高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1_5_1 估計總體的分布同步訓(xùn)練 北師大版必修31

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5　用樣本估計總體 5．1　估計總體的分布 1．在頻率分布直方圖中，小長方形的面積是(　　) A.　　 　 　 　B．組距頻率 C．頻率 D．樣本數(shù)據(jù) 2．對于用樣本頻率估計總體分布的過程，下列說法中正確的是(　　) A．總體容量越大，估計越精確 B．總體容量越小，估計越精確 C．樣本容量越大，估計越精確 D．樣本容量越小，估計越精確 3．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，但是記錄時不小心把第3組數(shù)據(jù)和第8組數(shù)據(jù)的部分信息丟失，記錄如下： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 14 15 13 12 頻率 0.10 0.13 0.14 0.15 0.13 0.12 0.09 則根據(jù)上表可知，第3組的頻率是，第8組的頻數(shù)是． 4．某地教育部門為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10 000名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如下圖)，則這10 000人中數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的約有人． 答案：1．C　2.C 3．0.14　9　根據(jù)第8組的頻率0.09可計算出第8組的頻數(shù)是9，根據(jù)總的頻率之和為1，可以得出第3組的頻率是1－0.10－0.13－0.14－0.15－0.13－0.12－0.09＝0.14. 4．800　頻率＝0.00810＝0.08， ∴約有10 0000.08＝800(人)． 1．下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法，正確的是(　　) A．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 B．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)頻數(shù)與組距的比值 C．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率 D．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 2．一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下： (10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.則樣本在區(qū)間(－∞，50]上的頻率是(　　) A．5% 　 　B．25% 　　 C．50% 　　 D．70% 3．已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為2∶4∶3∶1，則第2組的頻率和頻數(shù)分別為(　　) A．0.4,12 B．0.6,16 C．0.4,16 D．0.6,12 4．一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n＝______. 5．國際奧委會2003年6月29日決定，2008年北京奧運會的舉辦日期由7月25日至8月10日推遲到8月8日至8月24日舉行，原因是7月末8月初北京地區(qū)的平均氣溫高于8月中下旬．為了解這段時間北京地區(qū)的氣溫分布狀況，相關(guān)部門對往年7月25日至8月24日這段時間的日最高氣溫進行抽樣，得到如下樣本數(shù)據(jù)：(單位：℃) 表(一)： 7月25日～8月10日 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8 表(二)： 8月8日～ 8月24日 28.6 31.5 28.8 33.2 32.3 30.3 30.2 29.8 33.1 32.4 29.4 25.6 24.7 28.0 30.1 29.5 30.5 (1)據(jù)表(二)列出日最高氣溫抽樣數(shù)據(jù)的頻率分布表并繪制頻率分布直方圖． (2)若日最高氣溫為33 ℃或33 ℃以上為高溫天氣，據(jù)以上數(shù)據(jù)預(yù)測北京奧運會期間出現(xiàn)高溫天氣的概率為多少，比原定時間段出現(xiàn)高溫天氣的概率降低多少個百分點？(精確到1%) 答案：1．D　由頻率分布直方圖的定義知，D正確． 2．D　樣本在(－∞，50]上的頻數(shù)為2＋3＋4＋5＝14，故在(－∞，50]上的頻率為1420＝70%. 3．A　∵頻率分布直方圖中組距相同，∴各小長方形的高的比即為頻率比或頻數(shù)比．設(shè)從左到右的頻數(shù)依次為2x,4x,3x，x，則2x＋4x＋3x＋x＝30，∴x＝3.∴第2組的頻數(shù)為4x＝12，頻率為＝0.4.故選A. 4．120　∵＝頻率，∴樣本容量n＝＝＝120. 5．解：(1)①計算極差：表(二)中數(shù)據(jù)最大值為33.2，最小值為24.7，∴極差為33.2－24.7＝8.5. ②決定組距與組數(shù)：若選定組距為2，則＝4.25，可分5組． ③決定分點：由表中數(shù)據(jù)特點，第一組的起點可取24.5，終點可取26.5，這樣便得分組是[24.5，26.5)，[26.5,28.5)，[28.5,30.5)，[30.5,32.5)，[32.5，34.5)． ④列頻率分布表 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 [24.5,26.5) 2 [26.5,28.5) 1 [28.5,30.5) 8 [30.5,32.5) 4 [32.5,34.5) 2 合計 17 1 ⑤繪制頻率分布直方圖． (2)由題意知，北京奧運會期間出現(xiàn)高溫天氣的概率約是≈0.12＝12%，比原定時間出現(xiàn)高溫天氣的概率降低－＝≈0.53＝53%，即53個百分點． 1．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如下圖所示，則新生嬰兒體重在(2 700,3 000)的頻率為(　　) A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3 答案：D　由圖可知＝0.001，∴頻率＝0.001300＝0.3. 2．一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，則該樣本的頻數(shù)為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B　頻數(shù)＝樣本容量n頻率＝320.125＝4，故選B. 3．在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a－b|等于(　　) A．hm B. C. D．h＋m 答案：B　在頻率分布直方圖中，頻率/組距＝h，∴組距＝|a－b|＝＝. 4．有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5),8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5),11；[24.5,27.5),10；[27.5，30.5),6；[30.5，33.5),3.根據(jù)頻率分布，估計小于30的數(shù)據(jù)的頻率可能是(　　) A．80% B．95% C．97% D．90% 答案：D　根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知小于30的數(shù)據(jù)個數(shù)為3＋8＋9＋11＋10＝41，而在[27.5，30.5)之間的有6個，如果[27.5,30.5)之內(nèi)沒有小于30的，則小于30的頻率為＝82%；如果[27.5，30.5)之內(nèi)的數(shù)據(jù)全部小于30，則小于30的數(shù)據(jù)個數(shù)為47，頻率為＝94%，所以，估計小于30的數(shù)據(jù)頻率應(yīng)在82%到94%之間，可以判斷可能的頻率結(jié)果應(yīng)該為D項． 5．(易錯題)某中學(xué)舉行電腦知識競賽，滿分100分，80分以上為優(yōu)良，現(xiàn)將高一兩個班參加比賽的學(xué)生成績進行整理后分成五組，繪制如下的頻率分布直方圖(如下圖)． 已知圖中從左到右的第1,3,4,5小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第2小組的頻數(shù)是40，則參賽人數(shù)和成績優(yōu)良的概率分別是… (　　) A．100,0.15 B．100,0.3 C．80,0.15 D．80,0.3 答案：A　∵第2組的頻率為1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，∴參賽人數(shù)＝＝100.∵成績優(yōu)良的頻率為0.10＋0.05＝0.15，∴可認為概率為0.15.故選A. 點評：本題考查對頻率分布直方圖的讀圖、識圖能力以及頻率、頻數(shù)、概率之間的關(guān)系．先由頻率和為1，求出第2小組的頻率；再由頻率＝，求出參賽人數(shù)；最后由頻率與概率的關(guān)系，確定出成績優(yōu)良的概率．搞不清概念含義及相互關(guān)系是錯解的主要原因． 6．(2009湖北高考，理12文15)樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為______，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為______． 答案：64　0.4　由題中頻率分布直方圖知，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率為：0.084＝0.32，∴頻數(shù)＝0.32200＝64.數(shù)據(jù)落在[2,6)內(nèi)的頻率為0.024＝0.08，頻數(shù)＝0.08200＝16，∴數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻數(shù)為16＋64＝80，∴數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為＝0.4. 7．(易錯題)(1)對一批數(shù)據(jù)進行整理，得到頻率分布直方圖后，已知某個小長方形的面積與其他各個小長方形的面積之和相等，那么相應(yīng)于這個小長方形的小組的頻率是______． (2)如下圖所示，在考察某個總體時作出了如下直方圖，請在此圖的基礎(chǔ)上作出折線圖． 答案：(1)0.5　因為相應(yīng)于某個小長方形的小組的頻率等于該長方形的面積，而所有的小長方形的面積之和為1，所以所求的小長方形的面積為0.5. (2) 點評：(1)頻率分布直方圖中，小矩形的面積＝組距(頻率/組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小．注意在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和為1，本題就是以此結(jié)論為依據(jù)求出所求頻率的．不能正確地將面積轉(zhuǎn)化為相應(yīng)頻率是錯解的原因．(2)頻率分布折線圖依賴于直方圖，它們從不同的方面反映了數(shù)據(jù)的分布情況．對同一組數(shù)據(jù)，若采取不同的分析方案，其結(jié)果會有不同．