高二數(shù)學上學期期中試題 文37
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黃石三中2016-2017學年度上學期期中考試 高二年級數(shù)學試卷(文) 一、選擇題(本題共12道小題,每小題5分,共60分) 1.命題:“?x0∈R,x02+x0﹣1>0”的否定為( ?。? A.?x∈R,x2+x﹣1<0 B.?x∈R,x2+x﹣1≤0 C.?x0?R,x02+x0﹣1=0 D.?x0∈R,x02+x0﹣1≤0 2.一條直線的傾斜角的正弦值為,則此直線的斜率為( ?。? A. B. C. D. 3.圓和的位置關系是( ) A.相離 B.外切 C.內切 D.相交 4.已知命題p:?x∈R,使得x2﹣x+2<0;命題q:?x∈[1,2],使得x2≥1.以下命題為真命題的是( ?。? A.¬p∧¬q B.p∨¬q C.¬p∧q D.p∧q 5.“a=﹣1”是“直線a2x﹣y+6=0與直線4x﹣(a﹣3)y+9=0互相垂直”的( ?。? A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 6.已知雙曲線C:的離心率為 ,則C的漸近線方程為( ?。? A.y=2x B. C.y=4x D. 7.若拋物線y2=2px,(p>0)上一點P(2,y0)到其準線的距離為4,則拋物線的標準方程為( ) A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=10x 8.若橢圓和雙曲線有相同的左右焦點F1、F2,P是兩條曲線的一個交點,則的值是( ) A. B. C. D. 9.設P是橢圓上一動點,F(xiàn)1,F2分別是左、右兩個焦點則 的最小值是( ) A. B. C. D. 10.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點,則k的取值范圍是( ?。? A.[1,+∞) B.[﹣1,﹣) C.(,1] D.(﹣∞,﹣1] 11.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則 的最大值為( ) A.2 B.3 C.6 D.8 12.設F1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點,若在雙曲線右支上存在點P,滿足|PF2|=|F1F2|,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為( ?。? A. B. C. D.2 二、填空題(本題共4道小題,每小題5分,共20分) 13.拋物線的準線方程為 。 14.過P(8,1)的直線與雙曲線交于A、B兩點且AB被P平分,則直線AB方程為 。 15.橢圓的兩個焦點與F1、F2,若P為其上一點,則,則橢圓離心離的取值范圍為 。 16.已知直線l1:4x﹣3y+16=0和直線l2:x=﹣1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1的距離為d1,動點P到直線l2的距離為d2,則d1+d2的最小值為 ?。? 三、解答題(共6題,共70分) 17.(10分)已知兩直線l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0,分別求滿足下列條件的a,b值 (1)l1⊥l2,且直線l1過點(﹣3,﹣1); (2)l1∥l2,且直線l1在兩坐標軸上的截距相等. 18.(12分)已知命題p:“方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”, 命題q:“函數(shù)的定義域為R”. (1)若命題p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍; (2)若pq是真命題,求實數(shù)m的取值范圍. 19.(12分)已知圓N經過點A(3,1),B(﹣1,3),且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上. (1)求圓N的方程; (2)若點D為圓N上任意一點,且點C(3,0),求線段CD的中點M的軌跡方程. 20.(12分)已知雙曲線C的頂點在x軸上,兩頂點間的距離是8,離心率 . (1)求雙曲線C的標準方程; (2)過點P(3,0)且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個公共點,求k的值. 21.某河上有座拋物線型拱橋,當水面距拱頂5m時水面寬為8m,一木船寬為4m,高為2m,載貨后木船露在水面上的部分高為0.75m,問水面上漲到與拱頂相距多少時,木船開始不能通過。 22.(12分)已知橢圓C: 的離心率為 ,橢圓C與y軸交于A、B兩點,|AB|=2. (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)已知點P是橢圓C上的動點,且直線PA,PB與直線x=4分別交于M、N兩點,是否存在點P,使得以MN為直徑的圓經過點(2,0)?若存在,求出點P的橫坐標;若不存在,說明理由. 高二數(shù)學試卷(文科)答案 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.C 12.A 13.x=-2 14.2x-y-15=0 15. [1/3,1 ) 16.4 17.【解答】 解:(1)∵兩直線l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0且l1⊥l2, ∴a(a﹣1)+(﹣b)1=0,即a2﹣a﹣b=0, 又∵直線l1過點(﹣3,﹣1),∴﹣3a+b+4=0, 聯(lián)立解得a=2,b=2; (2)由l1∥l2可得a1﹣(﹣b)(a﹣1)=0,即a+ab﹣b=0, 在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=,令y=0可得x=﹣, ∴=﹣,即b=﹣a,聯(lián)立解得a=2,b=﹣2. 18.【解答】解:∵命題p:“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”, ∴3﹣m>m﹣1>0,解得1<m<2. 命題q:“函數(shù)f(x)=lg(x2﹣mx+)的定義域為R”,∴△=m2﹣4<0,解得. (1)由命題p為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是(1,2); (2)若p∧q是真命題,則p與q都為真命題,∴,解得. ∴實數(shù)m的取值范圍是. 19【解答】解:(Ⅰ)由已知可設圓心N(a,3a﹣2),又由已知得|NA|=|NB|, 從而有,解得:a=2. 于是圓N的圓心N(2,4),半徑 所以,圓N的方程為(x﹣2)2+(y﹣4)2=10.(6分) (2)設M(x,y),D(x1,y1),則由C(3,0)及M為線段CD的中點得:,解得:. 又點D在圓N:(x﹣2)2+(y﹣4)2=10上,所以有(2x﹣3﹣2)2+(2y﹣4)2=10,化簡得: 故所求的軌跡方程為 20【解答】解:(1)設雙曲線C的標準方程為 ∴2a=8, 所以a=4,c=5,b=3, ∴雙曲線C的標準方程為 (2)直線方程為y=k(x﹣3) 由得(9﹣16k2)x2+96k2x﹣144(k2+1)=0, ①9﹣16k2=0,即或時,直線與雙曲線有且僅有一個公共點, ②9﹣16k2≠0,、 ∴△=(96k2)2+4144(9﹣16k2)(k2+1)=0, ∴7k2﹣9=0, ∴或…(9分) 綜上所述,或或或. 21.陽光課堂小本39頁 22.【解答】解:(Ⅰ)由題意可得e==,2b=2,即b=1, 又a2﹣c2=1,解得a=2,c=, 即有橢圓的方程為+y2=1; (Ⅱ)設P(m,n),可得+n2=1, 即有n2=1﹣, 由題意可得A(0,1),B(0,﹣1),設M(4,s),N(4,t), 由P,A,M共線可得,kPA=kMA,即為=, 可得s=1+, 由P,B,N共線可得,kPB=kNB,即為=, 可得s=﹣1. 假設存在點P,使得以MN為直徑的圓經過點Q(2,0). 可得QM⊥QN,即有?=﹣1,即st=﹣4. 即有[1+][﹣1]=﹣4, 化為﹣4m2=16n2﹣(4﹣m)2=16﹣4m2﹣(4﹣m)2, 解得m=0或8, 由P,A,B不重合,以及|m|<2,可得P不存在.- 配套講稿:
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