高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 學業(yè)分層測評8 橢圓方程及性質的應用 新人教A版選修1-1

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 學業(yè)分層測評8 橢圓方程及性質的應用 新人教A版選修1-1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1點A(a,1)在橢圓1的內部，則a的取值范圍是()AaBa或aC2a2D1a1【解析】點A(a,1)在橢圓1內部，1.則a22，a.【答案】A2已知直線ykx1和橢圓x22y21有公共點，則k的取值范圍是()Ak或kBkCk或kDk【解析】由得(2k21)x24kx10.直線與橢圓有公共點16k24(2k21)0，則k或k.【答案】C3(2016重慶高二檢測)過橢圓1的一個焦點F作垂直于長軸的弦，則此弦長為()A.B3C2 D.【解析】因為F(1,0)，所以過橢圓的焦點F且垂直于長軸的弦與橢圓的交點坐標為，所以弦長為3.【答案】B4直線yx1被橢圓1所截得線段的中點的坐標是()A. B.C. D.【解析】聯立方程消去y，得3x24x20.設交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點M(x0，y0)x1x2，x0，y0x01，中點坐標為.【答案】C5經過橢圓y21的右焦點作傾斜角為45的直線l，交橢圓于A、B兩點，O為坐標原點，則() 【導學號：26160041】A3BC或3D【解析】橢圓右焦點為(1,0)，設l：yx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，把yx1代入y21，得3x24x0.A(0，1)，B，.【答案】B二、填空題6直線l過定點A(3,0)，則過點A的直線與橢圓1的交點個數為_【解析】A(3,0)為橢圓長軸一個頂點，當過點A作橢圓切線時，直線與橢圓有一個公共點(即切點)；當過點A作與橢圓相交的直線時，二者有兩個交點，故填1或2.【答案】1或27已知動點P(x，y)在橢圓1上，若A點坐標為(3,0)，|1，且PA0，則|P|的最小值是_【解析】易知點A(3,0)是橢圓的右焦點PA0，AP.|P|2|A|2|A|2|A|21，橢圓右頂點到右焦點A的距離最小，故|A|min2，|P|min.【答案】8過橢圓1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為_【解析】由題意知，右焦點坐標為(1,0)，直線的方程為y2(x1)，將其與1聯立，消去y，得3x25x0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x20，所以|AB|x1x2|.設原點到直線的距離為d，則d.所以SOAB|AB|d.【答案】三、解答題9已知橢圓1，直線l：y4x，若橢圓上存在兩點P、Q關于直線l對稱，求直線PQ的方程【解】法一：設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則kPQ.設PQ所在直線方程為yb.由消去y，得13x28bx16b2480.(8b)2413(16b248)0.解得b2，x1x2，設PQ中點為M(x0，y0)，則有x0，y0b.點M在直線y4x上，4，b.直線PQ的方程為yx，即2x8y130.法二：設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)是PQ的中點則有兩式相減，得3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.x1x2，x1x22x0，y1y22y0，kPQ.kPQ，y03x0.代入直線y4x，得x0，y0，則直線PQ的方程為y，即2x8y130.10設F1，F2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值【解】(1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，所以|AB|.(2)直線l的方程為yxc，其中c.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足方程組化簡得(1b2)x22cx12b20.則由根與系數的關系，得x1x2，x1x2.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|x1x2|，即|x1x2|.所以(x1x2)24x1x2，即，解得b2或b2(舍去)，又b0，b.能力提升1已知橢圓1(ab0)的左焦點為F，A(a,0)，B(0，b)為橢圓的兩個頂點，若點F到AB的距離為，則橢圓的離心率為()A.B.C. D.【解析】直線AB的方程是1，即bxayab0.因為點F的坐標為(c,0)，所以，化簡，得8c214ac5a20，兩端同除以a2，得8e214e50，解得e.【答案】C2已知橢圓C：y21的右焦點為F，直線l：x2，點Al，線段AF交橢圓C于點B，若F3F，則|A|()A.B2C.D3【解析】設點A(2，n)，B(x0，y0)由橢圓C：y21知a22，b21，c21，即c1，右焦點F(1,0)由F3F，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.將x0，y0代入y21，得221.解得n21，|A|.【答案】A3若直線ykx1與曲線x有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_【解析】由x，得x24y21(x0)，又直線ykx1過定點(0,1)，故問題轉化為過定點(0,1)的直線與橢圓在y軸右側的部分有兩個公共點，當直線與橢圓(右側部分)相切時，k，則相交時k.【答案】4設橢圓C：1(ab0)的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60，A2F.(1)求橢圓C的離心率； 【導學號：26160042】(2)如果|AB|，求橢圓C的標準方程【解】設A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中y10.(1)直線l的方程為y(xc)，其中c.聯立，得消去x，得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2因為A2F，所以y12y2，即2，得離心率e.(2)因為|AB|y2y1|，所以.由，得ba，所以a，所以a3，b.所以橢圓C的標準方程為1.