高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高效演練 特色專(zhuān)題 理 新人教版

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高效演練一、選擇題1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑.“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式d.人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式.根據(jù)=3.141 59判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是( )【解析】因?yàn)榍?.142 857-3.141 59=0.001 267.綜上可知，選項(xiàng)D最精確.2張丘建算經(jīng)卷上第23題：今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問(wèn)日益幾何？意思是：現(xiàn)有一女子善于織布，若第1天織5尺布，從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，現(xiàn)在一月(按30天計(jì))共織390尺布(注：按古代1匹=4丈，1丈=10尺計(jì)算)，則每天比前一天多織( )【解析】選B.設(shè)公差為d，則由a1=5,S30=305+d=390，解得d=，B正確.3.萊茵德紙草書(shū)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書(shū)中有一道這樣的題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為( )【解析】選C.易得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，根據(jù)題意，于是有20+(a1+3d)+(a1+4d)=a1+(a1+d)，解得a1=二、填空題4在九章算術(shù)方田章圓田術(shù)(劉徽注)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣.”注述中所用的割圓術(shù)是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在中“”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程=x確定出來(lái)x=2，類(lèi)似地不難得到1+= .【解析】設(shè)1+=x，則1+=x，解x2x1=0可得，答案：5孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”若借助算法思想完全可以非常有趣地將問(wèn)題加以解決：假設(shè)所有雞兔訓(xùn)練有素，根據(jù)哨聲做動(dòng)作：吹一聲哨抬起一條腿，腿數(shù)為94-35=59；再吹一聲哨又抬起一條腿，腿數(shù)為94-35-35=24；此時(shí)雞都趴在地上，則雞兔各有 .【解析】因?yàn)閮陕暽陧戇^(guò)后，雞都趴在地上，剩的兔子都兩條腿立著，24條腿是12只兔子的，那么雞自然是35-12=23只.答案：23，12三、解答題6.(2015湖北高考)九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑如圖，在陽(yáng)馬P-ABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD=CD，過(guò)棱PC的中點(diǎn)E，作EFPB交PB于點(diǎn)F，連接DE，DF，BD，BE.(1)證明：PB平面DEF試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角(只需寫(xiě)出結(jié)論)；若不是，說(shuō)明理由.(2)若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為，求的值【解析】(1)因?yàn)镻D底面ABCD，所以PDBC，由底面ABCD為長(zhǎng)方形，有BCCD，而PDCD=D，所以BC平面PCD. 而DE平面PCD，所以BCDE.又因?yàn)镻D=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DEPC. 而PCBC=C，所以DE平面PBC. 而PB平面PBC，所以PBDE.又PBEF，DEEF=E，所以PB平面DEF. 由DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面體DBEF的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體DBEF是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別為DEB，DEF，EFB，DFB.(2)如圖，在面PBC內(nèi)，延長(zhǎng)BC與FE交于點(diǎn)G，則DG是平面DEF與平面ABCD的交線. 由(1)知，PB平面DEF，所以PBDG. 又因?yàn)镻D底面ABCD，所以PDDG. 而PDPB=P，所以DG平面PBD. 故BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角， 設(shè)PD=DC=1，BC=，有BD=在RtPDB中， 由DFPB， 得DPF=FDB= 則 解得= 所以故當(dāng)面DEF與面ABCD所成二面角的大小為時(shí)，