高二數(shù)學上學期期中試題 理49

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2016年至2017年高二數(shù)學上學期期中考試（理科） 滿分： 150分 時間： 120分鐘 1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共計60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （1） 在等差數(shù)列中，（ ） A. 18 B. 12 C. 14 D. 16 （2） 則一定有（ ） A. B. C. D. （3） 關于的不等式的解集是（），則（ ） A. 10 B. C. D. 14 （4） 在中，則（ ） A. B. C. D. （5） 在等比數(shù)列中，已知，則 （ ） A、10 B、50 C、25 D、75 （6） 若變量滿足約束條件，且的最大值與最小值分別為和，則 （ ） A、8 B、7 C、6 D、5 （7） 已知，，，則 （ ） A、 B、 C、 D、 （8） 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（ ） A、 B、 C、 D、 （9） 設函數(shù)則不等式的解集是（ ） A、 B、 C、 D、 （10） 設是等比數(shù)列的前項和，，則公比 （ ） A、 B、 C、或 D、或 （11） 在中，角A、B 、C所對的邊分別為、、且，則 ( ) A、 B、 C、 D、 （12） 已知等差數(shù)列的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為15，所有偶數(shù)項之和為25，則這個數(shù)列的項數(shù)為 （ ） A、20 B、10 C、 40 D、30 2、 填空題：共4小題，每小題5分，共計20分。 （13）函數(shù)的定義域為 。 （14）等比數(shù)列中，，則 。 （15） 設函數(shù)，若對于，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 （16） 鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=,則AC= 。 3、 解答題：共6小題，共計70分，解答應寫出解答過程、證明過程或演算步驟。 （17） 本小題（10分） 設為等差數(shù)列，公差為其前項和，若，求的值。 （18） 本小題（12分） 在中，角所對的邊分別為且，,求邊長的值。 （19） 本小題（12分） 已知求證： （20） 本小題（12分） 已知不等式 的解集是，求不等式的解集。 （21） 本小題12分。 已知等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列。 （1） 求數(shù)列的通項公式 （2） 記為數(shù)列的前項的和，是否存在正整數(shù)，使得 ？若存在，求的最小值，若不存在，說明理由。 （22） 本小題12分 設是數(shù)列的前項和且,所有項，且 （1） 證明;是等差數(shù)列： （2） 求數(shù)列的通項公式； 高二理數(shù)答案 1、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C C C D D C A B 2、 填空題 13、 14、 84 15、 16、 3、 解答題 17、 （本小題10分）解: 即 18、 （本小題12分）解：由正玄定理得; 又 19、 （本小題12分）證明： 又 20、 （本小題12分）解：不等式的解集是， ，是方程的兩個實數(shù)根 所以可得 不等式為,所以解集為 21、 （本小題12分)解：（1）(5分）設公差為，依題意 或 當時， 當時， 所以，數(shù)列的通項公式為或 （2）（7分）當時，顯然，不存在正整數(shù)，使得 ，當令 解得；或（舍去）此時存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41. 22、 本小題（12分） （1）（8分）證明：當時，， 解得： 或（舍去） 當時， 即： 數(shù)列是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列。 （2）（4分）由（1）知，