高考數(shù)學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題四 數(shù)列綜合提升訓練 理

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專題四　綜合提升訓練(四) (用時40分鐘，滿分80分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(2016浙江五校聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中，a5＝3，a6＝－2，則a3＋a4＋…＋a8等于(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選C.a3＋a4＋…＋a8＝3(a5＋a6)＝3. 2．(2016河南鄭州質(zhì)量預測)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a2a3＝10，且＝，則a2＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選A.由＝得S1S5＝25，又S1S5＝a15＝5a1a3，所以a1a3＝5，又a1a2a3＝10，所以a2＝2，故選A. 3．(2016北京東城模擬)定義為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn＝，則＋＋…＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：選C.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，由＝得Sn＝n(2n＋1)， ∴當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－1， ∴bn＝＝n，則＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.故選C. 4．在等差數(shù)列{an}，若a2＝4，a4＝2，則a6＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 解析：選B.∵{an}為等差數(shù)列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝22－4＝0. 5．已知數(shù)列{an}，若點(n，an)(n∈N*)在經(jīng)過點(8,4)的定直線l上，則數(shù)列{an}的前15項和S15＝(　　) A．12 B．32 C．60 D．120 解析：選C.∵點(n，an)在定直線上，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a8＝4，∴S15＝＝＝15a8＝60. 6．在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝34，a2an－1＝64，且前n項和Sn＝62，則項數(shù)n等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：選B.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2an－1＝a1an＝64，又a1＋an＝34，解得a1＝2，an＝32或a1＝32，an＝2.當a1＝2，an＝32時，Sn＝＝＝＝62，解得q＝2.又an＝a1qn－1，所以22n－1＝2n＝32，解得n＝5.同理，當a1＝32，an＝2時，由Sn＝62，解得q＝.由an＝a1qn－1＝32n－1＝2，得n－1＝＝4，即n－1＝4，n＝5.綜上，項數(shù)n等于5，故選B. 7．已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則(　　) A．a(chǎn)1d>0，dS4>0 B．a(chǎn)1d<0，dS4<0 C．a(chǎn)1d>0，dS4<0 D．a(chǎn)1d<0，dS4>0 解析：選B.∵a3，a4，a8成等比數(shù)列，∴a＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，展開整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－d2.∵d≠0，∴a1d<0.∵Sn＝na1＋d， ∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－d2<0. 8．已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S19＝S2 000，則S2 019＝(　　) A．－2 019 B．2 019 C．1 010 D．0 解析：選D.由S19＝S2 000得a20＋a21＋…＋a2 000＝0?a1 010＝0，所以S2 019＝＝2 019a1 010＝0. 9．(2016遼寧五校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第m項am滿足5＜am＜8，則m＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：選B.當n＝1時，a1＝S1＝－8，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，由5＜am＜8，得5＜2m－10＜8，解得7.5＜m＜9，又m∈N*，所以m＝8，故選B. 10．(2016遼寧朝陽三校聯(lián)考)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝3，則＝(　　) A．2 B. C. D．3 解析：選B.設(shè)S6＝3a，則S3＝a，因為{an}為等比數(shù)列，所以S3，S6－S3，S9－S6成等比數(shù)列，即a,2a，S9－S6成等比數(shù)列，所以S9－S6＝4a，解得S9＝7a，所以＝＝，故選B. 11．(2016河北石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)的對應關(guān)系如下表所示，數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝f(an)，則a2 019＝(　　) x 1 2 3 f(x) 3 2 1 A.1 B．2 C．3 D．2 019 解析：選C.依題意可得a1＝3，a2＝f(3)＝1，a3＝f(1)＝3，a4＝f(3)＝1，……，∴a2 019＝f(1)＝3，故選C. 12．在等差數(shù)列{an}中an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5a6的最大值等于(　　) A．3 B．6 C．9 D．36 解析：選C.∵a1＋a2＋…＋a10＝30，得a5＋a6＝＝6，又an>0，∴a5a6≤2＝2＝9. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．數(shù)列{an}是首項a1＝4的等比數(shù)列，且4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，則a2 019＝__________. 解析：設(shè)公比為q，則a5＝a1q4，a3＝a1q2. 又4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列， ∴2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2， ∴得q4＋q2－2＝0， 解得q2＝1或q2＝－2(舍去)， ∴q＝1， ∴a2 019＝4(1)2 019－1＝4. 答案：4 14．中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2 015，則該數(shù)列的首項為________． 解析：設(shè)數(shù)列首項為a1，則＝1 010，故a1＝5. 答案：5 15．若數(shù)列{an}滿足＝且a1＝3，則an＝________. 解析：由＝，得－＝2， ∴數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列． ∴＝＋(n－1)2＝2n－， ∴an＝. 答案： 16．已知數(shù)列{an}，a1＝2，點(nan＋1，(n＋1)an)在函數(shù)f(x)＝x的圖象上，則數(shù)列{an}的通項公式為__________． 解析：因為點(nan＋1，(n＋1)an)在函數(shù)f(x)＝x的圖象上，所以nan＋1＝(n＋1)an，即＝，所以＝＝2，＝＝，…，＝(n≥2且n∈N*)，又a1＝2，以上式子累乘，得an＝a1…＝22…＝2n，所以數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n(n∈N*)． 答案：an＝2n(n∈N*)