高二數(shù)學寒假作業(yè) 第18天 模擬測試 文
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第18天 模擬測試 一、填空題 1.兩直線與平行,則它們之間的距離為 ( ) A. B. C. D. 2.雙曲線的離心率,則實數(shù)k的取值范圍是 ( ) A.(0,4) B.(-12,0) C. D.(0,12) 3.在空間直角坐標系中,點A(1,0,1)與點B(2,1,-1)之間的距離是 ( ) A. B.6 C. D.2 4.滿足線性約束條件的目標函數(shù)的最大值是 ( ) A.1. B.. C.2. D.3. 5.已知是直線,是平面,且,則“”是“”的 ( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 6.已知三點,則△外接圓的圓心到原點的距離為 ( ) 7.過點(0,1)引x2+y2-4x+3=0的兩條切線,這兩條切線夾角的余弦值為 ( ) A. B. C. D. 8.已知, 是橢圓的兩個焦點,若滿足的點M總在橢圓的內部,則橢圓離心率的取值 范圍是 ( ) A.(0, 1) B. C. D. 二、填空題 9.已知函數(shù)的圖像過點(-1,4), 則a= . 10.如果直線與直線垂直,那么實數(shù) . 11.已知雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標準方程為____________. 12. 已知橢圓內有一點,是橢圓的左焦點,為橢圓上一動點,則的最大值為____________. 三、解答題 13.△ABC中D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC. (Ⅰ)求 ;(Ⅱ)若, 求. 14.已知圓C過點,且與直線相切于點. (Ⅰ)求圓C的方程;(Ⅱ)求圓C關于直線對稱的圓C的方程. 15.直線l:y=kx+1與橢圓C:x2+=1交于A、B兩點,以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標原點),如右圖所示. (Ⅰ)當k=-1時,求AB的長;(Ⅱ)當k變化時,求點P的軌跡方程. 16.已知函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間; (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的最小值; (Ⅲ)若存在(是自然對數(shù)的底數(shù))使,求實數(shù)的 取值范圍. 17.設拋物線的焦點為,其準線與軸交于點,過點的直線交拋物線于. (Ⅰ)若直線的斜率為,求證:;(Ⅱ)設直線的斜率分別為,求. 18. 如圖,在三棱錐中,在底面ABC的射影為BC的中點,D為的中點. (Ⅰ)證明:; (Ⅱ)求直線和平面所成的角的正弦值. 第18天 模擬測試 1-8 : DDAC ABDB; 9. -2; 10. ; 11. ; 12. 13. (Ⅰ)由正弦定理得 因為AD平分BAC,BD=2DC, 所以. (Ⅱ)因為 所以 由(I)知, 所以 14. (Ⅰ);(Ⅱ) 15. (Ⅰ). (Ⅱ) 2x2+y2-2y=0, 16. (Ⅰ)函數(shù)的減區(qū)間是,增區(qū)間是;(Ⅱ)的最小值為;(Ⅲ). 17.(Ⅰ)略;(Ⅱ). 18.(Ⅰ)略. (Ⅱ)作,垂足為,連結.因為平面,所以. 因為,所以平面. 所以平面. 所以為直線與平面所成角的平面角. 由,得. 由平面,得. 由,得. 所以. 故直線和平面所成的角的正弦值為.- 配套講稿:
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