《信道與信道容量》PPT課件.ppt
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第三章信道與信道容量,3-1引言1〉什么是信道？信道是傳送信息的載體——信號(hào)所通過(guò)的通道。如：二人對(duì)話:二人間的空氣就是信道；打電話:電話線就是信道；看電視、聽(tīng)收音機(jī):收、發(fā)間的空間就是信道。,2〉信道的作用,信道主要用于傳輸與存儲(chǔ)信息。3〉研究信道的目的1)描述、度量、分析不同類型信道；2)計(jì)算其容量，即極限傳輸能力，并分析其特性。4>信道傳輸能力取決于：1)本身特性2)信號(hào)形式3)信源特性,3-2信道的分類與描述,一〉信道分類:信道可從不同角度加以分類,歸納起來(lái)可分為：從工程物理背景——傳輸媒介類型；從數(shù)學(xué)描述方式——信號(hào)與干擾描述方式；從信道本身的參數(shù)類型——恒參與變參；從用戶類型——單用戶與多用戶；,二〉離散信道描述,其中：,信道可以引用三組變量來(lái)描述：,信道輸入概率空間：,信道概率轉(zhuǎn)移矩陣：,信道輸出概率空間：,,,,即：,,,它可簡(jiǎn)化為：,,1）無(wú)擾信道:,2）有擾無(wú)記憶信道:,3）有擾有記憶信道:,按信道的統(tǒng)計(jì)特性p(y/x)可將信道分為,3-3有擾單符號(hào)離散信道,一>數(shù)學(xué)模型,p(bj/ai)傳遞概率（i=1,2,…,n；j=1,2,…,m),輸入輸出對(duì)應(yīng)關(guān)系：,{X:{a1,a2,…,an}P(Y/X):{p(bj/ai)}Y:{b1,b2,…,bm},(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m),特點(diǎn)：,（1）0≤p(bj/ai)≤1(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m),（2）,[P]→信道矩陣,圖3.3傳遞圖,二〉信道容量,,下面，我們首先將互信息表達(dá)成概率的函數(shù)：,,,1、定義：,,一般當(dāng)信道給定以后，（已知）,,即，這時(shí)互信息僅決定于信源的先驗(yàn)分布，我們可以進(jìn)一步調(diào)整值使達(dá)到最大值，由互信息的性質(zhì),是的上凸函數(shù)，這時(shí)最大值一定存在，我們定義它為信道中傳送的最大信息率，即信道容量C，則,,即通過(guò)改變信道輸入的概率分布求得互信息的極值，稱它為給定信道的信道容量值。,2、信道容量及其一般算法,信息傳輸率：,(比特/信道符號(hào)）,(比特/秒）,若信道平均每傳一個(gè)符號(hào)需要t秒，則信息傳輸速率：,信道容量：,(比特/信道符號(hào)),(比特/秒),p(X)——匹配信源,拉格朗日乘子法,3-3-1離散無(wú)擾信道及信道的容量,1.無(wú)損確定信道：,每列只有一個(gè)非零元素：,,信道輸入符號(hào)集符號(hào)數(shù),2.無(wú)損信道（具有擴(kuò)展性質(zhì)的信道）,每列只有一個(gè)非零元素：,,信道輸入符號(hào)集符號(hào)數(shù),3.確定信道（歸并信道）,每行只有一個(gè)非零元素：,,信道輸出符號(hào)集符號(hào)數(shù),一〉幾種對(duì)稱信道的信道容量,一、強(qiáng)對(duì)稱信道的容量（均勻信道）,1>輸入r與輸出s相等,2>傳遞概率：,r=s,3-3-2有擾信道及其容量,H(Y/X),特點(diǎn)：,當(dāng)輸入信源X達(dá)到最大熵值時(shí)，輸出隨機(jī)變量Y同時(shí)達(dá)到最大熵值，即：H(X)=logr,(2)當(dāng)輸入X等概分布時(shí)：,(3)當(dāng)輸入信源等概時(shí)：,信道容量,1、數(shù)學(xué)模型：矩陣中的每一行都是第一行的重排列或矩陣中的每一列都是第一列的重排列。,二.一般性對(duì)稱信道,定義3.1如果信道轉(zhuǎn)移概率矩陣P中，每一行元素都是另一行相同元素的不同排列，則稱該信道關(guān)于行（輸入）對(duì)稱。,定義3.2如果信道轉(zhuǎn)移概率矩陣P中，每一列元素都是另一列相同元素的不同排列，則稱該信道關(guān)于列（輸出）對(duì)稱。,,,行：同一集合,,列：同一集合,與強(qiáng)對(duì)稱信道的區(qū)別：,2.強(qiáng)：行元素集合與列元素集合相等對(duì)：？,3.強(qiáng)：行∑=1，列∑=1對(duì)：行∑=1，列：？,4.強(qiáng)：對(duì)稱對(duì)：？,,,例：,定理：對(duì)于單個(gè)消息離散對(duì)稱信道，當(dāng)且僅當(dāng)信道輸入輸出均為等概率分布時(shí)，信道達(dá)到容量值。即,2、對(duì)稱信道的容量,行：同一集合,列：同一集合,證：,等概信源,3-3-4離散單消息（或無(wú)記憶）信道容量C的計(jì)算：,基本思路：,,,求C即求互信息極值，可以采用拉氏乘子求條件極值方法求解；,3-4-3信源與信道匹配,信道剩余度=C-I(X,Y),相對(duì)剩余度=C-I(X,Y)/C=1-I(X,Y)/C,無(wú)損信道相對(duì)剩余度=1-H(X)/logr,無(wú)損信道C=logrI(X,Y)=H(X),3-6連續(xù)信道及其容量,連續(xù)信道：輸入輸出均為連續(xù)的,從時(shí)間關(guān)系上看：,時(shí)間離散信道：時(shí)間連續(xù)信道：,3-6-1連續(xù)單消息信道及其容量,一、單維連續(xù)通信系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：,兩類情況,加性信道的重要性質(zhì)：信道的傳遞概率密度函數(shù)就等于噪聲的概率密度函數(shù),加性信道,連續(xù)信道容量可以證明式中S－信號(hào)平均功率（W）；N－噪聲功率（W）；B－帶寬（Hz）。設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，則N=n0B；故上式可以改寫(xiě)成：由上式可見(jiàn)，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號(hào)功率S及噪聲功率譜密度n0三個(gè)因素有關(guān)。,,,當(dāng)S??，或n0?0時(shí)，Ct??。但是，當(dāng)B??時(shí)，Ct將趨向何值？令：x=S/n0B，上式可以改寫(xiě)為：利用關(guān)系式上式變?yōu)?,,,,上式表明，當(dāng)給定S/n0時(shí)，若帶寬B趨于無(wú)窮大，信道容量不會(huì)趨于無(wú)限大，而只是S/n0的1.44倍。這是因?yàn)楫?dāng)帶寬B增大時(shí)，噪聲功率也隨之增大。Ct和帶寬B的關(guān)系曲線：,上式還可以改寫(xiě)成如下形式：式中Eb－每比特能量；Tb=1/B－每比特持續(xù)時(shí)間。上式表明，為了得到給定的信道容量Ct，可以增大帶寬B以換取Eb的減小；另一方面，在接收功率受限的情況下，由于Eb=STb，可以增大Tb以減小S來(lái)保持Eb和Ct不變。,,香農(nóng)公式的主要結(jié)論：（1）信道容量C隨S/N增大而增大；（2）N－>0,C－>∞，無(wú)擾信道的容量為無(wú)窮大；（3），n0為噪聲功率譜密度；（4）C一定時(shí)，W與S/N之間可以彼此互換。,【例】已知黑白電視圖像信號(hào)每幀有30萬(wàn)個(gè)像素；每個(gè)像素有8個(gè)亮度電平；各電平獨(dú)立地以等概率出現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送25幀。若要求接收?qǐng)D像信噪比達(dá)到30dB，試求所需傳輸帶寬。【解】因?yàn)槊總€(gè)像素獨(dú)立地以等概率取8個(gè)亮度電平，故每個(gè)像素的信息量為Ip=-log2(1/8)=3(b/pix)并且每幀圖像的信息量為IF=300,000?3=900,000(b/F)因?yàn)槊棵雮鬏?5幀圖像，所以要求傳輸速率為Rb=900,000?25=22,500,000=22.5?106(b/s)信道的容量Ct必須不小于此Rb值。將上述數(shù)值代入式：得到22.5?106=Blog2(1+1000)?9.97B最后得出所需帶寬B=(22.5?106)/9.97?2.26(MHz),,有噪信道編碼定理(香農(nóng)第二定理)----信息論的基本定理,1.定理:設(shè)有一離散無(wú)記憶平穩(wěn)信道，其信道容量為C，只要待傳送的信息傳輸率R下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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