高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評8 蘇教版必修3

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學(xué)業(yè)分層測評(八)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1.若Int(x)表示不超過x的最大整數(shù)，對于下列等式：Int(10.01)10；Int(1)1；Int(5.2)5.其中正確的有_個.【解析】正確，錯誤.因為Int(x)表示的是不超過x的最大整數(shù)，所以Int(5.2)6.【答案】22.給出下列等式：Mod(2,3)3；Mod(3,2)2；Mod(2,3)1；Mod(3,2)1.成立的有_.(寫出成立的等式的序號)【解析】Mod(a，b)表示a除以b所得的余數(shù)，所以Mod(2,3)2，Mod(3,2)1.【答案】3.1 037和425的最大公約數(shù)是_.【解析】1 0374252187，425187251，18751334，5134117，34172，即1 037和425的最大公約數(shù)是17.【答案】174.如果a，b是整數(shù)，且ab0，rMod(a，b)，則a與b的最大公約數(shù)與下面的_相等.(填寫正確答案的序號)r；b；br；b與r的最大公約數(shù).【解析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的算法思想，就是將較大的數(shù)的最大公約數(shù)轉(zhuǎn)化為較小的數(shù)的最大公約數(shù).【答案】5.下列偽代碼的運行結(jié)果是_. 【導(dǎo)學(xué)號：90200028】【解析】此偽代碼的功能是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù).a、b的值依次是：(120,132)(120,12)(108,12)(96,12)(84,12)(72,12)(60,12)(48,12)(36,12)(24,12)(12,12).輸出12.【答案】126.(2015全國卷改編)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖144，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a_.圖144【解析】程序在執(zhí)行過程中，a，b的值依次為a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此時ab2，程序結(jié)束，輸出a的值為2.【答案】27.將下面給出的用二分法求方程x220的近似根(誤差不超過0.001)的一個算法補充完整：S1令f(x)x22，因為f(1)0，所以設(shè)x11，x22；S2令m_，判斷f(m)是否為0，若f(m)0，則m即為所求；若否，則判斷_的符號；S3若_，則x1m；否則x2m；S4判斷_0|x1x2|轉(zhuǎn)S28.下面給出的偽代碼是求1 000以內(nèi)被3除余數(shù)為2，被7除余數(shù)為3的所有自然數(shù)之和，請補充完整.【解析】被3除余數(shù)為2，被7除余數(shù)為3是本算法的約束條件，所以條件語句的判斷條件為Mod(i,3)2 And Mod(i,7)3；題目要求所有自然數(shù)之和，所以ssi.【答案】Mod(i,3)2 And Mod(i,7)3ssi二、解答題9.已知如圖145所示的流程圖(其中m、n為正整數(shù)).(1)這個算法的功能是什么？(2)當(dāng)m286，n91時，輸出的結(jié)果是什么？圖145.【解】(1)這個算法的功能是用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù).(2)28691313,91137，286與91的最大公約數(shù)是13.故運行結(jié)果為13.10.在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)和g(x)lg x的圖象，根據(jù)圖象判斷方程lg x的解的范圍，再用二分法求這個方程的近似解(誤差不超過0.001)的算法用偽代碼表示.【解】圖象為：設(shè)h(x)lg x.h(2)lg 20，h(3)lg 368得a18，b68，由6818得b50，a18；由5018得b32，a18；由3218得b14，a18；由1814得a4，b14；由144得b10，a4；由104得b6，a4；由64得b2，a4；由42得a2，b2.滿足ab，輸出2.【答案】23.下面一段偽代碼的功能是_.【解析】由代碼含義可知，m滿足的條件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m逐個增大，故輸出的m是滿足條件的最小正整數(shù).【答案】求關(guān)于x、y、z的不定方程組的最小正整數(shù)4.有甲、乙、丙三種溶液分別重147 g,343 g,133 g，現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體的質(zhì)量相同，每瓶最多裝多少克溶液？.【解】每個小瓶裝的溶液的質(zhì)量應(yīng)是三種溶液質(zhì)量的最大公約數(shù)，先求147和343的最大公約數(shù).343147196,19614749,1474998,984949.147和343的最大公約數(shù)為49.同理可求得49與133的最大公約數(shù)為7.所以每瓶最多裝7克.