高中數(shù)學 學業(yè)分層測評13 蘇教版必修2

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學業(yè)分層測評(十三) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1．下列關于方程y＝k(x－2)的說法正確的是______．(填序號) ①表示通過點(－2,0)的所有直線；②表示通過點(2,0)的所有直線；③表示通過點(2,0)且不垂直于x軸的直線；④通過(2,0)且除去x軸的直線． 【解析】　直線x＝2也過(2,0)，但不能用y＝k(x－2)表示． 【答案】?、? 2．斜率與直線y＝2x＋1的斜率互為負倒數(shù)，且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是________． 【解析】　直線y＝2x＋1的斜率為2， ∴所求直線的斜截式方程為y＝－x＋4. 【答案】　y＝－x＋4 3．方程y＝ax＋表示的直線可能是圖212中的________．(填序號) ①　　　　②　 　　 ③　　　?、? 圖212 【解析】　直線y＝ax＋的斜率是a，在y軸上的截距.當a>0時，斜率a>0，在y軸上的截距>0，則直線y＝ax＋過第一、二、三象限，四個都不符合；當a<0時，斜率a<0，在y軸上的截距<0，則直線y＝ax＋過第二、三、四象限，僅有②符合． 【答案】?、? 4．直線kx－y＋1＝3k，當k變化時，所有直線都通過一個定點，則這個定點的坐標是________. 【導學號：60420054】 【解析】　直線方程可化為y－1＝k(x－3)，∴直線過定點(3,1)． 【答案】　(3,1) 5．直線經(jīng)過點(1,2)，在y軸上截距的取值范圍是(0,3)，則其斜率k的取值范圍是__________． 【解析】　設直線l的方程為：y＝kx＋b.由已知2＝k＋b，∴b＝2－k， ∴0<2－k<3， ∴－10，直線l1：y＝ax的圖象在一、三象限，直線l2的圖象應在一、二、三象限，故(1)不正確；若a<0，直線l1的圖象在二、四象限，直線l2的圖象在一、三、四象限，故(3)正確. 【答案】　(3) 7．直線y＝kx＋b經(jīng)過二、三、四象限，則斜率k和縱截距b滿足的條件為k________0，b________0(填“>”或“<”)． 【解析】　由圖象(略)知，直線y＝kx＋b過二、三、四象限時k<0，b<0. 【答案】　<　< 8．已知直線y＝x＋k與兩坐標軸圍成的三角形的面積不小于1，則實數(shù)k的取值范圍是________． 【解析】　令y＝0，則x＝－2k.令x＝0，則y＝k，則直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S＝|k||－2k|＝k2. 由題意知，三角形的面積不小于1，可得k2≥1，所以k的取值范圍是k≥1或k≤－1. 【答案】　k≥1或k≤－1 二、解答題 9．已知△ABC在第一象限中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60，∠B＝45，求： (1)AB邊所在直線的方程； (2)AC邊，BC邊所在直線的方程． 【解】　(1)∵A(1,1)，B(5,1)， ∴直線AB的方程是y＝1. (2)由圖可知，kAC＝tan 60＝， ∴直線AC的方程是y－1＝(x－1)， 即x－y－＋1＝0. ∵kBC＝tan(180－45)＝－1， ∴直線BC的方程是y－1＝－(x－5)， 即x＋y－6＝0. 10．已知等腰△ABC的頂點A(－1,2)，AC的斜率為，點B(－3,2)，求直線AC，BC及∠A的平分線所在直線的方程． 【解】　直線AC的方程：y＝x＋2＋. ∵AB∥x軸，AC的傾斜角為60， ∴BC的傾斜角為30或120. 當α＝30時，BC的方程為y＝x＋2＋， ∠A平分線的傾斜角為120， ∴所在直線方程為y＝－x＋2－. 當α＝120時，BC的方程為y＝－x＋2－3. ∠A平分線的傾斜角為30， ∴所在直線方程為y＝x＋2＋. [能力提升] 1．直線l過點P(－1,1)，且與直線l′：2x－y＋3＝0及x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，則直線l的方程為__________． 【解析】　根據(jù)題意可知，所求直線l的斜率是－2.又因為直線l過點P(－1,1)，所以直線l的方程為2x＋y＋1＝0. 【答案】　2x＋y＋1＝0 2．直線y＝ax－的圖象如圖214所示，則a＝________. 圖214 【解析】　由圖象知，直線斜率為－1，在y軸上的截距為1，故a＝－1. 【答案】?。? 3．直線l1過點P(－1,2)，斜率為－，把l1繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)30角得直線l2，求直線l1和l2的方程． 【解】　直線l1的方程是y－2＝－(x＋1)． ∵k1＝－＝tan α1， ∴α1＝150. 如圖，l1繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)30，得到直線l2的傾斜角為α2＝150－30＝120， ∴k2＝tan 120＝－， ∴l(xiāng)2的方程為y－2＝－(x＋1)， 即x＋y－2＋＝0. 4．過點P(4,6)作直線l分別交x，y軸的正半軸于A，B兩點， (1)當△AOB的面積為64時，求直線l的方程； (2)當△AOB的面積最小時，求直線l的方程. 【導學號：60420055】 【解】　設直線l的方程為y－6＝k(x－4)(k<0)． 令x＝0，y＝6－4k，令y＝0，x＝4－. (1)S＝(6－4k)＝64， 解得k＝－或k＝－. 故直線l的方程為x＋2y－16＝0或9x＋2y－48＝0. (2)S＝(6－4k)＝24－8k－， ∴8k2＋(S－24)k＋18＝0. 由Δ＝(S－24)2－4818≥0，得S≥48或S≤0. ∴面積的最小值為48，此時k＝－. ∴直線l的方程為y－6＝－(x－4)． 即3x＋2y－24＝0.