高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題1_1 集合試題 理（含解析）

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專題1.1 集合【三年高考】1.【2016高考新課標(biāo)1理數(shù)】設(shè)集合 ,則 （ ）A. B. C. D. 【答案】D2【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)集合，Z為整數(shù)集，則中元素的個數(shù)是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】由題意，故其中的元素個數(shù)為5，選C.3【2016高考浙江理數(shù)】已知集合 則（ ）A2,3 B( -2,3 C1,2) D【答案】B【解析】根據(jù)補集的運算得故選B4【2016高考山東理數(shù)】設(shè)集合 則=（ ）（A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】，則，選C.5【2016高考天津理數(shù)】已知集合則=（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】選D.6.【2015高考陜西，理1】設(shè)集合，則（ ）A B C D【答案】A7.【2015高考重慶，理1】已知集合A=,B=，則（）A、A=B B、AB= C、AB D、BA【答案】D【解析】由于，故A、B、C均錯，D是正確的，選D.8.【2015高考福建，理1】若集合 （ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于 ( )A B C D 【答案】C【解析】由已知得，故，故選C9.【2015高考江蘇，1】已知集合，則集合中元素的個數(shù)為_.【答案】5【解析】,，則集合中元素的個數(shù)為5個.10.【2014山東高考理第2題】設(shè)集合,則( )A. B. C. D. 【答案】【解析】由已知所以,選.11.【2014四川高考理第1題】已知集合,集合為整數(shù)集,則( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,選A.12.【2014浙江高考理第1題】設(shè)全集,集合,則( )A. B. C. D. 【答案】B【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題,集合仍是每年高考考試的重點, 主要以考查概念和計算為主，考查兩個集合的交集、并集、補集運算；從考查形式上看，題型一般是選擇題和填空題,占5分,常聯(lián)系不等式的解集與不等關(guān)系，試題難度較低，一般出現(xiàn)在前三道題中，常考查數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法,而集合的運算是高考考試的重點，且集合在歷年的高考中考查的形式與內(nèi)容幾乎沒有變化. 【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測】由前三年的高考命題形式,在2017年的高考備考中同學(xué)們只需要穩(wěn)扎穩(wěn)打,加強常規(guī)題型的練習(xí),關(guān)于集合2017高考備考主要有以下幾點建議: 1.涉及本單元知識點的高考題,綜合性大題不多.所以在復(fù)習(xí)中不宜做過多過高的要求,只要靈活掌握小型綜合題型(如集合與映射,集合與自然數(shù)集,集合與不等式,集合與方程等,充分條件與必要條件與三角、立幾、解幾中的知識點的結(jié)合等) ；2.重視“數(shù)形結(jié)合”滲透.“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微”.當(dāng)你所研究的問題較為抽象時,當(dāng)你的思維陷入困境時,當(dāng)你對雜亂無章的條件感到頭緒混亂時,一個很好的建議便是：畫個圖,如集合中的韋恩圖!利用圖形的直觀性,可迅速地破解問題,乃至最終解決問；3.強化“分類思想”應(yīng)用.注意空集的特殊性,在解題中,若未能指明集合非空時,要考慮到空集的可能性,如AB,則有A=或A兩種可能,此時應(yīng)分類討論；4.集合作為一種數(shù)學(xué)工具,在函數(shù)、方程、不等式、排列組合及曲線與方程等方面都有廣泛的運用,高考題中常以上面內(nèi)容為載體,以集合的語言為表現(xiàn)形式,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力,題型常以解答題的形式出現(xiàn).學(xué)法指導(dǎo):1.活用“定義法”解題，重視“數(shù)形結(jié)合”:涉及本單元知識點的高考題，綜合性大題不多，所以在復(fù)習(xí)中不宜做過多過高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型就可以了. 定義是一切法則和性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點，注意方法的選擇,抽象到直觀的轉(zhuǎn)化.2有意識地在各模塊復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思維方法:數(shù)學(xué)是理性思維的學(xué)科，高考尤其強調(diào)“全卷要貫穿思維能力的考查”簡易邏輯用于可以和各章融合命題,正是這一理性思維的體現(xiàn)，學(xué)生只有在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個質(zhì)的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的，因此，在第一輪各模塊的復(fù)習(xí)中應(yīng)盡量加強學(xué)生思維能力方面的培養(yǎng).3夯實基礎(chǔ)的同時加大信息量:夯實雙基是提高數(shù)學(xué)能力的必要條件，只有對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律、性質(zhì)有一定的了解才談得上思維能力的開拓，因此必須注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí).同時，對于有能力的學(xué)生，加大信息量，在教材之外，適當(dāng)?shù)陌岩恍?shù)學(xué)思想，以及與高中數(shù)學(xué)相關(guān)的部分高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法進行適當(dāng)?shù)臐B透，都有助其解決問題.預(yù)測2017年高考仍是考查集合的運算為主，可能與不等式(一元二次不等式,指數(shù)不等式,對數(shù)不等式)結(jié)合，考查集合的交,并與補集，有可能考察集合的元素(如子集元素個數(shù))問題等【2017年高考考點定位】高考對集合的考查有兩種主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合為工具考查集合語言和集合思想的運用.從涉及的知識上講,常與映射、函數(shù)、方程、不等式等知識相聯(lián)系,小題目綜合化是這部分內(nèi)容的一種趨勢.【考點1】集合的概念【備考知識梳理】1集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個總體，這個總體就叫集合，其中每一個對象叫元素. 2集合中元素的三個特性： 確定性、互異性、無序性 3集合中元素與集合的關(guān)系：元素與集合之間的關(guān)系有屬于和不屬于兩種,表示符號為 “”或“”4集合的表示常見的有四種方法（1）自然語言描述法，（2）列舉法，（3）描述法，（4）Venn圖法.5常見的特殊集合：（1）非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）N（包括零）（2）正整數(shù)集N*或 (3)整數(shù)集Z (包括負整數(shù)、零和正整數(shù)) （4）有理數(shù)集 (5)實數(shù)集R 6集合的分類： 按元素個數(shù)分：有限集,無限集；按元素特征分；數(shù)集,點集.空集 ：不含任何元素的集合【規(guī)律方法技巧】1.集合運算的互異性應(yīng)用規(guī)律:凡是出現(xiàn)含參數(shù)的集合,必須首先考慮集合的互異性,即集合中元素不相等,例如集合,則有.2.理清兩類關(guān)系,不要混淆：(1)元素與集合的關(guān)系,用或表示 (2)集合與集合的關(guān)系,用,=表示3.注意集合中元素的本質(zhì): 集合中的元素是數(shù),而中的元素是拋物線上點的坐標(biāo).4.韋恩圖的作用:掌握集合間的關(guān)系和集合運算的韋恩圖表示,并會利用韋恩圖解決與集合間的關(guān)系和集合運算相關(guān)的問題.【考點針對訓(xùn)練】1. 【2016江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考】設(shè)集合，則中元素的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D4【答案】A2. 【2016屆邯鄲市一中高三十研】已知集合，則（ ）A B C D【答案】A【考點2】集合間的關(guān)系【備考知識梳理】描述關(guān)系文字語言符號語言集合間的基本關(guān)系相等集合與集合中的所有元素都相同子集中任意一元素均為中的元素真子集中任意一元素均為中的元素,且中至少有一個元素中沒有空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集 【規(guī)律方法技巧】1.注意子集與相等之間的關(guān)系:且.2. 判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系3.注意空集的特殊性:空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解題時,若未明確說明集合非空時,要考慮到集合為空集的可能性.例如：,則需考慮和兩種可能的情況.4已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常運用數(shù)軸、Venn圖幫助分析5.子集個數(shù)的運算方法:若集合有個元素,則集合的子集有個,真子集有個,非空真子集有個.【考點針對訓(xùn)練】1. 【河南八市2016年4月高三質(zhì)檢卷】已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為 .【答案】【解析】由題.2. 【2016年河北省唐山市高三一?！吭O(shè)A，B是全集I=1，2，3，4的子集，A=l，2，則滿足AB的B的個數(shù)是（ ） (A)5 (B)4 (C)3 (D)2【答案】B【考點3】集合運算【備考知識梳理】集合的并集集合的交集集合的補集符號表示ABAB若全集為U,則集合A的補集為UA文字語言一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做A、B的交集 記作AB(讀作”A交B”)一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A、B的并集.記作：AB(讀作”A并B”)設(shè)是一個集合，A是的一個子集，由中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做中子集A的補集. 圖形表示意義x|xA,或xBx|xA,且xB性質(zhì)， ， .，注:全集：如果集合含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示重要結(jié)論:, , , 【規(guī)律方法技巧】1. 集合的基本運算包括集合間的交、并、補集運算，解決此類運算問題一般應(yīng)注意以下幾點：一是看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決運算問題的前提二是對集合化簡有些集合是可以化簡的，如果先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題變得簡單明了，易于解決三是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用集合運算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖2.子集關(guān)系與交并補運算的關(guān)系:,.3.熟記交并補的運算法則:如A(BC)=(AB)(AC),CU(AB)=(CUA)(CUB),CU(AB)=(CUA)(CUB)等.【考點針對訓(xùn)練】1. 【2016年湖北八校第二次聯(lián)考】已知集合，則( )A B C D【答案】C2. 【河南商丘市高2016年高三三?！恳阎?，集合，則集合可以表示為（ ）A B C D【答案】C【解析】,故選C考點4集合中的創(chuàng)新問題【備考知識梳理】【規(guī)律方法】與集合有關(guān)的新概念問題屬于信息遷移類問題，它是化歸思想的具體運用，集合的新定義問題的解決方法是：遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì).按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決. 對于選擇題，可以結(jié)合選項通過驗證，用排除、對比、特值等方法求解.【考點針對訓(xùn)練】1. 對于任意兩個正整數(shù),定義某種運算“”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù) 時,=;當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,=.則在此定義下,集合中的元素個數(shù)是（ ）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B.【解析】因為，集合中的元素是有序數(shù)對，所以集合中的元素共有個，故選B.2. 【2016年廣東揭陽一?！糠强諗?shù)集如果滿足：；若對有，則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集：； ； ；.其中“互倒集”的個數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】C【應(yīng)試技巧點撥】1.分析集合關(guān)系時，弄清集合由哪些元素組成，這就需要我們把抽象的問題具體化、形象化，也就是善于對集合的三種語言(文字、符號、圖形)進行相互轉(zhuǎn)化，同時還要善于將多個參數(shù)表示的符號描述法的集合化到最簡形式此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準(zhǔn)確無誤，還應(yīng)注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時因此分類討論思想是必須的判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系2.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸，進而用集合語言表示，增強運用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識要善于運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法來解決集合的問題要注意若，則，這五個關(guān)系式的等價性已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常運用數(shù)軸、Venn圖幫助分析二年模擬1. 【2016河北石家莊質(zhì)檢二，理1】設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，故選C.2. 【2016安徽江南十校聯(lián)考，理1】已知集合，則中的元素個數(shù)為(A) (B) (C) (D)【答案】B3. 【江西省南昌市高三一模測試】已知集合A=x|y=），B= x| y=ln（1-x），則AB= (A) 0,1 (B) 0,1) (C) (一,1 (D) (一,1)【答案】C【解析】，；故選C4. 【湖北2016年9月三校聯(lián)考】已知集合則（ ）A B C D【答案】B【解析】解不等式可得，求函數(shù)值域可得，由集合運算可知，故本題的正確選項為B.5. 【2016年山西高三考前質(zhì)量檢測】設(shè)，則（ ） A B C D【答案】C【解析】，故，.6. 【2016屆榆林市高考模擬二測】集合 ，若，則這樣的實數(shù)的個數(shù)為（ ）A1個 B2個 C4個 D3個【答案】D7. 【 2016屆襄陽五中宜昌一中龍泉中學(xué)高三聯(lián)考】已知集合，若，則（ ）A或 B或 C或 D或【答案】B【解析】因為，有集合的運算及關(guān)系可知,則有有集合中元素的互異性可知，或者，故本題的正確選項為B.8. 【湖南省長沙市長郡中學(xué)2016屆高三下學(xué)期第六次月考】已知集合，若，則 .【答案】-5【解析】，若，由，所以，是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得：9. 【2016年榆林二模】已知集合 ，則 .【答案】10. 【2016屆廣東4月聯(lián)考】 設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：集合Sabi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集上面命題中真命題共有哪些？（ ）A B C D【答案】B11. 【2015屆湖北省七市高三4月聯(lián)考】集合，則（ ）A B C D0，1【答案】D【解析】由知集合M=-1，1；再由知集合B=0，2；所以0，1.故選D.12. 【2015屆廣東省汕頭市潮南區(qū)高三5月高考模擬】已知集合，,且,則（ ）A4 B5 C6 D7【答案】D13.【2015屆山東省文登市高三第二次模擬考試】已知集合，則 （ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】, ,.14. 【2015屆廣東省深圳市高三第二次調(diào)研】設(shè)是直角坐標(biāo)平面上的任意點集，定義若，則稱點集“關(guān)于運算*對稱”給定點集，其中“關(guān)于運算 * 對稱”的點集個數(shù)為（ ）A B C D【答案】B【解析】將帶入，化簡得，顯然不行，故集合A不滿足關(guān)于運算對稱，將帶入，即，整理得，顯然不行，故集合B不滿足關(guān)于運算對稱，將帶入，即，化簡得，故集合C滿足關(guān)于運算對稱，故只有一個集合滿足關(guān)于運算對稱，故選B.15. 【2015屆浙江省高三第二次考試五校聯(lián)考】，若表示集合中元素的個數(shù)，則 ，則 【答案】11；682【解析】當(dāng)時，即，由于不能整除3，從到，3的倍數(shù)，共有682個，.拓展試題以及解析1. 設(shè)集合，則等于（ ） A B C D【答案】B【入選理由】此題綜合考查了簡單分式不等式解法、函數(shù)的值域、集合的交集補集運算,是一道比較綜合的集合題,比較典型，且近幾年高考題都是與不等式有關(guān)，故押此題.2. 已知全集為，且集合，則等于（ ）A B C D【答案】C【解析】由題意知，或， .【入選理由】此題綜合考查了交集,補集和定義域,分式不等式的解法,是一道比較綜合的集合題,比較典型,是高考比較青睞的一種類型，體現(xiàn)小題綜合化，故押此題.3. 設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，共有4個元素，故集合的子集個數(shù)為，故答案為C.【入選理由】此題不僅考查了對集合的理解與集合的子集，意在考查學(xué)生的理解能力與基本運算能力，此題難度不大，子集在高考中出現(xiàn)不多，已連續(xù)幾年沒出，估計下年或許會涉及，故選此題.4. 已知全集，且則等于（ ）A B CD【答案】C.【入選理由】此題綜合考查了交集,補集和定義域,絕對值不等式的解法,是一道比較綜合的集合題,是高考比較青睞的一種類型，故押此題.5. 已知，則（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】方法一（直接法）由已知可得.所以.所以選C.解法二（排除法）若，則，故由可得，故不合題意，故可排除B、D兩項；若，則，故由可得，故可排除A，所以選C.【入選理由】此題綜合考查了集合的定義，元素與集合的關(guān)系,對數(shù)運算及集合的基本運算,比較典型,體現(xiàn)小題綜合化，故押此題.6.已知集合，,則= A. B. C.-1,2,3 D.-1,1,2,3【答案】C【入選理由】此題綜合考查了交集,補集和定義域, 三角函數(shù)的值域，是一道比較綜合的集合題,比較典型,故押此題.7. 已知集合，則集合中所有元素之和為 .【答案】【解析】因,故所有元素之和為.【入選理由】此題考查了集合的交集,并集的概念,出題形式新，有創(chuàng)意，故押此題.8. 已知集合，則（ ）A B C D【答案】C【解析】當(dāng)時，所以，故選C【入選理由】此題綜合考查了交集, 函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生的計算能力，故押此題.