高中數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2_3_1 空間直角坐標系的建立 3_2 空間直角坐標系中點的坐標高效測評 北師大版必修2

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2016-2017學年高中數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2.3.1 空間直角坐標系的建立 3.2 空間直角坐標系中點的坐標高效測評 北師大版必修2 (本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列說法： ①在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定可記為(0，b，c)； ②在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定可記為(0，b，c)； ③在空間直角坐標系中，在z軸上的點的坐標一定可記為(0,0，c)； ④在空間直角坐標系中，在xOz平面上的點的坐標一定可記為(a,0，c)． 其中，正確的個數(shù)是(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：　由定義可知，在x軸上的點(x，y，z)，有y＝z＝0，所以點的坐標可記為(c,0,0)，故①錯，②③④正確，故選C. 答案：　C 2. 如圖，在空間直角坐標系中，點P(1，，)，過點P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標為(　　) A．(0，，0) B．(0，，) C．(1,0，) D．(1，，0) 解析：　Q點在平面xOy上，z＝0，其余不變，∴Q(1，，0)． 答案：　D 3．在空間直角坐標系中P(2,3,4)，Q(－2,3,4)兩點的位置關系是(　　) A．關于x軸對稱 B．關于yOz平面對稱 C．關于坐標原點對稱 D．以上都不對 解析：　∵P、Q兩點對應的橫坐標互為相反數(shù)， ∴P、Q關于yOz平面對稱． 答案：　B 4．如圖，在正方體OABC－O1A1B1C1中，棱長為2，E是B1B上的點，且|EB|＝2|EB1|，則點E的坐標為(　　) A．(2,2,1) B． C. D． 解析：　∵|EB|＝2|EB1|，∴|EB|＝|BB1|＝. 又E在B1B上，∴E的坐標為. 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．在空間直角坐標系中，點M的坐標是(4,5,6)，則點M關于y軸對稱的點在坐標平面xOz上的射影的坐標為__________． 解析：　點M關于y軸對稱點為(－4,5，－6)，在xOz上的射影的y坐標為0，即(－4,0，－6)． 答案：　(－4,0，－6) 6．以正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為一個單位長度，則棱CC1中點坐標為________． 答案：　 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知V－ABCD為正四棱錐，O為底面中心，AB＝2，VO＝3，試建立空間直角坐標系，并求出各頂點的坐標． 解析：　因為所給幾何體為正四棱錐，其底面為正方形，對角線相互垂直，故以O為原點，互相垂直的對角線AC、BD所在直線為x軸、y軸，OV為z軸建立如圖所示坐標系． ∵正方形ABCD邊長AB＝2， ∴AO＝OC＝OB＝OD＝， 又∵VO＝3. ∴A(0，－，0)，B(，0,0)，C(0，，0)，D(－，0,0)，V(0,0,3)． 8．已知ABCD為平行四邊形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，求點D的坐標． 解析：　∵ABCD為平行四邊形，且A(4,1,3)，C(3,7，－5)， ∴線段AC的中點坐標為. 設點D的坐標為(x，y，z)， 則對角線BD的中點坐標也為. ∴，解得. ∴點D的坐標為(5,13，－3)． ☆☆☆ 9．(10分)如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1D，BD的中點，G在棱CD上，且CG＝CD，H為C1G的中點．試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出點E，F(xiàn)，G，H的坐標． 解析：　以D 為原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸建立空間直角坐標系． ∵點E在z軸上，且為D1D的中點，故點E坐標為.過F作FM⊥AD，F(xiàn)N⊥DC，則|FM|＝|FN|＝，故點F坐標為； 點G在y軸上，又|GD|＝， 故點G坐標為； 過H作HK⊥CG于點K，由于H為C1G的中點， 故|HK|＝，|CK|＝. ∴|DK|＝.故點H的坐標為.