《二次根式及其性質(zhì)》PPT課件.ppt

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平方根和立方根,,情境與新知,學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，曉鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊畫布的邊長應(yīng)取多少？,5,畫布的邊長是5dm,算一算、想一想,練習(xí)1:計(jì)算:(1)42(2)0.92(3)(-5)2(4)(5)(6)02,練習(xí)2:(1).()2=16(2)()2=0.81(3)()2=25(4)()2=(5)()2=0.,歸納概念,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.數(shù)學(xué)語言表示:若x2=a(a≥0),則x叫a(a≥0)的平方根.求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開平方運(yùn)算。,到目前為止，我們共學(xué)習(xí)了哪幾種運(yùn)算？,嘗試應(yīng)用、提高表達(dá)能力,∵4的平方等于16,∴16的平方根是4.另外的說法：4是16的平方根。,歸納平方根的性質(zhì),求x并嘗試表達(dá)：⑴x2=81;⑵x2=0.⑶x2=-4.⑷x2=0.36⑸x2=-49⑹x2=121.想一想：1、通過什么運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的平方根？2、我們所學(xué)過的數(shù)都有平方根嗎？有幾個(gè)?,平方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根,它是0本身.負(fù)數(shù)沒有平方根.,小結(jié),今天獲得的新知；獲得的新方法；和以前學(xué)過的五種運(yùn)算不同，開平方運(yùn)算不是總可以進(jìn)行；運(yùn)算結(jié)果不唯一.,溫故知新,1、什么叫平方根？數(shù)學(xué)語言呢？2、求下列各數(shù)的平方根：⑴81;⑵0.⑶-4.⑷0.36⑸49⑹121.,解：因?yàn)?2=81，（-9）2=81,所以81的平方根是9和-9，也可以說成81的平方根是9。,=9,平方根的符號表示,一般的，a(a≥0)的平方根記作:,,正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)。,,,二次根號,被開方數(shù)，a≥0,用符號表示下列各數(shù)的平方根：,81，16，0.25，0，625,,說出下列符號的意義,,什么叫算術(shù)平方根？,歸納總結(jié)及符號表示,1、正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。2、規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。,,正數(shù)a的算術(shù)平方根,正數(shù)a的平方根,正數(shù)a的負(fù)的平方根（算術(shù)平方根的相反數(shù)）,,,,動(dòng)手實(shí)踐,例1：（1）求49的正的平方根；（2）求的負(fù)的平方根；（3）求169的算術(shù)平方根；（4）求121的平方根；（5）求(-5)2的平方根；（6）求m的平方根；,根據(jù)定義，你能得出的取值范圍嗎？,平方根和算術(shù)平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？,,下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，寫出它的平方根和算術(shù)平方根，如果沒有說明理由。①625②③0④-9⑤(-2)2⑥-52⑦10-2,綜合應(yīng)用,判斷下列結(jié)論是否正確①-4的平方是16.①25的平方根是5②2是4的平方根.③4的平方根是2.④的算術(shù)平方根是16.,小結(jié),獲得的知識；到目前為止，我們共學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)結(jié)果非負(fù)的數(shù)量？,,類比探究、獲得新知,(1)什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根?如何用符號表示數(shù)a(≥0)的平方根?(2)正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們之間的關(guān)系是什么?負(fù)數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么?(3)當(dāng)a≥0時(shí)，下列各式的意義各是什么?,想一想（一）,1、你能類比比平方根得到立方根定義嗎？2、你能類比開平方的定義得到開立方的定義嗎？3、你能類比平方根的表示方法得到立方根的表示法嗎？,想一想（二）：,1、你能類比平方根的求法求一個(gè)數(shù)的立方根嗎？2、你能類比平方根的性質(zhì)說出立方根的性質(zhì)嗎？,議一議：,1、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，那么一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？2、負(fù)數(shù)沒有平方根，那么負(fù)數(shù)有立方根嗎？強(qiáng)調(diào)：立方根的個(gè)數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的唯一性.即一個(gè)數(shù)的立方根是唯一的.,先說式子的意義再計(jì)算,,,,,,,,整理舊知識,我們都學(xué)過了哪些數(shù)？這些數(shù)可以怎樣分類？,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。,結(jié)合數(shù)軸認(rèn)識新數(shù),獨(dú)立思考,把兩個(gè)薄厚相同，面積是1的正方形鐵片融化，制成與原來薄厚相同的正方形鐵片，現(xiàn)在這個(gè)鐵片的邊長是多少？,,2,合作、動(dòng)手完成：,把兩個(gè)邊長為1個(gè)單位長度的正方形紙片，剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)面積為2的正方形。,合作探究,利用手上的刻度尺、計(jì)算器探究：（1）大概是多少？（2）你知道它的精確取值嗎？,集體交流,(1)利用計(jì)算器（2）1.4142135622=______________,,試一試:,你有什么發(fā)現(xiàn)？,1.414213562,1.999999999,,,實(shí)際上：,無限不循環(huán)小數(shù),聯(lián)系對比、獨(dú)立完成,（1）使用計(jì)算器計(jì)算：把有理數(shù)寫成小數(shù)的形式后，觀察它們的小數(shù)部分有什么特點(diǎn)？,,有限小數(shù),無限循環(huán)小數(shù),,有理數(shù),（2）判斷是不是有理數(shù)？如果不是，那它是什么樣的數(shù)？,,有理數(shù),應(yīng)用概念,判斷：1、形如都是無理數(shù)，這個(gè)說法對嗎？2、如果兩個(gè)數(shù)相除，不管添多少位小數(shù)，永遠(yuǎn)都除不盡，那么結(jié)果一定是個(gè)無理數(shù)；自己舉出幾個(gè)無理數(shù)。,開方開不盡的數(shù),1.010010001…,,觀察運(yùn)動(dòng)、數(shù)形結(jié)合,（1）一個(gè)單位圓沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)開始滾動(dòng)一周，此時(shí)起點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為？,（2）你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎？,小結(jié)、鞏固練習(xí),1、無限小數(shù)都是無理數(shù)；2、無理數(shù)都是無限小數(shù)；3、帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；4、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)；5、所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)。,自我小結(jié),你今天認(rèn)識了哪些數(shù)？數(shù)軸在學(xué)習(xí)的過程中起了什么作用？,客觀世界中長度為正無數(shù)的線段本身不能被刻度尺度量，但只要借助于數(shù)軸和一些幾何知識，就能夠被直觀的表示出來。,有時(shí)候，數(shù)軸也被稱為實(shí)數(shù)軸。,,可以用數(shù)學(xué)知識來證明不是有理數(shù)。,,,6,10,1/2,X+2,什么是二次根式,語言敘述：一般地，式子（a≥0)叫做二次根式,a,,注意：（1）被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，即正數(shù)或零：（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以式子（a<0）無意義,a,,,,求實(shí)下列各式有意義的x的取值范圍,例1,（1）,,,,,,(2),解：（1）若有意義，則≥0，∵x≥-3/2，∴當(dāng)x≥-3/2時(shí)，有意義,（2）若有意義，則x+5≥0∴x≥-51-5x≥0 x≤1/5∴-5≤x≤1/5∴當(dāng)-5≤x≤1/5時(shí)，有意義,,,二次根式,及性質(zhì),a,-a,|a|,0,2,2,3,3,當(dāng)a≥0時(shí)，=；當(dāng)a＜0時(shí)，=。,=,牛刀小試,（1）化簡（x0∴a>b∴b-a<0∴=a-b+a-b=2a-2b,=|4x|,∵x0,y0，y<0∴xy0）,練習(xí)：當(dāng)x取何值時(shí)，此等式成立？,挑出下面的最簡二次根式,,A．a(chǎn)≠1B．a(chǎn)≥3且a≠1C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)≥3,,,,a,b同號，且b≠0,a≥0,b≥0,a＞0,b≥0,D,公式的逆用,將乘法法則看成公式，公式一般可逆用。,應(yīng)用于兩個(gè)二次根式求積。,經(jīng)常應(yīng)用于二次根式化簡。,返回,,例2.化簡下列二次根式,一定要注意隱含條件??！,返回,,例3.計(jì)算,注意：被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)！,做一做,,二次根式的除法,類比得出法則分母有理化是一種最簡二次根式的化簡方式,二次根式的加減法,,引入,（1）,在不取近似值的情況下，如何計(jì)算？,同類項(xiàng),同類項(xiàng),,（２）,例題,有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別為8dm2和18dm2的正方形木板，則這兩個(gè)正方形的邊長之和是多少？,,,,把化為最簡二次根式分別得，這兩個(gè)根式的被開方數(shù)相同，我們稱他們?yōu)橥惗胃健?一般的，幾個(gè)二次根式分別為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。,引出新的概念,（1）（2）,為同類二次根式,找出同類二次根式,為同類二次根式,為同類二次根式,同類二次根式概念應(yīng)用,1.若最簡二次根式與是同類二次根式，求a,b的值。2.最簡二次根式和是同類二次根式，則a=_____。,小結(jié),我們應(yīng)該注意什么？,一定化簡到最簡二次根式,一定要?jiǎng)庸P算,計(jì)算,（1）（2）,二次根式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是先把每個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)。,例題,（1）（3）（2）,和多項(xiàng)式加減法類似,例題,（1）,乘法運(yùn)算法則在這里還適用嗎？,運(yùn)用了什么法則？,例題,（2）,和多項(xiàng)式乘法類似,你準(zhǔn)備怎樣做？,練習(xí),（1）（2）,既然乘法的運(yùn)算法則適用于二次根式的計(jì)算，那么我們在上個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法時(shí)，所學(xué)的乘法公式是否也適用？,猜想,例題,（1）22,運(yùn)用了什么乘法公式？,你準(zhǔn)備用什么方法解這道題？,例題,（2）222,運(yùn)用了什么乘法公式？,還應(yīng)該注意什么？,你準(zhǔn)備用什么方法解這道題？,小結(jié),從以上的幾道例題可以看出，以前學(xué)習(xí)的乘法運(yùn)算律、乘法公式等在無理數(shù)范圍均可以應(yīng)用。下面我們來實(shí)踐幾道題。,練習(xí),（1）（2）（3）2（4）分母有理化（5）計(jì)算,總結(jié),通過今天的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)基本上掌握了二次根式加減法的運(yùn)算。從曾經(jīng)的合并同類項(xiàng)開始引入了一個(gè)新的概念同類二次根式，之后我們又通過例題發(fā)現(xiàn)二次根式的加減和多項(xiàng)式的加減法類似。我們又引入了乘法，發(fā)現(xiàn)曾經(jīng)學(xué)過的運(yùn)算定律以及乘法公式在無理數(shù)范圍依然適用。希望大家通過今天的學(xué)習(xí)能更好地應(yīng)用二次根式的加減法！,,課本和講義上的題目,謝謝！,