江西省七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程課件 新人教版.ppt

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,3.1.1一元一次方程,,重點(diǎn)：一元一次方程和方程的解的概念,難點(diǎn)：怎樣由實(shí)際問(wèn)題正確的列出方程,教學(xué)目標(biāo)：1、理解一元一次方程的概念，會(huì)識(shí)別一元一次方程.2、了解方程的解，會(huì)驗(yàn)證方程的解.3、知道怎樣列方程解決實(shí)際問(wèn)題，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義.,1、含有未知數(shù)的叫做方程.2、方程中只含有個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是的方程叫做一元一次方程.3、使方程中等號(hào)左、右兩邊的未知數(shù)的值就是方程的解.,等式,1,相等,一,實(shí)驗(yàn)與探究,取一張紙，第一次將它剪成4片，第二次再將其中的一片剪成更小的4片，繼續(xù)這樣剪下去，如圖。,,,,,,,(1)第三次，第四次，第五次，……分別共剪得多少?gòu)埣埰?？填下表?10,13,16,實(shí)驗(yàn)與探究,（2）如果剪了x次（x是正整數(shù)），那么共剪得多少?gòu)埣埰?？你是怎樣得到的？與同學(xué)交流。,剪x次共能剪得（3x+1）片,第一次是4片，以后每一次都比前一次多三片，第x次應(yīng)為[4+3(x-1)]片,實(shí)驗(yàn)與探究,(3)如果剪得的紙片共64片，一共剪了多少次？,這時(shí)剪紙的次數(shù)x是未知數(shù)，問(wèn)題中給出的等量關(guān)系是：,剪x次共剪得的紙片數(shù)=64,根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，可以列出什么方程？,3x+1=64,4+3(x-1)=64,1+2=35=7-23+b=2b+14+x2=72x-2=6,象這種用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫等式。,,,,,象這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。,收獲,方程3x+1=64，4+3(x-1)=64，以及上節(jié)中的方程9x-0.75=393，32+x-8=29等，它們有什么共同特點(diǎn)?,這些方程都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程。,“元”就是“未知數(shù)”除了用x以外，也可以用y，z等字母表示未知數(shù)。,知識(shí)點(diǎn)一：方程及一元一次方程的概念,1.下列各式中，是方程的是（）①5－3=2；②2x－1=5；③3x－2＞1；④2x＋3y=0；⑤2x2＋x=1；⑥5x－6.A.①②④⑤B.①②⑤C.②④⑤D.②⑤2.下列方程：①x－2/4=1/2－3－x/7；②1/x=x－2；③2x－3y=1；④x2=1.是一元一次方程的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),C,A,知識(shí)點(diǎn)二：方程的解,3.下列方程中，解為x=－2的方程是（）A.3x－2=2xB.4x－1=3x－2C.3x－1=2x＋1D.5x－3=6x－1,D,問(wèn)題圖中的汽車(chē)勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示。翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？,王家莊,10：00,,,,,,青山,翠湖,秀水,50,70,13：00,15：00,你能用算式解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？,答:王家莊到翠湖的路程是230千米.,(千米),王家莊,10：00,,,,,,青山,翠湖,秀水,50,70,13：00,15：00,你能用方程解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？,解：,回顧:路程=速度時(shí)間速度=路程時(shí)間時(shí)間=路程速度,觀察:,,,,,王家莊,青山,翠湖,秀水,50千米,70千米,,,,Х千米,問(wèn)題:如圖，汽車(chē)勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？,,,分析：若知道王家莊到翠湖的路程（比如Х千米），,從王家莊到青山行車(chē)_____小時(shí)，王家莊到秀水行車(chē)____小時(shí)。,（X-50）,（X+70）,3,5,那么王家莊距青山_______千米，王家莊距秀水_______千米。,用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：,有關(guān)時(shí)間的數(shù)量：,根據(jù)________________，得到_______，列出方程________________,列方程：,汽車(chē)勻速行駛,車(chē)速相等,從王家莊到青山路段的車(chē)速是_______千米/時(shí)，王家莊到秀水路段的車(chē)速是________千米/時(shí)。,有關(guān)速度的數(shù)量:,解：設(shè)王家莊到翠湖的路程為千米，依據(jù)“王家莊至青山路段的車(chē)速=王家莊至秀水路段的車(chē)速”,思考：你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等的關(guān)系？,,,,想一想列方程的過(guò)程？,設(shè)字母表示未知數(shù),,找出問(wèn)題中的等量關(guān)系,寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式,,,方程,X千米,1.如果直接設(shè)未知數(shù)，根據(jù)“王家莊至青山路段的車(chē)速=青山至秀水路段的車(chē)速”可列方程：,：,,2.如果間接設(shè)未知數(shù)，設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程：,,X千米,或根據(jù)“王家莊至秀水路段的車(chē)速=青山至秀水路段的車(chē)速”可列方程：,X千米,,列算式：只用已知數(shù)，表示計(jì)算程序，依據(jù)是問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；列方程：既有已知數(shù)，又有含字母表示的未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問(wèn)題中的等量關(guān)系。一般地說(shuō)列方程比列算式有更多的優(yōu)越性。從算式到方程式數(shù)學(xué)的進(jìn)步。,比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn),討論,4.根據(jù)“x的2倍與3的和比x的二分之一少4”可列方程（）A.2（x＋3）=x/2＋4B.2x＋3=x/2＋4C.2（x＋3）=x/2－4D.2x＋3=x/2－4,知識(shí)點(diǎn)三：列簡(jiǎn)單的一元一次方程,D,例1：下列各式中，是方程的是（）A.5m-3＜0B.5+3=8C.8x-3D.6a+2/9=b例2：在方程①xy=3，②3y-5=0,③7a+2a-16=-a，④m2-3m=0,⑤x=0中，是一元一次方程的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè),D,B,解析：由方程的定義“含有未知數(shù)的等式叫做方程”可知，A和C不是等式，B不含有未知數(shù)，所以A、B、C均不是方程.,解析：由一元一次方程的定義“方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程”可知①含有兩個(gè)未知數(shù)并且次數(shù)是二次，所以不是一元一次方程，④中含有二次項(xiàng)，所以也不是.,例3：下列方程的解為x=1/3的是（）A.-6x+2=1B.-3x+4=3C.2/3x+1=1/3x-2D.2x+3=11/2例4:已知關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx=2是一元一次方程，求m的值.,B,解：m=1,解析:由方程的解的概念“能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.”可以將x=1/3代入方程的左右兩邊，看結(jié)果是否相等.,解析：由一元一次方程的定義“方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程”可知第一項(xiàng)的次數(shù)是2次，所以這一項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該是0，即m-1=0.,例5：七年級(jí)一班全體學(xué)生去旅游，租車(chē)每人交20元，還差19元；每人交21元，又多18元，設(shè)該班有x名學(xué)生，可用式子或表示租車(chē)的費(fèi)用，并列方程.,解：20 x+19，21x-18,20 x+19=21x-18,解析：若每人交20元，則有20 x元，還差19元，則共需（20 x+19）元，若每人交21元，則有21x元，多18元，則共需（21x-18）元，需要的錢(qián)數(shù)相等，從而列出方程.,5.下列四個(gè)式子中是方程的是（）A.3＋2=5B.x=1C.2x－3D.a2＋2ab≠b26.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x2－2x－1=0B.2x－y=3C.2x－1=3D.1/x－2=07.從3、4、5三個(gè)數(shù)中找出方程2x－3=5（x－3）的解是＿＿＿＿.,B,C,x=1,8.全班植樹(shù)100棵，有5名同學(xué)每人分到2棵，其余每人3棵，若設(shè)全班共有x名同學(xué)，則列出的一元一次方程是.9.設(shè)未知數(shù)列方程，并判斷它是不是一元一次方程.（1）從60cm的木條上截去兩段長(zhǎng)xcm的木棒后，還剩下長(zhǎng)10cm的短木條，截下的每段為多少？（2）小紅對(duì)小敏說(shuō)：“我是6月份出生的，我的年齡的2倍加上10天，正好是我出生那個(gè)月的總天數(shù)，你猜我有幾歲？”,2x5+3（x—5）=100,解：60—2x=10,是一元一次方程,解：設(shè)小紅有x歲，由題意得：2x+10=30,是一元一次方程,本課時(shí)學(xué)習(xí)了一元一次方程和一元一次方程的解的概念，會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題列出一元一次方程.,