高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機(jī) 專題五 立體幾何 1 空間幾何體的三視圖、表面積與體積限時速解訓(xùn)練 理

《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機(jī) 專題五 立體幾何 1 空間幾何體的三視圖、表面積與體積限時速解訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機(jī) 專題五 立體幾何 1 空間幾何體的三視圖、表面積與體積限時速解訓(xùn)練 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

限時速解訓(xùn)練十三　空間幾何體的三視圖、表面積與體積 (建議用時40分鐘) 一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的) 1．一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為(　　) 解析：選A.設(shè)O(0,0,0)，A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)，將以O(shè)、A、B、C為頂點的四面體補(bǔ)成一正方體后，由于OA⊥BC，所以該幾何體以zOx平面為投影面的正視圖為A. 2．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(　　) A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 解析：選B.原幾何體為如圖所示的三棱柱，故選B. 3．一個幾何體的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示，則俯視圖不可能為(　　) 解析：選C.若幾何體的俯視圖為C選項，則其正視圖中矩形的中間應(yīng)為實線，與題意不符，即俯視圖不可能為C選項，故選C. 4．某四棱錐的三視圖如圖所示，記A為此棱錐所有棱的長度的集合，則(　　) A．2∈A，且4∈A　　　　　　 B.∈A，且4∈A C．2∈A，且2∈A D.∈A，且∈A 解析：選D.由俯視圖可知，該四棱錐的底面邊長為，由主視圖可知四棱錐的高為4，所以其側(cè)棱長為＝，故選D. 5．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選C.作出三棱錐的直觀圖如圖所示，由三視圖可知AB＝BD＝2，BC＝CD＝，AD＝2，AC＝，故△ABC，△ACD，△ABD，△BCD均為直角三角形，故選C. 6．半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是(　　) A．πR2 B．2πR2 C．3πR2 D．4πR2 解析：選B.設(shè)球的內(nèi)接圓柱的底面圓半徑為r，母線長為l，則2＋r2＝R2，該圓柱的側(cè)面積為2πrl＝π＝π≤π＝2πR2，當(dāng)且僅當(dāng)l＝R時取等號，所以該圓柱的側(cè)面積的最大值是2πR2，又球的表面積為4πR2，所以球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是4πR2－2πR2＝2πR2，故選B. 7．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積為(　　) A．17 B．22 C．14＋2 D．22＋2 解析：選D.作出四棱錐PABCD的直觀圖如圖所示，AB＝4，BC＝2，PC＝3，S矩形ABCD＝24＝8，S△BCP＝23＝3，S△ABP＝4＝2，S△CDP＝34＝6，S△ADP＝2＝5，故四棱錐的表面積S＝8＋3＋2＋6＋5＝22＋2，故選D. 8．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．48 B．32＋8 C．48＋8 D．32 解析：選C.由三視圖可得該幾何體是平放的直四棱柱，底面是上底邊長為2、下底邊長為4、高為4的等腰梯形，四棱柱的側(cè)棱長(即高)為4，所以一個底面面積是(2＋4)4＝12，側(cè)面積為42＋24＋44＝24＋8，故表面積是122＋24＋8＝48＋8，故選C. 9．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　) A. B. C. D．2π 解析：選C.過點C作CE垂直AD所在直線于點E，梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長為底面圓半徑，線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長為底面圓半徑，ED為高的圓錐，如圖所示，該幾何體的體積為V＝V圓柱－V圓錐＝πAB2BC－πCE2DE＝π122－π121＝，故選C. 10．(2016山東淄博一模)某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方體，其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.由三視圖可知該幾何體為一正方體挖去一個倒置且高為的正四棱錐，所以該幾何體的體積為1－11＝.故選A. 11．(2016吉林長春一模)下圖為一個半球挖去一個圓錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　) A.π B.π C．(4＋2)π D．(8＋4)π 解析：選D.該幾何體的表面積為半球面積與圓錐側(cè)面積之和，即S＝4πr2＋πrl＝8π＋4π＝(8＋4)π.故選D. 12．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時，該幾何體的體積為(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：選D.該幾何體的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知PA2＝102－y2＝x2－(2)2，∴x2＋y2＝128. 又∵128＝x2＋y2≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時xy取得最大值， ∴此時∴ ∴h＝PA＝6， ∴V＝S△ABC|PA|＝286＝16. 二、填空題(把答案填在題中橫線上) 13．(2016山東臨沂模擬)四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為2,3,4.若四面體ABCD的四個頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為________． 解析：依題意，原幾何體是一個三棱錐，可以看作一條棱與底面垂直且其長度為3，底面是一個直角三角形，兩直角邊長分別為2,4，這個幾何體可以看作是長、寬、高分別為4,2,3的長方體的一部分，則其外接球的半徑為R＝＝，故這個球的表面積為S＝4πR2＝4π2＝29π. 答案：29π 14．(2016山東德州模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積是________． 解析：觀察三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半與一個四棱錐的組合體，圓錐底面半徑為2，四棱錐底面邊長分別為3,4，它們的高均為 ＝2，所以該幾何體的體積為π222＋432＝8＋π. 答案：π＋8 15．設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且＝，則的值是________． 解析：設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1、h1，r2、h2，由側(cè)面積相等，即2πr1h1＝2πr2h2，得＝. 又＝＝，所以＝， 則＝＝＝＝＝. 答案： 16．一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3. 解析：由三視圖可知，該幾何體是一個組合體，其上部是一個圓錐，底面圓半徑為2，高為2，下部是一個圓柱，底面圓半徑為1，高為4，故該幾何體的體積V＝π222＋π124＝＋4π＝. 答案：