初中數(shù)學(xué)破題致勝微方法(巧用旋轉(zhuǎn))90°的旋轉(zhuǎn)1
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90的旋轉(zhuǎn) 【例】如圖,在△ABD中,∠BAD=90,將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至△ACE的位置.連接BC、ED.求證:ED⊥BC 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),會(huì)得到旋轉(zhuǎn)前后所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形全等,借助全等的性質(zhì)和線段的共端點(diǎn),得到AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE=90,則可判斷△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠DHC=90,則利用垂直的定義即可得到ED⊥BC. 【解答】證明:延長(zhǎng)ED交BC于H,如圖, ∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至△ACE的位置, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE=90, ∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∴∠ACB=45,∠ADE=45, ∴∠HDC=∠ADE=45, ∴∠DHC=180-∠DCH-∠HDC=90, ∴ED⊥BC. 【總結(jié)】當(dāng)遇到繞其中一個(gè)圖形的定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)這個(gè)圖形90時(shí),共旋轉(zhuǎn)中心的邊及旋轉(zhuǎn)后的邊組成等腰直角三角形,可結(jié)合其性質(zhì)解決題中的問題 【練習(xí)】1.如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接AE,BE,CE,將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,則∠BE′C=________. 2.如圖,已知點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn),△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合. (1)△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)了多少度? (2)若BP=2,求PE的長(zhǎng). 3.如圖,已知P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,這時(shí)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)G. (1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形; (2)連接PG,交BC于點(diǎn)H,若∠ABP=50,求∠PHC的度數(shù). 4.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)A,B和D的距離分別為.△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連結(jié)PP′,并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q. (1)求證:△APP′是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小; (3)求CQ的長(zhǎng). 【答案】1. 135分析:連接EE′,借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABE≌△CBE′得到△BEE′為等腰直角三角形,又E′C=EA=1, E′E= ,CE=3,借助勾股定理的逆定理得到直角三角形E′EC,則∠EE′C=90,∴∠BE′C=135. 2.解:(1)∵四邊形ABCD為正方形, ∴BA=BC,∠ABC=90, ∵△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合, ∴△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90; (2)∵△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合, ∴BP=BE=2,∠PBE=90, 3. 解:(1) 旋轉(zhuǎn)后的△BCG如圖所示. (2)∵以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使A點(diǎn)和C點(diǎn)重合, ∴BP=BG, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠ABC=∠PBG=90, ∴△PBG是等腰直角三角形, ∴∠BPG=∠BGP=45, ∵∠ABP=50, ∴∠PBH=90-50=40, ∴∠PHC=∠PBH+∠BPH=45+50=95.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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