高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題四 數(shù)列 2 遞推數(shù)列及數(shù)列求和限時速解訓(xùn)練 理

《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題四 數(shù)列 2 遞推數(shù)列及數(shù)列求和限時速解訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題四 數(shù)列 2 遞推數(shù)列及數(shù)列求和限時速解訓(xùn)練 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

限時速解訓(xùn)練十二　遞推數(shù)列及數(shù)列求和 (建議用時40分鐘) 一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的) 1．已知等差數(shù)列{an}中，a1 009＝4，S2 018＝2 018，則S2 019＝(　　) A．－2 019　　　　　　　　　　 B．2 019 C．－4 038 D．4 038 解析：選C.因為{an}是等差數(shù)列，所以S2 018＝1 009(a1＋a2 018)＝1 009(a1 009＋a1 010)＝2 018，則a1 009＋a1 010＝2，又a1 009＝4，所以a1 010＝－2，則S2 019＝＝2 019a1 010＝－4 038，故選C. 2．若正項數(shù)列{an}滿足a＝a＋2，且a25＝7，則a1等于(　　) A. B．1 C. D．2 解析：選B.由a＝a＋2知數(shù)列{a}是公差為2的等差數(shù)列，∴a＝a＋2(n－1)，∴a＝a＋48＝49， ∴a＝1，∵a1＞0，∴a1＝1. 3．已知數(shù)列{an}，若a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則an＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A.由題意an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＝. 4．若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝4－an(n∈N*)，則a5＝(　　) A．16 B. C．8 D. 解析：選D.當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝4－a1，∴a1＝2；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，∴2an＝an－1，∴數(shù)列{an}是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴a5＝24＝.故選D. 5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－3n，若它的第k項滿足2＜ak＜5，則k＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選C.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－3n.令n＝1，可得S1＝a1＝1－3＝－2.an＝Sn－Sn－1＝n2－3n－[(n－1)2－3(n－1)]＝2n－4，n≥2. 當(dāng)n＝1時也滿足an與n的關(guān)系式， ∴an＝2n－4，n∈N*. 它的第k項滿足2＜ak＜5，即2＜2k－4＜5， 解得3＜k＜4.5. ∵n∈N*，∴k＝4.故選C. 6．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對所有n∈N*都有a1a2…an＝n2，則a3＋a5＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A.當(dāng)n≥1時，a1a2a3…an＝n2；當(dāng)n≥2時，a1a2a3…an－1＝(n－1)2.兩式相除，得an＝2.∴a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝，故選A. 7．?dāng)?shù)列{an}滿足：an＝且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C．(1,3) D．(2,3) 解析：選D.根據(jù)題意，an＝f(n)＝ 要使{an}是遞增數(shù)列，必有解之得，2＜a＜3. 8．在等比數(shù)列{an}中，若對任意n∈N*，都有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則a＋a＋…＋a＝(　　) A．(2n－1)2 B.(2n－1)2 C．4n－1 D.(4n－1) 解析：選D.由已知令n＝1得a1＝1，當(dāng)n≥2時，an＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1，∴{an}是首項a1＝1，公比q＝2的等比數(shù)列． ∴{a}是首項a＝1，公比q′＝22＝4的等比數(shù)列． ∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．故選D. 9.＋＋＋…＋的值為(　　) A. B.－ C.－ D.－＋ 解析：選C.∵＝＝ ＝. ∴＋＋＋…＋ ＝ ＝＝－. 10．已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*滿足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，則S2 019＝(　　) A．1 0082 020 B．1 0082 019 C．1 0092 019 D．1 0092 020 解析：選C.在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，得a2＝a1＋a2，a1＝0；令n＝2，得a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故數(shù)列{an}是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，S2 019＝＝1 0092 019. 11．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，則a2等于(　　) A．2 B. C．3 D. 解析：選C.∵S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3， ∴＝＋＋， ∵a1a2a3＝15. ∴＝＋＋＝，即a2＝3. 12．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn取得最大值的n是(　　) A．21 B．20 C．19 D．18 解析：選B.設(shè)數(shù)列{an}的公差是d，則a2＋a4＋a6－(a1＋a3＋a5)＝3d＝99－105＝－6，即d＝－2.又因為3a3＝105，所以a3＝35.所以an＝a3＋(n－3)d＝41－2n.令an＞0，得n＜20.5，即數(shù)列{an}的前20項均為正，自第21項起各項均為負，因此使得Sn達到最大值的n為20.故選B. 二、填空題(把答案填在題中橫線上) 13．若數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對任意的正整數(shù)m，n都有am＋n＝am＋an＋2mn，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________. 解析：令m＝1，則an＋1＝an＋a1＋2n＝an＋2n＋1， ∴an＋1－an＝2n＋1， ∴an－an－1＝2n－1，n≥2.∴當(dāng)n≥2時，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(2n－1)＋(2n－3)＋(2n－5)＋…＋(22－1)＋1＝＋1＝(n＋1)(n－1)＋1＝n2. ∵a1＝1＝12，∴an＝n2. 答案：n2 14．在等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a4＝1，則能使不等式＋＋…＋≤0成立的最大正整數(shù)n是________． 解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知得a1q3＝1，且q＞1，＋＋…＋＝(a1＋a2＋…＋an)－＝－≤0，化簡得q－3≤q4－n， 則－3≤4－n，n≤7. 答案：7 15．設(shè)關(guān)于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整數(shù)的個數(shù)為an，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S100的值為________． 解析：由x2－x＜2nx(n∈N*)得0＜x＜2n＋1， 因此an＝2n， 所以數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列， 所以S100＝＝10 100. 答案：10 100 16．?dāng)?shù)列{an}中，設(shè)an＞0，a1＝1且ana＝36，則數(shù)列{an}的通項公式為________． 解析：由ana＝36得2log3an＋1＋log3an＝6，令bn＝log3an，有2bn＋1＋bn＝6，則bn＋1－2＝－(bn－2)，所以bn－2＝(b1－2)n－1＝(log31－2)n－1＝(－2)2－n，從而bn＝2＋(－2)2－n， 從而an＝32＋(－2)2－n. 答案：an＝32＋(－2)2－n