高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評8 蘇教版必修2

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學(xué)業(yè)分層測評(八)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1有下列命題：平面內(nèi)有無數(shù)個點到平面的距離相等，則；a，b，且ab(，分別表示平面，a，b表示直線)，則；平面內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面內(nèi)的一個三角形的三條邊，則；平面內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應(yīng)平行，則.其中正確的有_(填序號)【解析】由面面平行的定義、性質(zhì)得正確【答案】2已知夾在兩平行平面，之間的線段AB的長為6，AB與所成的角為60，則與之間的距離為_【解析】過B作BC于C，則BAC60，在RtABC中，BCABsin 603.【答案】33設(shè)直線l，m，平面，則由l，m且lm，能得出與的位置關(guān)系是_【答案】平行4如圖1283，AE平面，垂足為E，BF，垂足為F，l，C，D ，ACl，則當(dāng)BD與l_時，平面ACE平面BFD.圖1283【解析】l平面ACE，故需l平面BFD.【答案】垂直5已知平面，兩條相交直線l，m分別與平面，相交于點A，B，C和D，E，F(xiàn)，已知AB6，則AC_. 【導(dǎo)學(xué)號：60420028】【解析】，.由，得，即，而AB6，BC9，ACABBC15.【答案】156若平面平面，且，間的距離為d，則在平面內(nèi)，下列說法正確的是_(填序號)有且只有一條直線與平面的距離為d；所有直線與平面的距離都等于d；有無數(shù)條直線與平面的距離等于d；所有直線與平面的距離都不等于d.【解析】由兩平行平面間的距離可知，正確【答案】7如圖1284所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足_時，有MN平面B1BDD1.圖1284【解析】HNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，平面NHF平面B1BDD1，故線段FH上任意點M與N連結(jié)，有MN平面B1BDD1.【答案】M線段FH8如圖1285，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_圖1285【解析】取CD的中點H，連結(jié)EH，F(xiàn)H.在正四面體CDEF中，由于CDEH，CDHF，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，則平面EFH與正方體的左右兩側(cè)面平行，則EF也與之平行，與其余四個平面相交【答案】4二、解答題9如圖1286所示，B為ACD所在平面外一點，M，N，G分別為ABC，ABD，BCD的重心圖1286 (1)求證：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSACD.【解】(1)證明：連結(jié)BM，BN，BG并延長交AC，AD，CD分別于點P，F(xiàn)，H.M，N，G分別為ABC，ABD，BCD的重心，2.連結(jié)PF，F(xiàn)H，PH，有MNPF.又PF平面ACD，MN平面ACD.MN平面ACD.同理MG平面ACD.又MGMNM，平面MNG平面ACD.(2)由(1)可知，MGPH.又PHAD，MGAD.同理NGAC，MNCD.MNGACD，其相似比為13.SMNGSACD19.10.如圖1287，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，問：當(dāng)點Q在什么位置時，平面D1BQ與平面PAO平行？圖1287【解】如圖，設(shè)平面D1BQ平面ADD1A1D1M，點M在AA1上，由于平面D1BQ平面BCC1B1BQ，平面ADD1A1平面BCC1B1，由面面平行的性質(zhì)定理可得BQD1M.假設(shè)平面D1BQ平面PAO，由平面D1BQ平面ADD1A1D1M，平面PAO平面ADD1A1AP，可得APD1M，所以BQD1MAP.因為P為DD1的中點，所以M為AA1的中點，所以Q為CC1的中點，故當(dāng)Q為CC1的中點時，平面D1BQ平面PAO.能力提升1如圖1288，在多面體ABCA1B1C1中，如果在平面AB1內(nèi)，12180，在平面BC1內(nèi)，34180，那么平面ABC與平面A1B1C1的位置關(guān)系是_圖1288【解析】在平面AB1內(nèi)，12180知A1B1AB，在平面BC1內(nèi)，34180，知B1C1BC，所以平面ABC與平面A1B1C1平行【答案】平行2已知平面平面，直線m，直線n，點Am，點Bn，記點A，B之間的距離為a，點A到直線n的距離為b，直線m和n的距離為c，則a，b，c之間的大小關(guān)系為_. 【導(dǎo)學(xué)號：60420029】【解析】在如圖所示的棱長為1的正方體中，上、下底面分別記為，.直線m即直線AD1，直線n即直線BD.顯然點A，B之間的距離為a，點A到直線n的距離為b，直線m和n的距離為c1，則cba.【答案】cba3在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點點P在對角線BD1上，且BPBD1，給出下列四個命題：圖1289MN平面APC；C1Q平面APC；A，P，M三點共線；平面MNQ平面APC.其中正確命題的序號為_【解析】E，F(xiàn)分別為AC，MN的中點，G為EF與BD1的交點，顯然D1FGBEG，故，即BGBD1.又BPBD1，故點G與點P重合，所以平面APC和平面ACMN重合，MN平面APC，故命題不正確，命題也不正確【答案】4在正方體ABCDA1B1C1D1中，如圖1290所示圖1290 (1)求證：平面AB1D1平面C1BD；(2)試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E，F(xiàn)，并證明A1EEFFC.【解】(1)證明：因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，ADB1C1，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以AB1C1D.又因為C1D平面C1BD，AB1平面C1BD.所以AB1平面C1BD.同理可證，B1D1平面C1BD.又因為AB1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD.(2)如圖所示，連結(jié)A1C1，交B1D1于點O1；連結(jié)AO1，與A1C交于點E.又因為AO1平面AB1D1，所以點E也在平面AB1D1內(nèi)，所以點E就是A1C與平面AB1D1的交點連結(jié)AC，交BD于O；連結(jié)C1O，與A1C交于點F，則點F就是A1C與平面C1BD的交點下面證明A1EEFFC.因為平面A1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F，在A1C1F中，O1是A1C1的中點，所以E是A1F的中點，即A1EEF；同理可證OFAE，所以F是CE的中點，即FCEF，所以A1EEFFC.