高考數(shù)學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題三 三角函數(shù)與解三角形綜合提升訓練 理

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專題三　綜合提升訓練(三) (用時40分鐘，滿分80分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(2016北大附中模擬)函數(shù)f(x)＝2sin2x－1是(　　) A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的偶函數(shù) C．最小正周期為π的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 解析：選D.f(x)＝2sin2x－1＝－cos 2x， 所以最小正周期為T＝＝π. f(－x)＝－cos[2(－x)]＝－cos 2x＝f(x)為偶函數(shù)． 2．(2016河北唐山高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在區(qū)間上遞減，則ω＝(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2 C．6 D．5 解析：選B.∵f(x)在上單調(diào)遞減， 且f＋f＝0，∴f＝0， ∵f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin， ∴f＝f＝2sin＝0， ∴ω＋＝kπ(k∈Z)，又≥－，ω>0， ∴ω＝2. 3．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若a＝2bcos C，則此三角形一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 解析：選C.因為a＝2bcos C，所以由余弦定理得 a＝2b，整理得b2＝c2，所以b＝c. 所以此三角形一定是等腰三角形． 4．為了使變換后的函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，只需將原函數(shù)y＝sin的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析：選C.函數(shù)y＝sin的圖象的對稱中心為(k∈Z)，其中距離點最近的對稱中心為，故只需將原函數(shù)的圖象向右平移個單位長度即可． 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a＞b，則B＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A.根據(jù)正弦定理，得asin Bcos C＋csin Bcos A＝b等價于sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C)＝， ∴sin B＝.又∵a＞b，∴B＝，故選A. 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，則cos C＝(　　) A. B．－ C． D. 解析：選A.∵8b＝5c，∴由正弦定理，得8sin B＝5sin C. 又∵C＝2B，∴8sin B＝5sin 2B，∴8sin B＝10sin Bcos B. ∵sin B≠0，∴cos B＝，∴cos C＝cos 2B＝2cos2B－1＝. 7．設(shè)ω是正實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2cos ωx在x∈上是減函數(shù)，那么ω的值可以是(　　) A. B．2 C．3 D．4 解析：選A.因為函數(shù)f(x)＝2cos ωx在上遞減，所以要使函數(shù)f(x)＝2cos ωx(ω＞0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有≤，即T≥，所以T＝≥，解得ω≤.所以ω的值可以是，故選A. 8．已知銳角A是△ABC的一個內(nèi)角，a，b，c是三角形中各角的對應(yīng)邊．若sin2A－cos2A＝，則下列各式正確的是(　　) A．b＋c＝2a B．b＋c＜2a C．b＋c≤2a D．b＋c≥2a 解析：選C.由sin2A－cos2A＝，得cos 2A＝－. 又∵A為銳角，∴0＜2A＜π，∴2A＝，即A＝.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，即a2≥(b＋c)2－(b＋c)2＝，解得2a≥b＋c，故選C. 9．(2016山西太原模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若將f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的圖象(　　) A．關(guān)于直線x＝對稱 B．關(guān)于直線x＝對稱 C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱 解析：選B.∵f(x)的最小正周期為π，∴＝π，ω＝2，∴f(x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)＝sin＝sin的圖象，又g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|<，∴<，∴k＝－1，φ＝－， ∴f(x)＝sin.當x＝時，2x－＝－，∴A，C錯誤，當x＝時，2x－＝，∴B正確，D錯誤． 10．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若cos 2A＋cos 2B＝2cos 2C，則cos C的最小值為(　　) A. B. C. D．－ 解析：選C.由cos 2A＋cos 2B＝2cos 2C，利用二倍角公式，得1－2sin2A＋1－2sin2B＝2(1－2sin2C)，即sin2A＋sin2B＝2sin2C.由正弦定理，得a2＋b2＝2c2.由余弦定理，得cos C＝＝≥＝，當且僅當a＝b時取等號，故cos C的最小值為，故選C. 11．(2016云南昆明統(tǒng)考)已知函數(shù)：①y＝sin x＋cos x，②y＝2sin xcos x，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點中心對稱 B．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x＝－軸對稱 C．兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù) D．兩個函數(shù)的最小正周期相同 解析：選C.設(shè)f(x)＝sin x＋cos x＝sin， g(x)＝2sin xcos x＝sin 2x，對于A，B，f＝0，g＝－≠0，易知A，B都不正確，對于C，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，易知C正確．對于D，f(x)的最小正周期為2π，g(x)的最小正周期為π，D不正確．故選C. 12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差數(shù)列．若b＝，則a＋c的最大值為(　　) A. B．3 C．2 D．9 解析：選C.∵acos C，bcos B，ccos A成等差數(shù)列， ∴2bcos B＝acos C＋ccos A， ∴2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A， ∴2sin Bcos B＝sin(A＋C)， ∴2sin Bcos B＝sin B，∴cos B＝. ∵0＜B＜π，∴B＝. ∵b2＝a2＋c2－2accos B，即a2＋c2－ac＝3， ac≤2，當且僅當a＝c時取等號， ∴≤2，即(a＋c)2≤12，∴a＋c≤2. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，A＝60，b＝4，a＝2，則c＝________. 解析：由已知及余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得(2)2＝42＋c2－24ccos 60，即c2－4c＋4＝0，解得c＝2. 答案：2 14．將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)＝sin x的圖象，則f＝________. 解析：將y＝sin x的圖象向左平移個單位長度可得y＝sin的圖象，保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍可得y＝sin的圖象，故f(x)＝sin.所以f＝sin＝sin ＝. 答案： 15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知點D是BC邊的中點，且＝(a2－ac)，則角B＝________. 解析：∵＝(－)＝－＝a－accos B＝a2－accos B， ＝(a2－ac)，∴cos B＝，∴B＝30. 答案：30 16．(2016河北石家莊二中一模)已知函數(shù)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點坐標為(0,2)，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝________. 解析：f(x)＝cos(2ωx＋2φ)＋＋1.由相鄰兩條對稱軸間的距離為2知，＝2，得T＝4＝，ω＝，由f(x)的最大值為3，得A＝2.又f(x)的圖象過點(0,2)， ∴cos 2φ＝0，∴2φ＝kπ＋(k∈Z)，又0＜φ＜， ∴φ＝，∴f(x)＝cos＋2＝－sin＋2. ∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，f(4)＝2.又f(x)的周期為4,2 019＝4504＋3，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝504(1＋2＋3＋2)＋1＋2＋3＝4 038. 答案：4 038