九年級數(shù)學下冊 2_6 弧長與扇形面積 第1課時 弧長習題 （新版）湘教版

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2.6　弧長與扇形面積 第1課時　弧長 基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　　　　 知識點　弧長公式(l＝)及應(yīng)用 1．(岳陽中考)已知扇形的圓心角為60，半徑為1，則扇形的弧長為( ) A. B．π C. D. 2．已知一弧的半徑為3，弧長為2π，則此弧所對的圓心角為( ) A．300 B．240 C．120 D．60 3．(衡陽中考)圓心角為120，弧長為12π的扇形半徑為( ) A．6 B．9 C．18 D．36 4．如圖，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，若∠APB＝60，⊙O半徑是3，則劣弧AB的長為( ) A. B．Π C．2π D．4π 5．(蘭州中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＝30，AB＝2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得△A′B′C，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為( ) A. B. C.π D．Π 6．如圖所示，小亮坐在秋千上，秋千的繩長OA為2米，秋千繞點O旋轉(zhuǎn)了60，點A旋轉(zhuǎn)到點A′，則的長為____________米．(結(jié)果保留π) 7．如圖，已知正方形的邊長為2 cm，以對角的兩個頂點為圓心，2 cm長為半徑畫弧，則所得到的兩條弧長度之和為____________(結(jié)果保留π)． 8．(西寧中考)如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1，則弧AB的長l＝____________. 9．如圖，一根繩子與半徑為30 cm的滑輪的接觸部分是，繩子AC和BD所在的直線成30的角．請你測算一下接觸部分的長．(結(jié)果保留π) 中檔題 10．如圖，已知⊙O的半徑為2 cm，弦AB所對的劣弧長為圓周長的，則弦AB為( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 11．(紹興中考)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B＝135，則的長為( ) A．2π B．π C. D. 12．如圖，在66的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A，B，C為格點．作△ABC的外接圓⊙O，則的長等于( ) A.π B.π C.π D.π 13．(邵陽中考)如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2 015次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是( ) A．2 015π B．3 019.5π C．3 018π D．3 024π 14．如圖，⊙O的半徑為6 cm，直線AB是⊙O的切線，切點為B，弦BC∥AO.若∠A＝30，求劣弧的長． 15．圖1，2，…，m分別是邊長均大于2的三角形、四邊形、…凸n邊形，分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧、…、n條?。? (1)圖1中3條弧的弧長的和為____________，圖2中4條弧的弧長的和為____________； (2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示)． 綜合題 16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60. (1)求∠ABC的度數(shù)； (2)求證：AE是⊙O的切線； (3)當BC＝4時，求劣弧的長． 參考答案 1．D　2.C　3.C　4.C　5.B　6.　7.2π cm　8.π 9．連接OC，OD，則OC⊥AC，BD⊥OD. 又AC與BD夾角為30， ∴∠COD＝150. ∴的弧長為＝25π(cm)． 10．B　11.B　12.D　13.D 14．連接OB，OC. ∵AB是⊙O的切線， ∴AB⊥BO. ∵∠A＝30， ∴∠AOB＝60. ∵BC∥AO， ∴∠OBC＝∠AOB＝60. 又∵OB＝OC， ∴△OBC是等邊三角形． ∴∠BOC＝60. ∴劣弧的長為＝2π(cm)． 15．(1)π　2π (2)(n－2)π. 16．(1)∵∠ABC與∠D都是所對的圓周角， ∴∠ABC＝∠D＝60. (2)證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90. ∴∠BAC＝30. ∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30＋60＝90，即BA⊥AE. ∴AE是⊙O的切線． (3)連接OC. ∵OB＝OC，∠ABC＝60， ∴△OBC是等邊三角形． ∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60. ∴∠AOC＝120， ∴劣弧的長為＝π. 5