高考數(shù)學(xué)（四海八荒易錯(cuò)集）專題03 函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文

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專題03 函數(shù)的圖像與性質(zhì)1(2016課標(biāo)全國(guó)乙)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()答案D解析f(2)8e282.820，排除A；f(2)8e282.720時(shí)，f(x)2x2ex，f(x)4xex，當(dāng)x時(shí)，f(x)4e00，因此f(x)在上單調(diào)遞減，排除C，故選D.2(2016山東)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x時(shí)，ff，則f(6)等于()A2B1C0D2答案D3(2016上海)設(shè)f(x)，g(x)，h(x)是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：若f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均為增函數(shù)，則f(x)，g(x)，h(x)中至少有一個(gè)為增函數(shù)；若f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均是以T為周期的函數(shù)，則f(x)，g(x)，h(x)均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是()A和均為真命題B和均為假命題C為真命題，為假命題D為假命題，為真命題答案D解析不成立，可舉反例，f(x)g(x)h(x)f(x)g(x)f(xT)g(xT)，f(x)h(x)f(xT)h(xT)，g(x)h(x)g(xT)h(xT)，前兩式作差，可得g(x)h(x)g(xT)h(xT)，結(jié)合第三式，可得g(x)g(xT)，h(x)h(xT)，也有f(x)f(xT)正確故選D.4(2016北京)設(shè)函數(shù)f(x)(1)若a0，則f(x)的最大值為_(kāi)；(2)若f(x)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1)2(2)(，1) (2)f(x)的兩個(gè)函數(shù)在無(wú)限制條件時(shí)圖象如圖由(1)知，當(dāng)a1時(shí)，f(x)取得最大值2.當(dāng)a1時(shí)，y2x在xa時(shí)無(wú)最大值，且2a2.所以a1.5已知a0，且a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象只能是圖中的()答案B6定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)時(shí)，f(x)2x，則f(log220)等于()A1B.C1D答案C解析由f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，因?yàn)?log2205，所以0log22041，14log2201，且x0令g(x)ln(x1)x，則g(x)1，當(dāng)1x0；當(dāng)x0時(shí)，g(x)0.f(x)在區(qū)間(1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(0，)內(nèi)為增函數(shù)，對(duì)照各選項(xiàng)，只有B符合方法二本題也可取特值，用排除法求解：f(2)0，排除A.f0時(shí)，h(x)若h(t)h(2)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)答案(2,0)(0,2)易錯(cuò)起源1、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例1、(1)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m2B.m2C2m4D2m4(2)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1)上，f(x)其中aR.若ff，則f(5a)的值是_答案(1)A(2)解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在2,2上單調(diào)遞增故由f(log2m)f(log4(m2)，可得解2log2m2，得m4；解2log4(m2)2，得m216，即m14.由log2mlog4(m2)，得log4m2log4(m2)，故有解得1m2，且m0.綜上可知，m的取值范圍是m2，故選A.(2)由已知fffa，fff.又ff，則a，a，f(5a)f(3)f(34)f(1)1.【變式探究】(1)(2016四川)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)4x，則ff(1)_.(2)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，則a3b的值為_(kāi)答案(1)2(2)10解析(1)因?yàn)閒(x)是周期為2的函數(shù)，所以f(x)f(x2)而f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)所以f(1)f(1)，f(1)f(1)，即f(1)0，又fff，故f2，從而ff(1)2.【名師點(diǎn)睛】(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是化成f(x1)f(x2)的形式【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號(hào)、下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則2奇偶性(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反(填“相同”或“相反”)(2)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù)(3)若f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，則f(0)0.(4)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|)(5)圖象的對(duì)稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱3周期性定義：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a0)，則其一個(gè)周期T|a|.常見(jiàn)結(jié)論：(1)f(xa)f(x)函數(shù)f(x)的最小正周期為2|a|.(a0)(2)f(xa)函數(shù)f(x)的最小正周期為2|a|.(a0)(3)f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱易錯(cuò)起源2、函數(shù)圖象及應(yīng)用例2、(1)函數(shù)y的圖象大致為()(2)已知函數(shù)f(x)，g(x)a2x32ax2xa(aR)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象不可能的是()答案(1)A(2)B解析(1)首先根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可知y為(，)上的奇函數(shù)，且f(0)0，排除C，D；當(dāng)x時(shí)，顯然排除B，故選A.(2)因?yàn)閒(x)，所以f(x)ax2x，若a0，則選項(xiàng)D是正確的，故排除D.若a0，選項(xiàng)B中的二次函數(shù)的判別式14a12a2，又a0，所以a0，得x，令g(x)0，得x，所以函數(shù)g(x)a2x32ax2xa的極大值點(diǎn)為x，極小值點(diǎn)為x；由B中的圖象知.但a，所以選項(xiàng)B的圖象是錯(cuò)誤的，故選B.【變式探究】(1)函數(shù)f(x)cosx (x且x0)的圖象可能為()(2)已知三次函數(shù)f(x)2ax36ax2bx的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，則函數(shù)f(x)與f(x)的圖象可能是()答案(1)D(2)B【名師點(diǎn)睛】 (1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析，有時(shí)也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷，這是解決函數(shù)圖象判斷此類試題的基本方法(2)判斷復(fù)雜函數(shù)的圖象，常借助導(dǎo)數(shù)這一工具，先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選要注意函數(shù)求導(dǎo)之后，導(dǎo)函數(shù)發(fā)生了變化，故導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)定義域會(huì)有所不同，我們必須在原函數(shù)的定義域內(nèi)研究函數(shù)的極值和最值【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換2利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時(shí)要準(zhǔn)確畫出圖象的特點(diǎn)易錯(cuò)起源3、基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)例3、(1)設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50. 6，則a，b，c的大小關(guān)系是()AabcBacbCbacDbca(2)若函數(shù)若f(a)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案(1)C(2)C解析(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)y0.6x在R上單調(diào)遞減可得0.61.50.60.60.601，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y1.5x在R上單調(diào)遞增可得1.50.61.501，bac.(2)方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖顯然當(dāng)a1或1af(a)故選C.方法二對(duì)a分類討論：當(dāng)a0時(shí)，a1.當(dāng)a0時(shí)，0a1，1a0，故選C.【變式探究】(1)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是()(2)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x(，0)時(shí)，不等式f(x)xf(x)bcBcbaCcabDacb答案(1)D(2)C解析(1)方法一分a1,0a1時(shí)，yxa與ylogax均為增函數(shù)，但yxa遞增較快，排除C；當(dāng)0a1時(shí)，yxa為增函數(shù)，ylogax為減函數(shù)，排除A.由于yxa遞增較慢，所以選D.方法二冪函數(shù)f(x)xa的圖象不過(guò)(0,1)點(diǎn)，排除A；B項(xiàng)中由對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知0a1，而此時(shí)冪函數(shù)f(x)xa的圖象應(yīng)是增長(zhǎng)越來(lái)越快的變化趨勢(shì)，故C錯(cuò)(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)xf(x)，則g(x)f(x)xf(x)，當(dāng)x(，0)時(shí)，g(x)0，所以函數(shù)yg(x)在(，0)上單調(diào)遞減因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以yf(x)是奇函數(shù)，由此可知函數(shù)yg(x)是偶函數(shù)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)yg(x)在(0，)上單調(diào)遞增又ag(20.2)，bg(ln2)，cg(2)g(2)，由于ln220.2ab.【名師點(diǎn)睛】(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一，重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運(yùn)算能力(2)比較代數(shù)式大小問(wèn)題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)，分0a1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)2冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)，主要掌握1,2,3，1五種情況1下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()AyByxCy2xDyxex答案D解析令f(x)xex，則f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而A、B、C依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，故選D.2下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)()xDf(x)3x答案D3函數(shù)f(x)xcosx的大致圖象是()答案B解析f(x)xcosx，f(x)xcosx，f(x)f(x)，且f(x)f(x)，故函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；當(dāng)x時(shí)，xcosxx，即f(x)的圖象與直線yx的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除D.故選B.4已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是()A(，1 B.C.D.答案C解析要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，需使所以所以1affBfffCfffDfff答案A解析函數(shù)yf(x1)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，即函數(shù)關(guān)于x1對(duì)稱所以ff，ff，當(dāng)x1時(shí)，f(x)x1單調(diào)遞減，所以由ff.即fff，故選A.6已知符號(hào)函數(shù)sgnxf(x)是R上的增函數(shù)，g(x)f(x)f(ax)(a1)，則()Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgn xCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)答案B解析因?yàn)閍1，所以當(dāng)x0時(shí)，xax，因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù)，所以f(x)f(ax)，所以g(x)f(x)f(ax)0，sgng(x)1sgnx；同理可得當(dāng)x0，sgng(x)1sgnx；當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，sgng(x)0sgnx也成立故B正確7設(shè)函數(shù)f(x)x|xa|，若對(duì)x1，x23，)，x1x2，不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3 B3,0)C(，3 D(0,3答案C8.如圖所示的圖形是由一個(gè)半徑為2的圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成的，它們的圓心分別是O，O1，O2，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓弧按AOBCADB的路線運(yùn)動(dòng)(其中A，O，O1，O2，B五點(diǎn)共線)，記點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，設(shè)y|O1P|2，y與x的函數(shù)關(guān)系為yf(x)，則yf(x)的大致圖象是()答案A解析當(dāng)x0，時(shí)，y1.當(dāng)x(，2)時(shí)，設(shè)與的夾角為，|1，|2，所以x，所以y|2()254cos54cosx，x(，2)，所以函數(shù)yf(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞增，排除C，D.當(dāng)x2，4)時(shí)，因?yàn)?，設(shè)，的夾角為，|2，|1，所以2x，所以y|2()254cos54cosx，x2，4)，所以函數(shù)yf(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞減，排除B.故選A.9給出下列四個(gè)函數(shù)：y2x；ylog2x；yx2；y.當(dāng)0x1x2恒成立的函數(shù)的序號(hào)是_答案解析由題意知，滿足條件的函數(shù)圖象形狀為：故符合圖象形狀的函數(shù)為ylog2x，y.10已知f(x)在(，)上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析由題意得解得a0)，F(xiàn)(x)若f(1)0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x2,2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，即a1，從而b2，f(x)x22x1，F(xiàn)(x)(2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是單調(diào)函數(shù)，2或2，解得k2或k6.k的取值范圍是(，26，)