高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機(jī) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用限時(shí)速解訓(xùn)練 理

《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機(jī) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用限時(shí)速解訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機(jī) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用限時(shí)速解訓(xùn)練 理（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

限時(shí)速解訓(xùn)練七　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (建議用時(shí)40分鐘) 一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的) 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝－aln x，若f′(2)＝3，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．4　　　　　　　　　　　　 B．－4 C．2 D．－2 解析：選B.f′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4. 2．曲線y＝ex在點(diǎn)A處的切線與直線x－y＋3＝0平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(　　) A．(－1，e－1) B．(0,1) C．(1，e) D．(0,2) 解析：選B.設(shè)A(x0，ex0)，y′＝ex，∴y′|x＝x0＝ex0.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率k＝ex0. 由切線與直線x－y＋3＝0平行可得切線的斜率k＝1. ∴ex0＝1，∴x0＝0，∴A(0,1)．故選B. 3．若函數(shù)f(x)＝x3－2cx2＋x有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為 (　　) A. B. C.∪ D.∪ 解析：選D.若函數(shù)f(x)＝x3－2cx2＋x有極值點(diǎn)，則f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有兩根，故Δ＝(－4c)2－12＞0，從而c＞或c＜－. 4．已知f(x)＝aln x＋x2(a＞0)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有≥2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(0,1] 解析：選A.由條件可知在定義域上函數(shù)圖象的切線斜率大于等于2，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝＋x≥2.可得x＝時(shí)，f′(x)有最小值2.∴a≥1. 5．已知x＝2是函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋2的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)f(x)的極大值為(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 解析：選D.x＝2是函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋2的極小值點(diǎn)，即x＝2是f′(x)＝3x2－3a＝0的根，將x＝2代入得a＝4，所以函數(shù)解析式為f(x)＝x3－12x＋2，令f′(x)＝3x2－12＝0，得x＝2，故函數(shù)在(－2,2)上是減函數(shù)，在(－∞，－2)，(2，＋∞)上是增函數(shù)，由此可知當(dāng)x＝－2時(shí)函數(shù)f(x)取得極大值f(－2)＝18，故選D. 6．若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)g(x)＝exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，－2) C．(－2，－1) D．(－2,0) 解析：選D.設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xα，因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以＝α，α＝2，所以f(x)＝x2，故g(x)＝exx2，令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)＜0，得－2＜x＜0，故函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為(－2,0)故選D. 7．若函數(shù)f(x)＝2x2－ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B．[1,2) C. D. 解析：選C.f′(x)＝4x－＝， ∵x＞0，由f′(x)＝0得x＝. ∴令f′(x)＞0，得x＞；令f′(x)＜0，得0＜x＜. 由題意得?1≤k＜.故C正確． 8．如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷： ①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； ②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； ③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增； ④當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極小值； ⑤當(dāng)x＝－時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值． 則上述判斷中正確的是(　　) A．①② B．②③ C．③④⑤ D．③ 解析：選D.當(dāng)x∈(－3，－2)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，①錯(cuò)；當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(2,3)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，②錯(cuò)；當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值，④錯(cuò)；當(dāng)x＝－時(shí)，函數(shù)y＝f(x)無極值，⑤錯(cuò)．故選D. 9．函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,3) B．(－1,2) C．(－1,3] D．(－1,2] 解析：選D.由題知f′(x)＝3－3x2，令f′(x)＞0，解得－1＜x＜1；令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞1，由此得函數(shù)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，在(－1,1)上是增函數(shù)，在(1，＋∞)上是減函數(shù)，故函數(shù)在x＝－1處取到極小值－2，判斷知此極小值必是區(qū)間(a2－12，a)上的最小值，∴a2－12＜－1＜a，解得－1＜a＜，又當(dāng)x＝2時(shí)，f(2)＝－2，故有a≤2.綜上知a∈(－1,2]，故選D. 10．函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對(duì)任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式exf(x)>ex＋1的解集為(　　) A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1，或0＜x＜1} D．{x|x＞1，或x<－1} 解析：選A.設(shè)h(x)＝exf(x)－ex－1，則不等式exf(x)＞ex＋1的解集就是h(x)＞0的解集．h(0)＝12－1－1＝0，h′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex.∵f(x)＋f′(x)＞1，∴對(duì)于任意x∈R，ex[f(x)＋f′(x)]＞ex，∴h′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex＞0，即h(x)在R上單調(diào)遞增． ∵h(yuǎn)(0)＝0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，h(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，h(x)＞0.∴不等式exf(x)＞ex＋1的解集為{x|x＞0}． 11．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＋xf′(x)＜0成立，a＝20.2f(20.2)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log39f(log39)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b 解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y＝xf(x)為奇函數(shù)．因?yàn)閇xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＋xf′(x)＜0，所以函數(shù)y＝xf(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝xf(x)單調(diào)遞減．因?yàn)?＜20.2＜2,0＜logπ3＜1，log39＝2，所以0＜logπ3＜20.2＜log39，所以b＞a＞c，選A. 12．設(shè)D是函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f(x)在區(qū)間D上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，若函數(shù)f(x)＝ax2－3x－a＋在區(qū)間[1,4]上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B. C. D. 解析：選D.設(shè)g(x)＝f(x)＋x，依題意，存在x∈[1,4]，使g(x)＝f(x)＋x＝ax2－2x－a＋＝0. 當(dāng)x＝1時(shí)，g(1)＝≠0； 當(dāng)x≠1時(shí)，由ax2－2x－a＋＝0，得a＝. 設(shè)h(x)＝(1＜x≤4)， 則由h′(x)＝＝0得x＝2或x＝(舍去)． 當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，h′(x)＞0； 當(dāng)x∈(2,4)時(shí)，h′(x)＜0，即函數(shù)h(x)在(1,2)上是增函數(shù)，在(2,4)上是減函數(shù)， 因此當(dāng)x＝2時(shí)，h(x)取得最大值，最大值是h(2)＝， 故滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選D. 二、填空題(把答案填在題中橫線上) 13．已知函數(shù)f(x)＝x2＋3x－2ln x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為________． 解析：函數(shù)f(x)＝x2＋3x－2ln x的定義域?yàn)?0，＋∞)．f′(x)＝2x＋3－，令2x＋3－＜0，即2x2＋3x－2＜0，解得x∈.又x∈(0，＋∞)，所以x∈.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 14．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的最大值是________． 解析：函數(shù)的定義域是x＋2＞0，即x＞－2，而f′(x)＝－x＋＝.因?yàn)閤＋2＞0，函數(shù)f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，即－x2－2x＋b≤0在x∈(－1，＋∞)上恒成立，得b≤x2＋2x在x∈(－1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈(－1，＋∞)，g(x)＞g(－1)＝－1，所以b≤－1.所以b的最大值為－1. 15．若方程kx－ln x＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________． 解析：令y＝kx，y＝ln x. 若方程kx－ln x＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 則直線y＝kx與曲線y＝ln x有兩個(gè)不同交點(diǎn)． 故直線y＝kx應(yīng)介于x軸和曲線y＝ln x過原點(diǎn)的切線之間． 設(shè)曲線y＝ln x過原點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為(x0，ln x0)， 又y′|x＝x0＝，故切線方程為y－ln x0＝(x－x0)，將原點(diǎn)代入得，x0＝e，此時(shí)y′|x＝x0＝＝，故所求k的取值范圍是. 答案： 16．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．若f(x)＝x＋m－ln x的保值區(qū)間是[e，＋∞)，則m的值為________． 解析：由函數(shù)f(x)＝x＋m－ln x知，x＞0， 所以由f′(x)＝1－＞0，得x＞1， 即函數(shù)f(x)＝x＋m－ln x的遞增區(qū)間為(1，＋∞)， 因?yàn)閒(x)＝x＋m－ln x的保值區(qū)間是[e，＋∞)，且函數(shù)在[e，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(e)＝e， 即f(e)＝e＋m－ln e＝e，即m＝ln e＝1. 答案：1