安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第六章 圓 第22講 圓的基本性質(zhì)課件.ppt

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第六章圓,第22講圓的基本性質(zhì),考點1圓的有關(guān)概念與圓的對稱性,1．圓的有關(guān)概念(1)圓：圓是到定點的距離等于定長的點的集合；這個叫做圓心，這個叫做半徑；圓心確定了圓的位置，半徑確定了圓的大?。?2)?。簣A上任意兩點間的部分叫做弦；小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)?。?3)弦：連接圓上兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓中最大的弦．(4)圓心角：頂點在的角叫做圓心角．(5)圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．(6)等圓：半徑的圓叫做等圓．(7)等弧：在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧．(8)弦心距：圓心到弦的叫做弦心距．,定點,定長,圓心,相等,距離,2．圓的基本性質(zhì)(1)同圓或等圓的半徑．(2)圓的直徑等于同圓或等圓半徑的倍．(3)圓既是中心對稱圖形，圓心是對稱中心，也是軸對稱圖形，過圓心的每一條直線都是它的對稱軸，還是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都與原圖形重合．,3．圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(1)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等．(2)推論：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②弦相等，③弦的弦心距相等，④弦對的弧相等，如果以上四條中有一條成立，那么另外三條也成立．,4．垂徑定理(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．(2)垂徑定理的推論：a．圓的兩條平行弦所夾的弧相等．b．一條直線如果具有：①經(jīng)過圓心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所對的?。@四條中有兩條成立，則這條直線也滿足其余的兩條．,相等,2,考點2圓周角定理及推論,1．圓周角定理(1)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的．(2)圓周角定理和推論：①在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等．②半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑、所對的弧是半圓．,2．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角；圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(相鄰的內(nèi)角的對角)．,點撥?“圓的有關(guān)性質(zhì)”常作為輔助線：①有弦時，過圓心作弦的垂線段，過弦的一個端點作半徑，這樣由“弦的一半、表示弦心距的垂線段、圓的半徑”構(gòu)成了直角三角形．②有直徑時，作出這條直徑所對的圓周角，這個圓周角是直角；如果有圓周角是直角，作出它所對的弦，這條弦就是直徑．,歸納?垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長、弦心距的計算中常常需要作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角形．,一半,互補,命題點圓周角定理及推論,命題趨勢?圓的基本性質(zhì)是安徽中考重點，命題角度：1.綜合利用垂徑定理，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理，直徑所對的圓周角為直角，等腰三角形性質(zhì)、全等或相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等來進行有關(guān)圓的半徑和弦的計算.2.綜合運用圓周角定理及其推論、三角形內(nèi)角和定理、平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)進行與圓有關(guān)的角度的計算．預(yù)測?2019年將會考查有關(guān)圓的基本性質(zhì)應(yīng)用的解答題．,1．[2016安徽，T10，4分]如圖，,Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4.P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB＝∠PBC.則線段CP長的最小值為()A.B．2C.D.,B,2．[2018安徽，T20，10分]如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5.(1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若(1)中的點E到弦BC的距離為3，求弦CE的長．,規(guī)范解答：,︵,︵,︵,(1)如圖，AE為所作．(4分)(2)如圖，連接OE交BC于點F，連接OC，EC.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴BE＝CE，∴OE⊥BC.∵EF＝3，∴OF＝5－3＝2.在Rt△OCF中，CF＝＝.在Rt△CEF中，CE＝＝.(10分),3．[2017安徽，T20，10分]如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E，連接AE.,(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；,(2)連接CO，求證：CO平分∠BCE.,解：(1)證明：根據(jù)圓周角定理知∠E＝∠B.又∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.∵AD∥CE，∴∠D＋∠DCE＝180.∴∠E＋∠DCE＝180.∴AE∥DC.∴四邊形AECD為平行四邊形．,(2)證明：如圖，連接OE，OB.,由(1)，得四邊形AECD為平行四邊形，∴AD＝EC.∵AD＝BC，∴EC＝BC.∵OC＝OC，OE＝OB，∴△OCE≌△OCB(SSS)．∴∠ECO＝∠BCO，即CO平分∠BCE.,4．[2014安徽，T19，10分]如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個交點為F，D是CF延長線與⊙O的交點．若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半徑和CD的長．,解：∵OC為小圓的直徑，∴∠OFC＝90，即OF⊥CD.∴CF＝DF.又∵OE⊥AB，∴∠OEF＝∠OFC＝90.∵∠FOE＝∠COF，∴△OEF∽△OFC.∴＝.∴OC＝＝＝9.在Rt△OFC中，CF＝＝＝，∴CD＝2CF＝.,類型1垂徑定理,解題要領(lǐng)?一般思維模式是作弦心距、連半徑等輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理以及勾股定理求弦長、半徑、弦心距或弓高(這四個數(shù)量中，已知兩個數(shù)量求另兩個數(shù)量)．,1．[2018安順]已知⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，則AC的長為()A．2cmB．4cmC．2cm或4cmD．2cm或4cm,C,2.[2018衢州]如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，則OF的長度是(),A．3cmB.cmC．2.5cmD.cm,3．[2018孝感]已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，則弦AB和CD之間的距離是cm.,D,2或14,類型2圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,4．如圖，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四點，OC，OD分別交AB于點E，F(xiàn)，且AE＝BF.下列結(jié)論不正確的是()A．OE＝OFB.AC＝BDC．AC＝CD＝DBD．CD∥AB,解題要領(lǐng)?圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，提供了從圓心角到弧到弦的轉(zhuǎn)化方式，為證明角相等、線段相等和弧相等提供了新思路，解題時要根據(jù)具體條件靈活選擇應(yīng)用．,︵,︵,5．[2018雙清模擬]如圖，矩形ABCD的頂點A，B在圓上，BC，AD分別與該圓相交于點E，F(xiàn)，G是AF的三等分點(AG＞GF)，BG交AF于點H，若AB的度數(shù)為30，則∠GHF等于(),A．40B．45C．55D．80,︵,︵,︵,︵,C,A,類型3圓周角定理,6.[2018陜西]如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為()A．15B．35C．25D．45,解題要領(lǐng)?①在同圓中，注意運用圓心角、圓周角、弦、弧等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化；②圓的直徑與直徑所對的圓周角為直角的轉(zhuǎn)化；③如果題干中無對應(yīng)圖形時，避免遺漏符合條件的圖形的其他情形．,A,︵,7．[2018威海]如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為AB的中點，若∠ABC＝30，則弦AB的長為()A.B．5C.D．,8．[2018白銀]如圖，⊙A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是()A．15B．30C．45D．60,D,B,類型4圓的確定,9.[2018煙臺]如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為．,解題要領(lǐng)?三角形三條邊的垂直平分線交于一點，該點叫做三角形的外心，即三角形外接圓的圓心；三角形外接圓的圓心到三角形三個頂點的距離相等；確定三角形的外心，只需作三角形兩條邊的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為三角形的外心．,(－1，－2),10．[2018內(nèi)江]已知△ABC的三邊a，b，c，滿足a＋b2＋|c－6|＋28＝＋10b，則△ABC的外接圓半徑＝．,類型5圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),11.[2018邵陽]如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120，則∠BOD的大小是()A．80B．120C．100D．90,解題要領(lǐng)?圓內(nèi)接四邊形經(jīng)常與圓周角定理結(jié)合考查，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．,B,12．[2018濟寧]如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130，則∠BOD的度數(shù)是()A．50B．60C．80D．100,13．[2019預(yù)測]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是CD上一點，且DF＝BC，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC，若∠ABC＝105，∠BAC＝25，則∠E的度數(shù)為．,︵,︵,︵,D,50,類型6圓的最值問題,14．[2018安徽四模]如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB＝30，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑為6，則GE＋FH的最大值為()A．6B．9C．10D．12,15．[2018宜賓]在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2＋PG2的最小值為()A.B.C．34D．10,D,B,類型7與圓的基本性質(zhì)相關(guān)的探究問題,16．[2019預(yù)測]如圖，點B，C為⊙O上兩動點，過點B作BE∥AC，交⊙O于點E，點D為射線BC上一動點，且AC平分∠BAD，連接CE.(1)求證：AD∥EC；,解：(1)證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.∵∠E＝∠BAC，∴∠E＝∠DAC.∵BE∥AC，∴∠E＝∠ACE，∴∠ACE＝∠DAC，∴AD∥EC.,(2)當(dāng)四邊形EBCA是矩形時，∠ACB＝90，即AC⊥BD.∴∠ACB＝∠ACD＝90.∵∠BAC＝∠DAC，∴∠ABD＝∠D，∴AB＝AD.又∵AC⊥BD，∴BC＝CD＝6.故答案為：6.,(2)連接EA，若BC＝6，則當(dāng)CD＝________時，四邊形EBCA是矩形．,17．如圖，AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點M是AB上的動點，且不與點A、C、B重合，直線AM交直線OC于點D，連接OM與CM.(1)若半圓的半徑為10.①當(dāng)∠AOM＝60時，求DM的長；②當(dāng)AM＝12時，求DM的長．,解：(1)①當(dāng)∠AOM＝60時，∵OM＝OA，∴△AMO是等邊三角形，∴∠A＝∠MOA＝60，∴∠MOD＝30，∠D＝30，∴∠MOD＝∠D.∴DM＝OM＝10.,︵,②如圖，過點M作MF⊥OA于點F，設(shè)AF＝x，∴OF＝10－x.,∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理，知122－x2＝102－(10－x)2，∴x＝，∴AF＝.∵MF⊥OA，DO⊥OA，∴MF∥OD，∴，即，∴AD＝，∴MD＝AD－AM＝.,(2)是定值．當(dāng)點M位于AC之間時，連接BC，如圖．∵C是AB的中點，∴∠B＝45.∵四邊形AMCB是圓內(nèi)接四邊形，∴∠CMD＝∠B＝45.當(dāng)點M位于BC之間時，連接BC，如備用圖，由圓周角定理可知∠CMD＝∠B＝45.綜上所述，在點M運動的過程中，∠CMD的度數(shù)是定值，∠CMD＝45.,(2)探究：在點M運動的過程中，∠CMD的度數(shù)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．,︵,︵,︵,