用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式ppt課件
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4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式,1,溫故知新:,1、在函數(shù)y=2x中,函數(shù)y隨自變量x的增大 而__________。 2、已知一次函數(shù)y=kx+5過點(diǎn)P(-1,2),則k=_____。 3、已知一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過點(diǎn)(m,8),則m=________。 4、一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過第 象限,y隨著x的增大而 ; y=2x -1圖象經(jīng)過第 象限,y隨著x的增大而 。 5、若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A(1,-1),則b=________,,增大,3,2,一、二、四,減小,一、三、四,增大,-2,在y=kx+b(k≠0)中有兩個(gè)系數(shù)k、b,要確定一條直線,需要兩個(gè)點(diǎn),那么已知兩點(diǎn)坐標(biāo),能否求出一次函數(shù)表達(dá)式呢?,2,如圖4-14,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P(0,-1), Q(1,1)兩點(diǎn). 怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢?,圖4-14,因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),要求出一次函數(shù)的表達(dá)式,關(guān)鍵是要確定k和b的值(即待定的系數(shù)).,3,因?yàn)镻(0,-1) 和Q(1,1)都在該函數(shù)圖象上, 因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足y=kx+b , 將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中,得到一個(gè)關(guān)于k,b的二元一次方程組:,所以,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y = 2x- 1.,像這樣,通過先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式(確定函數(shù)模型), 再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù),從而求出函數(shù) 的表達(dá)式的方法,稱為待定系數(shù)法.,4,解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b。因?yàn)閥=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9), 所以,例1. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。,解得,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.,先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式, 再根據(jù)條件確定解 析式中未知數(shù),從而 具體寫出這個(gè)式子 的方法,叫做待定系 數(shù)法.,應(yīng) 用 舉 例,5,用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟,函數(shù)解析y=kx+b,滿足條件的兩定點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2),一次函數(shù)的圖象,,,,選取,解出,畫出,選取,,歸 納,1、設(shè)——設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,2、代——將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中, 列出關(guān)于k、b的方程(或方程組),3、求——解方程(或方程組),求k、b,4、寫——把求出的k、b的值代回到表達(dá)式中即可.,6,練習(xí):已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與 (-4,-9).求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.,解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.,∵y=kx+b的圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9).,∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1,7,變式訓(xùn)練:已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=2時(shí),y=3.求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.,解:,∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1,∵當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=2時(shí),y=3.,8,例2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,求函數(shù)表達(dá)式.,解得:,∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x-3.,解:由圖象可知,圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)和(0,-3)兩點(diǎn),代入到y(tǒng)=kx+b中,得,拓展舉例,[分析] 從圖象上可以看出,它與x軸交于點(diǎn)(-1,0), 與y軸交于點(diǎn)(0,-3),代入關(guān)系式中,求出k、b即可.,9,練習(xí) :求下圖中直線的函數(shù)表達(dá)式,,,∵y=kx+b的圖象過點(diǎn)(0,3)與(1,0).,∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x+3,y,x,解:設(shè)這個(gè)一 次函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+b.,10,例3.判斷三點(diǎn)A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一條直線上.,解得:,∴過A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2. ∵當(dāng)x=4時(shí),y=4-2=2. ∴點(diǎn)C(4,2)在直線y=x-2上. ∴三點(diǎn)A(3,1), B(0,-2),C(4,2)在同一條直線上.,解:設(shè)過A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b. 由題意可知,,[分析] 由于兩點(diǎn)確定一條直線,故選取其中兩點(diǎn),求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式,再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中,若成立,說明在此直線上;若不成立,說明不在此直線上.,11,變式訓(xùn)練:小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,該空格里原來填的數(shù)是多少?解釋你的理由。,,∴y=2x+2∴x=-1時(shí)y=0,∵當(dāng)x=0時(shí),y=1,當(dāng)x=1時(shí),y=0.,解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.,12,解:設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式是 y=kx,,把 x =-4, y =2 代入,2 = -4k,例:已知正比例函數(shù)當(dāng)自變量x等于 - 4時(shí), 函數(shù)y的值等于2。求正比例函數(shù)的表達(dá)式,要確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾件?.,13,,,,,,,,,綜合訓(xùn)練:已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象過點(diǎn)A(3,0).與y軸交于點(diǎn)B,若△AOB的面積為6,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.,14,,,∵y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(3,0).,∴OA=3,S= OA×OB= ×3×OB=6,∴OB=4, ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4) (0,-4).,當(dāng)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)時(shí),則 y=kx+4,當(dāng)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-4)時(shí),則 y=kx-4,∴ 0=3k+4, ∴k= - ∴ y= - x+4,∴ 0=3k+4, ∴k= ∴ y= x-4,∴一次函數(shù)解析式 y= - x+4 或 y= x-4,15,解得,因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為,例1.溫度的度量有兩種:攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100℃,用華氏溫度度量為212℉;水的冰點(diǎn)溫度是0℃,用華氏溫度度量為32 ℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系,你能不能想出一個(gè)辦法方便地把華氏溫度換算成攝度?,求出了攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式后,可以方便地把任何一個(gè)華氏溫度換算成攝氏溫度.,16,某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L,加滿油并開始工作后,油箱中的剩余油量y(L)與工作時(shí)間x(h) 之間為一次函數(shù)關(guān)系,函數(shù)圖象如圖4-15所示. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式; (2)一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)?,例2,圖4-15,17,解得,所以 y = -5x + 40.,(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;,(2)一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)?,(2)解 當(dāng)剩余油量為0時(shí), 即y=0 時(shí), 有 -5x + 40 = 0, 解得 x = 8.,所以一箱油可供拖拉機(jī)工作8 h.,18,思考:,例3 已知彈簧的長(zhǎng)度y(cm)在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù),現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米,掛4千克質(zhì)量的重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米.求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.,,,,1. y與x的關(guān)系式形式是____________,關(guān)鍵是確定___和____ 2.y與 x的對(duì)應(yīng)關(guān)系有___對(duì)(填數(shù)字) 分別是①當(dāng)x=___ 時(shí)y=____ ②當(dāng)x=___ 時(shí)y=____,y=kx+b,k,b,2,0,6,4,7.2,19,設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為_______________,,解:,y=kx+b,根據(jù)題意,得,b=6,4k+b=7.2,,解得:,,k=0.3,b=6,∴ 所求函數(shù)的關(guān)系式為 y= 0.3x +6,20,4.某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過規(guī)定,則需要購(gòu)買行李票,行李票費(fèi)用y(元)是行李重量x(公斤)的一次函數(shù),圖象如圖所示 求:(1)從圖中可以獲取哪些信息 (2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的公斤數(shù).,21,解:設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b 因?yàn)? 當(dāng)x=60時(shí),y=6; 當(dāng)x=80時(shí),y=10 所以 10=80k+b 6=60k+b 解得: k=1/5 b=-6 故所求一次函數(shù)關(guān)系式是y=1/5x-6 當(dāng) y=0 時(shí),1/5x-6=0, 故x=30 所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30公斤的行李,22,1. 把溫度84華氏度換算成攝氏溫度.,23,2. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(-1,3),B(2,-5),求這個(gè)函數(shù)的解析式.,24,3. 酒精的體積隨溫度的升高而增大,體積與溫度之間 在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關(guān)系,現(xiàn)測(cè)得一定量的酒精在0 ℃時(shí)的體積為5.250 L,在40 ℃時(shí)的體積為5.481 L,求這些酒精在10 ℃和30 ℃時(shí)的體積各是多少?,因此所求一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=0.005775x+5.250.,解得 k=0.005775,b= 5.250 .,在10 ℃,即x=10時(shí), 體積y=0.005775×10 +5.250=5.30775(L).,在30 ℃,即x=30時(shí), 體積y=0.005775×30 +5.250=5.42325(L).,答:這些酒精在10 ℃和30 ℃時(shí)的體積各是5.30775L 和5.42325L.,25,1、正比例函數(shù) y=kx 的圖象過點(diǎn)(-1,2), 則 k= , 該函數(shù)解析式為 .,2、如圖,是 函數(shù)圖象, 它的解析式是 。,-2,y=-2x,,,,,,0,2,4,y,x,正比例,小試身手,,,,0,3,-1,x,y,3、直線y=kx+b在坐標(biāo)系中的位置如圖,則圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積= 。,26,4、你能在圖象中找出滿足函數(shù)的兩點(diǎn)嗎?,,,,0,6,4,y,x,,,,0,6,7,y,x,,,-3,點(diǎn)(0,6),點(diǎn)(-3,4),點(diǎn)(7,0),點(diǎn)(0,6),若能,那就把它代到解析式 里可得,y = kx+b,y = kx+b,y = kx+b,27,某車油箱現(xiàn)有汽油50升,行駛時(shí),油箱中的余油量y(升) 是行駛路程x(km)的一次函數(shù),其圖象如圖所示 求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍。,學(xué)以致用,,,,,,,,60,50,30,0,x/km,y/升,解:設(shè)函數(shù)解析式為y = kx+b,且圖象過 點(diǎn)(60,30)和點(diǎn)(0,50),所以,,①,②,解得,,28,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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