剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.ppt

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剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義是：,一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,,若剛體為連續(xù)體，則用積分代替求和：,比較以下兩個(gè)式子：,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量。,例1、長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，繞與桿垂直的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。,,解：建立坐標(biāo)系，分割質(zhì)量元,,,例2、長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，繞細(xì)桿一端軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。,解：,,,J與剛體質(zhì)量、質(zhì)量分布、軸的位置有關(guān),,,例3：在無(wú)質(zhì)輕桿的b處與3b處各系質(zhì)量為2m和m的質(zhì)點(diǎn)，可繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求：質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。,解：,,例4、半徑為R質(zhì)量為M的圓環(huán)，繞垂直于圓環(huán)平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。,,解：,例5、半徑為R質(zhì)量為M的圓盤，繞垂直于圓盤平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。,解：分割圓盤為圓環(huán),,定理表述：剛體繞平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JC加上剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積：,剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小,,,如：,,證明：,定理表述：質(zhì)量平面分布的剛體，繞垂直于平面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于平面內(nèi)兩正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和：,例6、半徑為R質(zhì)量為M的圓盤，求繞直徑軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jy。,解：圓盤繞垂直于盤面的質(zhì)心z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：,,,,例7、長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的細(xì)桿，初始時(shí)的角速度為?0，由于細(xì)桿與桌面的摩擦，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后桿靜止，求摩擦力矩M阻。,解：由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式:,,細(xì)桿繞一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,摩擦阻力矩為：,解：,（1）,（2）,（3）,例8、質(zhì)量為m1和m2兩個(gè)物體，跨在定滑輪上m2放在光滑的桌面上，滑輪半徑為R，質(zhì)量為M，求：m1下落的加速度，和繩子的張力T1、T2。,（4）,,聯(lián)立方程，求解得：,,當(dāng)M=0時(shí)：,,,,,,例9、測(cè)輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用一根輕繩纏繞在半徑為R、質(zhì)量為M的輪子上若干圈后，一端掛一質(zhì)量為m的物體，從靜止下落h用了時(shí)間t,求輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。,解：,,聯(lián)立方程，求解得：,