數(shù) 的零點 看 0 2 acbxy 頁 3 方程 有兩不等實根 二次函數(shù)的圖象與 軸有02 cbxa x 兩個交點 二次函數(shù)有兩個零點 方程 有兩相等實根 二重根 二次函數(shù)的圖2 象與 軸有一個交點 二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點 x 方程 無實根 二次函數(shù)的圖象與 軸無交點 02 cbxa x 二次函數(shù)無零點 第一階段設(shè)計意圖 本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究 此題是從特殊到一般的升華 也全面總結(jié)了二次函數(shù)零點情況 給學(xué)生一個清晰的解題思路 進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生 歸納總結(jié)能力 2 零點存在性的探 你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到 yfx 嗎 新知 對于函數(shù) f 我們把使 0f 的實數(shù) x 叫做函數(shù) yfx 的零點 zero point 反思 函數(shù) 的零點 方程 0f的實數(shù)根 函數(shù) yfx 的圖象與 x 軸交點的橫坐標(biāo) 三者有什么關(guān)系 2 16 f 例 1 求 函 數(shù) 的 零 點ln0 思 考 方 程 是 否 有 實 數(shù) 根 有 幾 個 實 數(shù) 根 一般地 我們有 如果函數(shù) y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一 條曲線并且有 f a f b 0 時 函數(shù)在區(qū)間 a b 內(nèi)沒有零點嗎 探究 2 如果函數(shù) y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲 線 并且有 f a f b 0 時 函數(shù)在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點 但是否只一 個零點 探究 3 如果函數(shù) y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲 線 并且函數(shù)在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點時一定有 f a f b 0 探究 4 如果函數(shù) y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象不是一條連續(xù)不斷的 曲線 函數(shù)在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點時一定有 f a f b 0 圖 3 反例 師 總結(jié)兩個條件 1 函數(shù) y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 頁 4 2 在區(qū)間 a b 上有 f a f b 0 一個結(jié)論 函數(shù) y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)單調(diào)則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)有且 只有一個零點 補充 什么時候只有一個零點 觀察得出 函數(shù) y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)單調(diào)時只有一個零點 例 2 1 你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù) 2 判斷函數(shù)的單調(diào)性 由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性 設(shè)計意圖 教師引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理 例 求 函 數(shù) f x 2lg12的 零 點 個 數(shù)x 3例 方 程 lo的 解 所 在 區(qū) 間 為 A 0 B 1 C 3 D 4 變 式 訓(xùn) 練 函 數(shù) fx2的 零 點 所 在 的 區(qū) 間 2 師 多媒體演示 結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù) 結(jié)合函數(shù)的單調(diào) 性說明零點的個數(shù) 讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì) 特別是單調(diào)性 在確定函數(shù)零點中的重要作用 生 建議學(xué)生使用計算器求出函數(shù)的大致區(qū)間 培養(yǎng)學(xué)生的估算能力 也為下 一節(jié)的用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備 設(shè)計意圖 利用練習(xí)鞏固新知識 加深理解 為用二分法求方程的近似解做準(zhǔn) 備 3 探索研究 可根據(jù)時間和學(xué)生對知識的接受程度適當(dāng)調(diào)整 師 把學(xué)生分成小組共同探究 給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時間 讓學(xué)生充分研究 發(fā)揮其主觀能動性 也可以讓各組把這幾個題做為小課題來研究 激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)潛能和熱情 老師用多媒體演示 直觀地演示根的存在性及根存在的區(qū) 間大小情況 生 分組討論 各抒己見 在探究學(xué)習(xí)中得到數(shù)學(xué)能力的提高 設(shè)計意圖 一是為用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備 二是小組探究合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究意識 本組探究題目就 是為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力 此組題目具有較強的開放性 探究性 基本上可 以達(dá)到上述目的 4 課堂小結(jié) 5 作業(yè)回饋 3 指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后學(xué)習(xí) 通過學(xué)生的作業(yè)反饋 重點輔導(dǎo)沒有落實的課標(biāo)要求 案例反思 本設(shè)計根據(jù) 三學(xué)一導(dǎo) 的教學(xué)法 突出了學(xué)生的主體作用 有效激發(fā)了學(xué) 生學(xué)習(xí)的興趣 同時也遵循了由淺入深 循序漸進(jìn)的原則 從學(xué)生認(rèn)為較簡單 頁 5 的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手 由具體到一般 建立一元二次方程的 根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系 然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的 情形