新北師大版八年級下冊《三角形的證明》資料.doc

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若成立，給予證明；若不成立，說明理由7如圖，C為線段BD上一點（不與點B，D重合），在BD同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點F，AD與CE交于點H，BE與AC交于點G（1）求證：BE=AD；（2）求AFG的度數(shù)；（3）求證：CG=CH【知識點四：反證法】反證法：先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立這種證明方法稱為反證法【基礎練習】1、否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時的正確反正假設為（）Aa、b、c都是奇數(shù) Ba、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)Ca、b、c都是偶數(shù) Da、b、c中至少有兩個偶數(shù)2、用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60”時，反證假設正確的是（）A假設三內角都不大于60 B假設三內角都大于60C假設三內角至多有一個大于60 D假設三內角至多有兩個大于603、證明：在一個三角形中至少有兩個角是銳角【知識點五：直角三角形】1、直角三角形的有關知識l 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；l 勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形；l 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半2、互逆命題、互逆定理在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.【典型例題】1、說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內角互補；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0；（4）在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等2使兩個直角三角形全等的條件是（）A一個銳角對應相等B兩個銳角對應相等C一條邊對應相等D兩條邊對應相等3等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為（）A7B6C5D44如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）A1 B C D25如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分線，若CD=2，那么BD等于（）A6B4 C3 D26如圖，在44正方形網格中，以格點為頂點的ABC的面積等于3，則點A到邊BC的距離為（）ABC4 D37如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F（1）求證：ACEBCD；（2）直線AE與BD互相垂直嗎? 請證明你的結論8如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中有一個ABC，ABC的三個頂點均與小正方形的頂點重合（1）在圖中畫BCD，使BCD的面積=ABC的面積（點D在小正方形的頂點上）（2）請直接寫出以A、B、C、D為頂點的四邊形的周長9如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B處，點A落在點A處；（1）求證：BE=BF；（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明【變式練習】1利用基本尺規(guī)作圖，下列條件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A已知斜邊和一銳角B已知一直角邊和一銳角C已知斜邊和一直角邊D已知兩個銳角2在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）A B C D3如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2則最大的正方形E的面積是 4已知RtABC中，C=90，且BC=AB，則A等于（）A30B45C60 D不能確定5已知：如圖，在ABC中，A=30，ACB=90，M、D分別為AB、MB的中點求證：CDAB6如圖，在55的方格紙中，每一個小正方形的邊長都為1，BCD是不是直角? 請說明理由7正方形網格中的每個小正方形邊長都是1每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：（1）在圖1中，畫ABC，使ABC的三邊長分別為3、；（2）在圖2中，畫DEF，使DEF為鈍角三角形且面積為2【提高練習】1如圖矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3則AB的長為（）A3B4C5 D62如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A4 B6C16 D55n2345a221321421521b46810c22+132+142+152+13張老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數(shù)表：（1）請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數(shù)n（n1）的代數(shù)式表示：a= ，b= ，c= ；（2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想4如圖，AC=BC=10cm，B=15，ADBC于點D，則AD的長為（）A3cmB4cm C5cm D6cm5如圖，在ABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，BD=8，則AC= 6圖1、圖2分別是108的網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，A、B兩點在小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各取一點C（點C必須在小正方形的頂點上），使以A、B、C為頂點的三角形分別滿足以下要求：（1）在圖1中畫一個ABC，使ABC為面積為5的直角三角形；（2）在圖2中畫一個ABC，使ABC為鈍角等腰三角形7已知，如圖，ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P（1）求證：AEBCDA；（2）求BPQ的度數(shù)；（3）若BQAD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的長【知識點六：線段的垂直平分線】l 線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。l 線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。n 三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等。【典型例題】1如圖，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則下列結論不正確的是（）AAE=BEBAC=BECCE=DEDCAE=B2如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD若ADC的周長為10，AB=7，則ABC的周長為（）A7B14C17 D203三角形內有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的（）A三條中線的交點B三邊垂直平分線的交點C三條高的交點D三條角平分線的交點4如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（）A在AC，BC兩邊高線的交點處B在AC，BC兩邊中線的交點處C在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處D在A，B兩內角平分線的交點處5如圖，AD為BAC的角平分，線段AD的垂直平分線交AB于M，交AC于N，試說明MDAC6如圖所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F求證：BF=2CF7如圖所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D為BC邊上的中點，CEAD于點E，BFAC交CE的延長線于點F，求證：AB垂直平分DF【變式練習】1如圖，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E已知BAE=10，則C的度數(shù)為（）A30 B40 C50 D602如圖，在ABC中，已知AC=29，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點EBCE的周長等于50，則BC的長為（）A2lB22C23D243如圖，在ABC中，DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，BC=13cm，則AEG的周長為（）A6.5cmB13cmC26cmD154已知：如圖，ABC的AABC，邊BC的垂直平分線DE分別交AC，BC于D，E，則AD+BD與BC的關系是（）A大于B小于C等于D不能確定5如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置? 你能畫圖說明嗎? 6如圖，在ABC中，AB=AC，D是AB的中點，且DEAB，BCE的周長為8cm，且ACBC=2cm，求AB、BC的長【提高練習】1如圖，在ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于D、E點MN垂直平分AC，分別交AC、BC于M、N點（1）若BAC=100，求EAN的度數(shù)；（2）若BAC=70，求EAN的度數(shù)；（3）若BAC=（90），直接寫出用表示EAN大小的代數(shù)式2如圖2，點D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，A=35，則D等于（）A50 B65 C55 D703如圖3，在ABC中，AB=a，AC=b，BC邊上的垂直平分線DE交BC、BA分別于點D、E，則AEC的周長等于（）Aa+b Bab C2a+b Da+2b4如圖有一塊直角三角形紙片，ACB=90，兩直角邊AC=4，BC=8，線段DE垂直平分斜邊AB，則CD等于（）A2 B2.5 C3 D3.55如圖，ABC=50，AD垂直平分線段BC于點D，ABC的平分線交AD于E，連接EC；則AEC等于（）A100 B105 C115 D120【知識點七：角平分線】l 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。l 角平分線逆定理：在角內部，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。n 三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心?！镜湫屠}】1如圖，POA=POB，PDOA于點D，PEOB于點E，OP=13，OD=12，PD=5，則PE=（）A13 B12 C5 D12三角形內有一點，它到三邊的距離相等，則這點是該三角形的（）A三條中線交點 B三條角平分線交點C三條高線交點 D三條高線所在直線的交點3如圖，RtABC中，C=90，ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點D到AB的距離DE是（）A5cm B4cm C3cm D2cm4如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結論中不一定成立的是（）APA=PB BPO平分APBCOA=OB DAB垂直平分OP5如圖，直線a、b、c，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)擬建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離都相等，則可以供選擇的地址有（）A一處 B四處 C七處 D無數(shù)處6求作一點P，使PC=PD，且點P到AC，AB的距離相等（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）7（1）班同學上數(shù)學活動課，利用角尺平分一個角（如圖所示）設計了如下方案：（）AOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是AOB的平分線（）AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是AOB的平分線（1）方案（）、方案（）是否可行? 若可行，請證明；若不可行，請說明理由；（2）在方案（）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PMOA，PNOB此方案是否可行? 請說明理由8如圖，AD為ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，EF交AD于點G、試判斷線段AD與EF的位置關系，并證明你的結論9如圖，ABC中，O是BC的中點，D是BAC平分線上的一點，且DOBC，過點D分別作DMAB于M，DNAC于N求證：BM=CN【變式練習】1如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A1 B2 C3 D42如圖所示，點E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足分別是C、D，若OE=4，AOB=60，則DE= 3如圖，利用尺規(guī)求作所有點P，使點P同時滿足下列兩個條件：點P到A，B兩點的距離相等；點P到直線l1，l2的距離相等（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）4已知：如圖所示，ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF求證：CF=EB5已知：如圖，B=C=90，M是BC的中點，DM平分ADC（1）若連接AM，則AM是否平分BAD? 請你證明你的結論；（2）線段DM與AM有怎樣的位置關系? 請說明理由【提高練習】1如圖，AOB=30，OP平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD等于（）A4 B3 C2 D12如圖，在ABC中，C=90，B=30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）AD是BAC的平分線；ADC=60；點D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：3A1 B2 C3 D43如圖，銳角三角形ABC中，BCABAC，小靖依下列方法作圖：（1）作A的角平分線交BC于D點（2）作AD的中垂線交AC于E點（3）連接DE根據他畫的圖形，判斷下列關系何者正確? （）ADEACBDEABCCD=DEDCD=BD4如下圖左，在矩形ABCD中，點P在AB上，且PC平分ACB若PB=3，AC=10，則PAC的面積為 5已知：如上圖右，ABCD，O為BAC、ACD的平分線的交點，OEAC于點E，若兩平行線間的距離為6，則OE= 62011年4月21日是重慶一中80周年校慶日，學校準備進一步美化校園，在校內一塊四邊形草坪內栽上一棵銀杏樹如圖，要求銀杏樹的位置點P到邊AB、BC的距離相等，并且P到點A、D的距離也相等請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點P（不寫作法，保留作圖痕跡）21.