高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)12 事件的相互獨(dú)立性 新人教A版選修2-3

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)12 事件的相互獨(dú)立性 新人教A版選修2-3一、選擇題(每小題5分，共20分)1袋內(nèi)有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，則A與B是()A互斥事件B相互獨(dú)立事件C對(duì)立事件D不相互獨(dú)立事件解析：根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的定義可知，A與B不是相互獨(dú)立事件故選D.答案：D2從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，則等于()A2個(gè)球不都是紅球的概率B2個(gè)球都是紅球的概率C至少有1個(gè)紅球的概率D2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率解析：分別記從甲、乙袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，B，則P(A)，P(B)，由于A，B相互獨(dú)立，所以1P()P()1.根據(jù)互斥事件可知C正確答案：C3(2015江西省贛州市第二學(xué)期高二期末考試)如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A. B.C. D.解析：“左邊轉(zhuǎn)盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件A，則P(A)，“右邊轉(zhuǎn)盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件B，則P(B)，事件A，B相互獨(dú)立，所以兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為，故選A.答案：A4如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨(dú)立的，燈亮的概率為()A. B.C. D.解析：記A，B，C，D這4個(gè)開關(guān)閉合分別為事件A，B，C，D，又記A與B至少有一個(gè)不閉合為事件，則P()P(A)P(B)P( )，則燈亮的概率為P1P( )1P()P()P()1.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5有一個(gè)數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，2人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則2人都未解決的概率為_，問題得到解決的概率為_解析：甲、乙兩人都未能解決為，問題得到解決就是至少有1人能解決問題P1.答案：6甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8，0.6,0.5，則3人都達(dá)標(biāo)的概率是_，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是_解析：由題意可知三人都達(dá)標(biāo)的概率為P0.80.60.50.24；三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為P1(10.8)(10.6)(10.5)0.96.答案：0.240.96三、解答題(每小題10分，共20分)7容器中盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球(1)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”這兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立？為什么？(2)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“把取出的1個(gè)白球放回容器，再從容器中任意取出1個(gè)，取出的是黃球”這兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立？為什么？解析：(1)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”的概率為，若這一事件發(fā)生了，則“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的仍是白球”的概率為；若前一事件沒有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為.可見，前一事件是否發(fā)生，對(duì)后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨(dú)立事件(2)由于把取出的白球放回容器，故對(duì)“從中任意取出1個(gè)，取出的是黃球”的概率沒有影響，所以二者是相互獨(dú)立事件8紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率解析：記甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤中甲勝A、乙勝B、丙勝C分別為事件D，E，F(xiàn)，則甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C分別為事件，根據(jù)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立可得紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為：PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)P(D)P(E)P()P(D)P()P(F)P()P(E)P(F)P(D)P(E)P(F)0.60.5(10.5)0.6(10.5)0.5(10.6)0.50.50.60.50.50.55. 9(10分)甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：(1)2人都射中目標(biāo)的概率；(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；(3)2人中至少有1人射中目標(biāo)的概率；(4)2人中至多有1人射中目標(biāo)的概率解析：記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則A與B，與B，A與，與為相互獨(dú)立事件，(1)2人都射中目標(biāo)的概率為：P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72.(2)“2人中恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲射中、乙未射中(事件A發(fā)生)，另一種是甲未射中、乙射中(事件B發(fā)生)根據(jù)題意，事件A與B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26.(3)“2人中至少有1人射中目標(biāo)”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2種情況，其概率為：PP(AB)P(A)P(B)0.720.260.98.(4)“2人中至多有1人射中目標(biāo)”包括“有1人射中”和“2人都未射中”，故所求概率為：PP( )P(A)P(B)P()P()P(A)P()P()P(B)0.020.080.180.28.